Đề kiểm tra chương 1 có đáp án chi tiết môn toán đại số lớp 11 năm 2017 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

16 Thông hiểu: Quy về phương trình bậc 1 đối với một hàm số lượng giác. dạng thương[r]

SỞ GD VÀ ĐT ……

TRƯỜNG THPT ….

ĐỀ KIỂM TRA 15 TIẾT – NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn: TOÁN –ĐẠI SỐ 11 CHƯƠNG I

Thời gian làm bài: 45 phút

Họ và tên: ……….

Lớp: ………

Điểm:

KHUNG MA TRẬN.

Chủ đề Chuẩn KTKN

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng thấp

Vận dụng cao

5 20%

Phương trình lượng giác cơ bản Câu 6

Câu 7

Câu 8 Câu 9

Câu 10 Câu 11 Câu 12

7 28%

Phương trình lượng giác thường

gặp

Câu 13 Câu 14 Câu 15

Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19

Câu 20 Câu 21 Câu 22 Câu 23

Câu 24 Câu 25

10 52%

Cộng

25 100%

III BẢNG MÔ TẢ

Hàm số

lượng giác

1 Nhận biết: Tìm tập xác định của hàm phân thức lượng giác

2 Nhận biết: Hàm số lượng giác đồng biến hoặc nghịch biến trên khoảng

(a; b)

3 Thông hiểu: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm bậc nhất đối với

một hàm số lượng giác

4 Thông hiểu: Chứng minh hàm số chẵn, lẻ

5 Vận dụng thấp: Tìm chu kỳ của hàm số lượng giác

Phương trình

lượng giác cơ

bản

6 Nhận biết: Điều kiện vô nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản

Cosx = a

7 Nhận biết: Giải các phương trình lượng giác cơ bản Sinx = a

8 Thông hiểu: Giải các phương trình lượng giác cơ bản Cotx = a

9 Thông hiểu: Quy về và Giải các phương trình lượng giác cơ bản Tanx =

10 Vận dụng: Số nghiệm của phương trình lượng giác a.Cosx = b trên

đoạn

11 Vận dụng: Quy về và Giải các phương trình lượng giác cơ bản

12 Vận dụng: Giải phương trình lượng giác chứa phân số đơn giản

Phương trình

lượng giác

thường gặp

13 Nhận biết: Giải phương trình bậc 1 đối với một hàm số lượng giác

14 Nhận biết: Giải phương trình bậc 2 đối với một hàm số lượng giác

15 Nhận biết: Giải phương trình bậc 1 đối với Sinx và Cosx

16 Thông hiểu: Quy về phương trình bậc 1 đối với một hàm số lượng giác

dạng thương

17 Thông hiểu: Quy về phương trình bậc 2 đối với một hàm số lượng giác

18 Thông hiểu: Điều kiện vô nghiệm của phương trình bậc nhất đối với

Sinx và Cosx

19 Thông hiểu: Điều kiện có nghiệm của phương trình bậc nhất đối với

Sinx và Cosx

20 Vận dụng thấp: Biến đổi đưa về phương trình dạng tích

21 Vận dụng thấp: Giải phương trình bậc 2 đối với Sinx và Cosx

22 Vận dụng thấp: Nghiệm dương nhỏ nhât của phương trình bậc 2 đối

với Sinx và Cosx

23 Vận dụng cao: Biến đổi về dạng thường gặp (sd ct hạ bậc)

24 Vận dụng cao: Biến đổi về dạng thường gặp (sd ct biến đổi tổng thành

tíc)

25 Vận dụng cao: Biến đổi về dạng thường gặp (sd ct biến đổi tích thành

tổng)

Chọn đáp án đúng nhất

Câu 1. [1D1-1] Tập xác định của hàm số ytan 2x là:

A x 2 k





 





 

C x 8 k 2

 

D x 4 k 2

 

Câu 2. [1D1-2] Hàm số y sinx:

A Đồng biến trên mỗi khoảng



  và nghịch biến trên mỗi khoảng

k2 ; 2 k 

với k  .

B Đồng biến trên mỗi khoảng

  và nghịch biến trên mỗi khoảng

C Đồng biến trên mỗi khoảng

3

  và nghịch biến trên mỗi khoảng

D Đồng biến trên mỗi khoảng

  và nghịch biến trên mỗi khoảng 3

Câu 3. [1D1-2] Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y4 sinx 3 1 lần lượt

là:

A 2 à 2v . B 2 à 4v . C 4 2 à 8v . D 4 2 1 à 7 v

Câu 4. [1D1-2] Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A

2

y   x

  B ysin 2 x C

cot cos

x y

x



D

tan sin

x y

x



Câu 5. [1D1-3] Tìm chu kì T của hàm số y sin 2x 3 2cos 3x 4 .

