5 LỢI ÍCH CỦA HỌC TRỰC TUYẾN Ngồi học tại nhà với giáo viên nổi tiếng.. Chủ động lựa chọn chương trình học phù hợp với mục tiêu và năng lực.. Chi phí chỉ bằng 20% so với học trực t
Trang 1Bài 1 (1 điểm) Tính các tích phân sau:
1)
2
1
x
2
xdx I
Giải
1)
2
1
x
Chia cả tử và mẫu trong biểu thức tích phân cho 2
x ta được:
Cách 1 : (đổi biến) Đặt
2
2
1 1 1 2
x
x
và : 2x 1thì
Cách 2 : (tách ghép và sử dụng phương pháp vi phân – dành cho những ai có kĩ năng phân tích tốt)
2)
2
xdx I
Nhận xét: Nếu đặt nhưng ta không chuyển được theo
Khi đó ta nghĩ tới việc nhân liên hợp Cụ thể ta có lời giải:
(1)
Tính
1
t x
x
2
t
3 2
1
3x I 3 I
2 2 1
1
I x x dx
CHUYỀN ĐỀ TÍCH PHÂN ĐÁP ÁN ĐỀ THI
Thời gian : 90 phút
Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG
Trang 2
(2)
Từ (1) và (2), suy ra I2
Bài 2 (1 điểm) Tính các tích phân sau:
2 1
0
I x x x dx 2) 2
2 sin 2
0
sin cos
x
Giải
2 1
0
I x x x dx Đặt
+) Tính
+) Tính
Suy ra
2
sin 2
0
sin cos
x
2
3
3 0
t
7 3
3
2
2
x du
v
x
2 2
A
x
tan
2 2
2 2
2
2
(1 cot )
(1 cot )
t
0
6
x t
1
3
x t
2
2
6
3 (1 cot )
2
(1 cot ) 4
t dt
t
2
sin 2sin cos
Trang 3Đặt
Bài 3 (1 điểm) Tính các tích phân sau:
1)
1 1 0
15
25 3.15 2.9
x
2) 2
1
( 2) ln (1 ln )
e
Giải
1)
1
5
x
x
+) Đặt
Đổi cận và
Vậy I2 e 1 2(1 ln 2) e 3 2ln 2
Bài 4 (1 điểm) Tính tích phân sau:
3 4
2 0
tan
1 cos
x
x
Giải
1
5 3
x
t
dt
3
x t
1 1
1
e
e
Adxx e
1
ln (1 ln )
e
x
x
2 1
t
2
2 tan tan
2 tan
4
x t
Trang 4Vậy 1 ln3
I
Bài 5 (1 điểm) Tính tích phân sau:
1 2
0
( ) x
x
x x e
x e
Giải
Bài 6 (1 điểm) Tính tích phân sau:
2
3 4
( 2sin 3) cos
sin
x
Giải
+) Tính Đặt
Thay (1) và (2) vào (*) ta được: 2 2 3
2
Bài 7 (1 điểm) Tính tích phân sau:
2
4
cos 2
x
Giải
Biến đổi
txe dt x e dx x 0 t 1 x 1 t e 1
2 3 4
cos sin
x
2
4
0 cot
4
sin
Trang 5Đặt tsinxcosx 3 dt(cosxsin )x dx ; Đổi cận 3
4
x t
2
x t
3
3
t
Bài 8 (1 điểm) Tính tích phân sau:
3
0
2
I x x xdx
Giải
Vậy 24 3 8
15
Bài 9 (1 điểm) Tính tích phân sau:
1
2
1( x 1)( 4)
dx I
Giải
Bài 10 (1 điểm) Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường yxln ,x y0,xe Tính:
1) Diện tích hình phẳng H
2) Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng H quanh trục
Giải
1) Tính diện tích hình phẳng H
3x x 5x x 5x x 3x x
24 3 8 15
x t dx dt t:1 1
Ox
Trang 6+) Phương trình hoành độ giao điểm và là :
+) Khi đó diện tích hình phẳng H là:
2) Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng H quanh trục
+) Phương trình hoành độ giao điểm và là :
+) Khi đó
+) Thay (2) vào (1) ta có :
ln
yx x y0
0
1
x
x
S x x dxx xdx
2
ln
2
dx du
v
1
2
1 4
e
Ox
ln
yx x y0 0
1
x
x
2 2 1
ln
e
Ox
2
3 2
2 ln ln
3
xdx du
x
v
1
Ox
ln
3
dx du
v
ln
Ox
3
27
Ox
e
Trang 75 LỢI ÍCH CỦA HỌC TRỰC TUYẾN
Ngồi học tại nhà với giáo viên nổi tiếng
Chủ động lựa chọn chương trình học phù hợp với mục tiêu và năng lực
Học mọi lúc, mọi nơi
Tiết kiệm thời gian đi lại
Chi phí chỉ bằng 20% so với học trực tiếp tại các trung tâm
4 LÍ DO NÊN HỌC TẠI HOCMAI.VN
Chương trình học được xây dựng bởi các chuyên gia giáo dục uy tín nhất
Đội ngũ giáo viên hàng đầu Việt Nam
Thành tích ấn tượng nhất: đã có hơn 300 thủ khoa, á khoa và hơn 10.000 tân sinh viên
Cam kết tư vấn học tập trong suốt quá trình học
CÁC CHƯƠNG TRÌNH HỌC CÓ THỂ HỮU ÍCH CHO BẠN
Là các khoá học trang bị toàn
bộ kiến thức cơ bản theo
chương trình sách giáo khoa
(lớp 10, 11, 12) Tập trung
vào một số kiến thức trọng
tâm của kì thi THPT quốc gia
Là các khóa học trang bị toàn diện kiến thức theo cấu trúc của
kì thi THPT quốc gia Phù hợp với học sinh cần ôn luyện bài
bản
Là các khóa học tập trung vào rèn phương pháp, luyện kỹ năng trước kì thi THPT quốc gia cho các học sinh đã trải qua quá trình ôn luyện tổng
thể
Là nhóm các khóa học tổng
ôn nhằm tối ưu điểm số dựa trên học lực tại thời điểm trước kì thi THPT quốc gia
1, 2 tháng