TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT HIỆP THÀNH
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
MÔN: TOÁN (Giải Tích 12) Thời gian : 45 phút
ĐỀ 1
Bài 1 (4,0 điểm)
a) Tính tích phân sau: I =
e 2 1
2
x
−
∫
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số : y = x3 + 2x2 – 4 và
y = – x2
Bài 2 (4,0 điểm)
Tính các tích phân sau:
a) F =
3 0
3x dx
x +1
e
1
(2x 1)ln xdx −
Bài 3 (2,0 điểm) Tính tích phân : K = 1( 2 )
x 1 0
e + + 1 xdx
∫
-Hết -
-TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT HIỆP THÀNH
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
MÔN: TOÁN (Giải Tích 12) Thời gian : 45 phút
ĐỀ 2
Bài 1 (4,0 điểm) a) Tính tích phân : I =1( 3 )
0
x + x dx
∫
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y =
x
e , y = 2 và đường thẳng x = 1
Bài 2 (4,0 điểm) Tính các tích phân sau:
a) F = 2
3
1 x 0
x.e dx−
0
(2 x)cos3xdx
π
−
∫
Bài 3.(2,0 điểm) Tính tích phân : K =
2 1
ln x
1 xdx x
+
∫
Trang 2
-Hết -ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM
1.a
(2,0 đ)
e
2
3
(e 7) / 3
= − ÷ = − ÷÷
= −
1,0
x 2
4 3 11/ 12
=
∫
1.b
(2,0 đ)
Pt hđgđ: x3 3x2 4 0 x 2
x 1
= −
+ − = ⇔ =
1
2
1
2
S (x 3x 4)dx
x / 4 x 4x 27 / 4
−
−
∫
0,5 0,5 1,0
Pt hđgđ: e x = ⇔ = 2 x ln 2
1 x
ln 2
1 x
ln 2
e 2x e ln 4 4
∫
2.a
(2,0 đ)
Đặt t = x3 + 1 ⇒ dt = 3x2dx
Đổi cận : x = 0⇒t = 1 ;
x = 1⇒t = 2
2 1 3
dx ln | t | ln 2
t
x 1
+
0,5 0,5 1,0
Đặt t = 1 x− 2 ⇒ dt = − 2xdx Đổi cận : x = 0⇒t = 1 ;
x = 1⇒t = 0
2
1
x.e dx e dt e
⇒∫ = − ∫ = − =
2.b
(2,0 đ)
Đặt
2
1
du dx
u ln x
x
dv (2x 1)dx
v x x
=
=
e 2 e
2
1 1 e e 2
1 1 e
1
x x
x (x x)ln x (x 1)dx
e e (x x) 0
−
= − − − =
∫
∫
0,5
0,5
1,0
Đặt
du dx
u 2 x
1
dv cos3xdx v cos3x
3
= −
= −
6 6
6 0
sin 3x
π π
π
−
= − + = −
∫
3
(2,0 đ)
e + + 1 xdx = xe +dx + xdx
Đặt t = x2 + 1 ⇒ dt = 2xdx
Đổi cận : x = 0⇒t = 1 ;
x = 1⇒t = 2
2
1
xe dx e dt e
1
0
K
0,5 0,25 0,25 0,5
0,5
2
x x
Đặt t = lnx ⇒ dt = 1/x.dx
Đổi cận : x = 1 ⇒ t = 0 ;
x = e ⇒ t = 1
1
3
dx t dt
1 2
0
K
⇒ = + = + =
GV; Nguyễn Trọng Tiến