Câu 6. [1D1-1] Phương trình

3

co s

2

x 

có nghiệm là:

A

3

ar ccos 2 ,

2

x k  k 

0 3

ar ccos 360 ,

2

.

C

2

ar ccos 2 ,

3

x k  k 

Câu 7. [1D1-1]Nghiệm của pt

1 sin –

2

x 

là:

A

2 3

x k 

B

2 6

x k 

C

2 6

x k 

D

5

2 6

x  k 

Câu 8. [1D1-2] Nghiệm của phương trình  0 1

cot 2 10

3

là:

A x350k900k 

.

C x350kk 

D x350 k1800k 

.

Câu 9. [1D1-2] Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình

6 tan tan

5

là:

A x 5





6 5

x 

6 5

x 

Câu 10. [1D1-3] Tổng các nghiệm của phương trình tan 5x tanx0 trên nửa khoảng

0;

bằng:

3 2



5 2



Câu 11. [1D1-3] Giải phương trình 4sin x cos x4  4  5cos x2

x k

k

x  

k

x  

k

x  

Câu 12. [1D1-4] Tìm số nghiệm thuộc đoạn 2 ; 4 

của phương trình

sin 3

0 cos 1

x

x 

Câu 13 [1D1-1]Nghiệm của pt

3 0 2

sinx  

là:

A

2 6

x k 

B

2 3

x  k 

C

5 6

x  k

D

2 2 3

x  k 

Câu 14. [1D1-1] Nghiệm của phương trình lượng giác 2sin2x 3sinx 1 0 thõa điều kiện

0

2

x 

 

là:

A x 3













5 6

x 

Câu 15. [1D1-1] Phương trình: 3.sin 3x cos3x 1 tương đương với phương trình nào

sau đây:

A

1 sin 3x



 

sin 3x

 

1 sin 3x



 

1 sin 3x



Câu 16. [1D1-2] Giải phương trình

cos 3 sin

0

1 sin

2

x







A

, 6

x k k 

B

2 , 6

x k  k 

C

7

2 , 6

x  k  k 

D

7

, 6

x  k k 

Câu 17. [1D1-2] Giải phương trình

cos 3 sin

0

1 sin

2

x







A

, 6

x k k 

B

2 , 6

x k  k 

C

7

2 , 6

x  k  k 

D

7

, 6

x  k k 

Câu 18. [1D1-2] Tìm m để pt 2sin2x m sin 2x2m vô nghiệm:

A

4 0

3

m

 

B

4 0

3

m

 

C

4 0;

3

m m

D

4 0;

3

m m

Câu 19. [1D1-2] Trong các phương trình phương trình nào có nghiệm:

A sinx2cosx3 B 2 sinxcosx2

C 2 sinxcosx1.D 3 sinxcosx 3

Câu 20. [1D1-3] Nghiệm của phương trình: sinxsin 2xsin 3xcosxcos 2xcos 3x với

k Z là:

A

2



B

2

3 k 8 k 2



C

2

3 k 8 k 2



D

2

Câu 21. [1D1-3] Nghiệm dương nhỏ nhất của pt 4.sin2

x + 3 3sin2x – 2.cos2

x = 4 là:

A x 6





B x 4





C x 3





D x 2





Câu 22. [1D1-3] Tìm nghiệm dương nhỏ nhất x0

của 3sin 3x 3 cos9x 1 4sin 3 3 x

A 0

2

x 

B 0

18

x 

C 0

24

x 

D 0

54

x 

Câu 23. [1D1-4]Giải phương trình sin2xsin 32 xcos2xcos 32 x

A 4

2

x  k 

k

x   

, 8 4

k

x  

k

x  

, 8 4

k

x  

k

x   

, 4 2

k

x  

Câu 24. [1D1-4] Giải phương trình

2

cos 1 2sin

3 2cos sin 1





A

2 6

x  k 

2 6

x k 

C

2 6

x k 

2 6

x  k 

,

2 2

x  k 

Câu 25. [1D1-4]Phương trình:

2

là:

A

3 8 5 24















3 4 5 12















5 4 5 16















5 8 7 24















BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

0

1 1

1 2

1 3

1 4

1 5

1 6

1 7

1 8

1 9

2 0

2 1

2 2

2 3

2 4

2 5

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. [1D1-1] Tập xác định của hàm số ytan 2x là:

A x 2 k





 





 

 

 

.

