CMR: ba điểm A,B,C tạo thành một tam giác.. Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ACG biết G là trọng tâm tam giác ABC c.. Xác định tọa độ điểm D sao cho tứ giác AOBD là hình bình hành d.. Tìm t
Trang 1đề kiểm tra học kì i
(Năm học 2010 - 2011)
Môn toán 10
Thời gian 90 phút
Câu 1(3đ) Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a y = − 3 x2 −x+ 2
b = 2 −3− −5
x x
x y
c y x x x
2 3
2
−
−
−
=
Câu 2 (3đ)
a Xác định a,b,c biết đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c đi qua A(-1;-2), B(2;4) và có trục đối xứng là đờng thẳng
2
1
−
=
x
b Vẽ đồ thị hàm số y = x2 + x - 2
c Tìm m để phơng trình −x2 −x + 2 =m có 3 nghiệm phân biệt
Câu 3(1đ)
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn:
a + b + c = -2 và a2 + b2 + c2 = 2
CMR: ∈ − ; 0
3
4 ,
,b c a
Câu 4(3đ)
Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;1), B(-2;-3), C(0;-2)
a Tìm tọa độ của AB, AC
Tìm tọa độ của điểm B’ đối xứng với B qua A
b CMR: ba điểm A,B,C tạo thành một tam giác.
Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ACG biết G là trọng tâm tam giác ABC
c Xác định tọa độ điểm D sao cho tứ giác AOBD là hình bình hành
d Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho MA + MB nhỏ nhất
Hết
đáp án và biểu điểm
Sở GD&ĐT Hng Yên
Trờng THPT Nam Khoái Châu
Trang 2Nội dung Điểm
b Đk: 2 x− 3 ≠x − 5 (1)
Ta giải phơng trình 2 x− 3 =x − 5
=
−
=
⇔
−
=
−
−
=
−
⇔
3 8
2 5
3 2
5 3
2
x
x x
x
x x
Do đó (1)
≠
−≠
⇔
3 8
2
x x
Vậy TXĐ: D = R\{-2;8/3}
c Đk: x≠ 3 − 2x ; 3 − 2x ≥ 0
Ta giải pt x= 3 − 2x
−
=
≥
⇔
x x
x
2 3
0
2 ⇔x= 1
0 2
3 − x ≥
2
3
≤
⇔x
Vậy TXĐ: D =
2
3
; \{1}
1đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ 0,5đ
−
=
−
= + +
−
= +
−
a b
c b a
c b a
2 2 1
4 2
4
2
−
=
=
=
⇔
2 1 1
c b a
b, Vẽ chính xác, đẹp( đỉnh (P):I (-1/2; -9/4),(P) qua A(-1;-2),
B(2;4); C(1;0);D(-2;0); nhận đờng thẳng x = −21 làm trục đối
xứng.)
c, m= 9/4
1đ
1đ
1đ
a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 4
Do (2) nên: ab + bc + ca = (4 - 2): 2 = 1
⇒ bc = 1 - a(b + c) = 1 - a(- 2 - a) = a2 + 2a + 1
Ta lại có: b + c = - (a + 2), do đó b, c là nghiệm của pt:
0.5đ
Trang 3X2 + (a + 2)X + (a2 + 2a + 1) = 0 (*)
Để (*) có nghiệm thì ta phải có:
∆ = (a+2)2 - 4(a2+2a+1) ≥ 0
⇔ a(3a + 4) ≤ 0 ⇔ - 34 ≤ a ≤ 0
Chứng minh tơng tự ta đợc: -
3
4
≤ b ≤ 0; -
3
4
≤ c ≤ 0 0.5đ
Câu 4 a.AB = ( − 3 ; − 4 ); AC = ( − 1 ; − 3 )
B’(4;5)
b vì 13 ≠−−34
−
−
nên 3 điểm A,B,C không thẳng hàng G(-1/3;-4/3)
Trọng tâm của tam giác ACG : P(2/9;-7/9)
c, D(-1;-2)
d, M nằm trên Ox nên tọa độ có dạng (x;0)
(MA + MB) min nếu A,B,M thẳng hàng (vì A,B nằm khác phía với
Ox )
Ta có
4
1 3
1
−
−
=
−
−
x
4
1
=
⇒x
Vậy M(1/4;0) thỏa mãn yêu cầu đề bài
0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ
0.5đ