Lời giải

Chọn D

Hàm số

sin 2 tan 2

cos 2

x

x

x  x k  x k k 

.

Câu 2. [1D1-2] Hàm số y sinx:



mỗi khoảng

3

khoảng

khoảng

3

Lời giải Chọn D

biến trên mỗi khoảng

3

Câu 3. [1D1-2] Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y4 sinx 3 1 lần

lượt là:

A 2 à 2v B 2 à 4v C 4 2 à 8v D 4 2 1 à 7 v .

Lời giải

Ta có:

1 s inx 1

    2 sinx+3 4   2 sinx+3 2

4 2 1 y 4 sinx+3 1 4.2 1 7

.

Câu 4. [1D1-2] Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A

2

y   x

  B ysin 2x C

cot cos

x y

x



D

tan sin

x y

x



Lời giải.

Viết lại đáp án A là

2

y   x x

Ta kiểm tra được đáp án A, B và D là các hàm số chẵn Đáp án C là hàm

số lẻ.

Câu 5. [1D1-3] Tìm chu kì T của hàm số

y  x   x 

Lời giải.

Hàm số

sin 2

3

y  x 

2

2

T   

Hàm số

2cos 3

4

y  x  

2 3

T  

Suy ra hàm số

sin 2 2cos 3

y  x   x  

Câu 6. [1D1-1] Phương trình

3 cos

2

x 

có nghiệm là:

A

3

ar ccos 2 ,

2

x k  k 

0 3

ar ccos 360 ,

2

.

C

2

ar ccos 2 ,

3

x k  k 

Lời giải Chọn D

Câu 7. [1D1-1] Nghiệm của pt

1 sin –

2

x 

là:





 







C x 6 k2





 

D

5

2 6

x  k 

Lờigiải Chọn B

2

(k Z)

–

7 2

2 6

sinx















  





cot 2 10

3

là:

A x350k900k 

.

C x350kk 

.

Lời giải

Chọn A

cot 2x10 cot 60  2x10 60 k180  x35 k90 k 

=>

Câu 9. [1D1-2] Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình

6 tan tan

5

là:

A x 5





6 5

x 

6 5

x 

Lời giải

Chọn A

tan tan

x   x  k k 

.

Với

6

5

x  k   k   k 

Nghiệm dương nhỏ nhất trong





.





.

Câu 10. [1D1-3] Tổng các nghiệm của phương trình tan 5x tanx0 trên nửa

bằng:

3 2



5 2



.

Lời giải.

Chọn B.

4

k

x x  x x x x k    x  k 

Vì x0;

4

k

k



       

.

3 0; ; ;

4 2 4

  

Suy ra

Câu 11. [1D1-3] Giải phương trình 4sin x cos x4  4 5cos x2

A x6 k

k

x  

k

x  

k

x  

.

Lời giải

4 sin x cos x 5cos x2  4 1 2 sin xcos x 5cos x2

4 2sin x2 5cos x2 4 2 1 cos x2 5cos x2 2cos x2 5cos x2 2 0

1 2

2

2 2 (l)

cos x

cos x











Câu 12. [1D1-4] Tìm số nghiệm thuộc đoạn 2 ; 4 

của phương trình

sin 3

0 cos 1

x

x  .

Lời giải

Với điều kiện trên ta có

sin 3

x



Do x2 ; 4  nên 2 3 4 6 12

k

k



      

Vì k   nên k 6,7,8,9,10,11,12

Câu 13 [1D1-1] Nghiệm của pt

3 0 2

sinx  

là:





 





 

C

5 6

x  k

D

2 2 3

x  k 

Lời giải Chọn B.

Phương trình tương đương:

3 sin

2

x  sin sin

3

x  

 

2 3

2 3









 



 

   

Câu 14. [1D1-1] Nghiệm của phương trình lượng giác 2sin2x 3sinx 1 0 thõa điều



 

là:

A x 3













5 6

x 

.

Lời giải

2

1

2

sinx

sinx











vào

1 2 0

2

sinx

x 









  

Câu 15. [1D1-1] Phương trình: 3.sin 3x cos3x 1 tương đương với phương trình

nào sau đây:

A

1 sin 3x



 

sin 3x

 

1 sin 3x



 

1 sin 3x



Lời giải

3.sin 3x cos3x 1 sin 3x cos3x sin 3x



Câu 16. [1D1-2] Giải phương trình

cos 3 sin

0

1 sin 2

x







A x 6 k , k .





B x 6 k2 , k .





C

7

2 , 6

x  k  k 

D

7

, 6

x  k k 

sin

cos

6

p

5 6

p

Hình 1

O

sin

cos

6

p

Hình 2

Lời giải.

Điều kiện

2

5

2 6













 







Điều kiện bài toán tương đương với bỏ đi vị trí hai điểm trên đường tròn lượng giác (Hình 1).





 

trên đường tròn lượng giác ta được 2 vị trí như Hình 2.





 

Do đó phương trình có

6

x   l l 

sin

cos

6

p

5 6

p

Hình 1

O

sin

cos

6

p

Hình 2

Câu 17. [1D1-2] Giải phương trình

cos 3 sin

0

1 sin 2

x







A x 6 k , k .





B x 6 k2 , k .





C

7

2 , 6

x  k  k 

D

7

, 6

x  k k 

Lời giải.

Điều kiện

2

5

2 6













 







Điều kiện bài toán tương đương với bỏ đi vị trí hai điểm trên đường tròn lượng giác (Hình 1).

Biểu diễn nghiệm x 6 l





 

trên đường tròn lượng giác ta được 2 vị trí như Hình 2.





 

Do đó phương trình có

6

x   l l 

Câu 18. [1D1-2] Tìm m để pt 2sin2 x m .sin 2x2m vô nghiệm:

A

4 0

3

m

 

B

4 0

3

m

 

C

4 0;

3

m m

D

4 0;

3

m m

Lời giải

Phương trình vô nghiệm

0

3

m

m







 

Câu 19. [1D1-2] Trong các phương trình phương trình nào có nghiệm:.

A sinx2cosx3 B 2 sinxcosx2.

C 2 sinxcosx1. D

3 sinxcosx3.

Lời giải

Lần lượt thử các đáp án.

2 sinxcosx2 vô nghiệm vì  2 212 22

2 sinxcosx1 có nghiệm vì  2 212   12

Vậy chọn C

Câu 20. [1D1-3] Nghiệm của phương trình: sinxsin 2xsin 3xcosxcos 2xcos 3x với

k Z là:

A

2



B

2

3 k 8 k 2



C

2

3 k 8 k 2



D

2

Lời giải

sin sin 3 sin 2 cos cos3 cos 2 2sin 2 cos sin 2 2cos 2 cos cos 2 sin 2 2cos 1 cos 2 2cos 1

2 2

sin 2 cos 2 0

x









 





Câu 21. [1D1-3] Nghiệm dương nhỏ nhất của pt 4.sin2x + 3 3sin2x – 2.cos2x = 4 là:





B x 4





C x 3





D x 2





Lời giải





là nghiệm

4 tan 6 3 tan 2 4 1 tan 1

tan

6 3

Câu 22. [1D1-3] Tìm nghiệm dương nhỏ nhất x0 của 3sin 3x 3 cos9x 1 4sin 3 3 x

A x0 2.









C x0 24.





D x0 54.





Chọn B.



2

k

x

k



min Cho 0

min

k

k

k

k











   











Chọn

B.

Cách trắc nghiệm Thử từng nghiệm của đáp án vào phương trình và so

sánh nghiệm nào thỏa mãn phương trình đồng thời là nhỏ nhất thì ta chọn.

Câu 23. [1D1-4] Giải phương trình sin2xsin 32 xcos2xcos 32 x.

A x 4 k2

k

x   

k

x  

.

k

x  

k

x  

k

x   

k

x  

.

Lời giải

pt cos x sin xcos 3x sin 3x 0 cos 2xcos 6x0

2cos 2 cos 4 0



 



  

Câu 24. [1D1-4] Giải phương trình

2

cos 1 2sin

3 2cos sin 1

















.

C x 6 k2





 













.

Lời giải

Điều kiện:

2 2 sin 1

2

sin

2 6

x

k

x





























.

Ta có

2

cos 1 2sin

3 cos sin 2 3 cos 2 sin 2cos sin 1



3 sin cos sin 2 3 cos sin sin 2

2

k



 

Câu 25. [1D1-4] Phương trình:

2

nghiệm là:

A

3 8 5 24















3 4 5 12















5 4 5 16















5 8 7 24















Lời giải

12 3

2

12 3













5

24

3

8

k













  





.