GIẢI CHI TIẾT 101 02 03 04

Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng Câu 4.. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6 % so với diện tích r

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

(Đề thi gồm 6 trang)

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN: TOÁN

(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề)

Câu 3 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 4 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 5 Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4; 5 Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Câu 16 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị là đường cong như hình vẽ

Số nghiệm thực của phương trình f x    1 là

Câu 27 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tai B , ABa, BC2a; SA vuông góc

với mặt phẳng đáy và SA 15a (tham khảo hình vẽ) Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng

A N   2; 2  B M  4;2  C P  4; 2   D Q  2; 2  

Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  1;0;1 , B  1;1;0  và C  3; 4; 1   Đường thẳng đi qua

A và song song với BC có phương trình là

Câu 38 Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log 2 2 3

4 a b 3a Giá trị của biểu thức a b2 bằng

A

2 2

B

2

22

C

2 2

Câu 41 Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 600 ha Giả sử diện tích rừng trồng

mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6 % so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1000 ha?

A Năm 2028 B Năm 2047 C Năm 2027 D Năm 2046

Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc

giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy bằng  60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

a



Câu 43 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi M là trung điểm CC

Câu 45 Cho hàm số yax3bx2cx d a b c d  , , ,  có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

Có bao nhiêu số dương trong các số a , b , c , d?

Câu 46 Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập

hợp 1; 2; 3; 4 ; 5; 6; 7 ;8; 9 Chọn ngẫu nhiên một số thuộc  S, xác suất để số đó không có hai

chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng

Câu 47 Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a và O là tâm của đáy Gọi

M , N , P, Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA và S đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S MNPQ bằng

a

3

10 1481

a

3

2 1481

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

(Đề thi gồm 6 trang)

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN: TOÁN

(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề)

MÃ ĐỀ: 101

BẢNG ĐÁP ÁN

Câu 1 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ?

A yx33x21 B y x33x21 C y x42x21 D yx42x21

Lời giải Chọn C

1

3x 9 x 1 2 x 3

Câu 3 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số bằng 5

Câu 4 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng 1; 0

Câu 5 Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4; 5 Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Lời giải Chọn D

Thể tích của khối hộp đã cho bằng 3.4.560

Câu 6 Số phức liên hợp của số phức z  3 5i là

A z  3 5i B z  3 5i C z  3 5i D z  3 5i

Lời giải Chọn A

Diện tích xung quanh của hình trụ S xq 2rl 2 8.3 48

Câu 8 Cho khối cầu có bán kính r 4 Thể tích của khối cầu đã cho bằng

Thể tích của khối cầu 4 3 4 3 256

5 a b

Lời giải Chọn D

5

1log log

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 4 1

1

x y x





 là

441

a y c

Thể tích của khối nón đã cho bằng 1 2 1 2 50

Mỗi cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của 6 phần tử Do đó, số cách xếp

6 học sinh thành một hàng dọc là số hoán vị của 6 phần tử, tức là 6!720 cách

Câu 16 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị là đường cong như hình vẽ

Số nghiệm thực của phương trình f x    1 là

Lời giải Chọn A

Số nghiệm của phương trình f x    1 bằng số giao điểm của đường cong f x  với đường thẳng y   Nhìn vào hình ta thấy có 3 giao điểm nên có 3 nghiệm 1

Câu 17 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A3; 2;1 trên trục Ox có tọa độ là

A 0; 2;1 B 3;0;0 C 0;0;1 D 0; 2;0

Lời giải Chọn B

Hình chiếu của điểm A3; 2;1 lên trục Ox là A3;0;0

Câu 18 Cho khối chóp có diện tích đáy B 6 và chiều cao h 2 Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Lời giải Chọn C

Điều kiện: x 0.

Tập xác định của hàm số ylog5x là D 0;

Câu 26 Số giao điểm của đồ thị hàm số yx33x2 và đồ thị hàm số y3x23x là

Lời giải Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số yx33x2 và đồ thị hàm số y3x23x

Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số yx33x2 và đồ thị hàm số y3x23x là 3

Câu 27 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tai B , ABa, BC2a; SA vuông góc

với mặt phẳng đáy và SA 15a (tham khảo hình vẽ) Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng

Lời giải Chọn C

SA ABC nên AC là hình chiếu của SC lên ABC, góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng



SCA

Tam giác ABC vuông tại B nên AC2AB2BC25a2ACa 5

Tam giác SAC vuông tại A có tan SA 3 60

AC

     Vậy  60

 

2 2 1

A 36 B 4

43



Lời giải Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường yx24 và y  2 x  4 là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường yx24 và y  2 x  4 là

2 2

Vậy phương trình mặt phẳng  P là 3x22y2  z303x2y  z 1 0

Câu 31 Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z26z130 Trên mặt phẳng tọa

độ, điểm biểu diễn số phức 1 z 0 là

A N   2; 2  B M  4;2  C P  4; 2   D Q  2; 2  

Lời giải Chọn C

Phương trình z26z130 có 2 nghiệm phức là  3 2i và  3 2i

Vì z0 là nghiệm phức có phần ảo dương nên z0   3 2i

Ta có 1z0   1  3 2i 4 2i Vậy điểm biểu diễn số phức 1 z 0 là P  4; 2  

Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  1;0;1 , B  1;1;0  và C  3; 4; 1   Đường thẳng đi qua

A và song song với BC có phương trình là

Nhìn bảng xét dấu ta thấy f x    đổi dấu từ dương sang âm khi qua x  1, x 1; hàm số

 

f x liên tục trên  nên hàm số đã cho có hai điểm cực đại

Câu 34 Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2 1327 là

A 4;  B 4; 4 C ; 4 D 0; 4

Lời giải Chọn B

SAB

 đều nên SAAB2.OB2.24

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là S xq .OB SA .2.48

Câu 36 Giá trị nhỏ nhất của hàm số yx324x trên đoạn 2;19 bằng

Lời giải Chọn C

2 2

nhậnloại

Câu 37 Cho hai số phức z 1 2i và w  Mơđun của số phức 3 i zw bằng

Lời giải Chọn A

Câu 38 Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log 2 2 3

4 a b 3a Giá trị của biểu thức a b2 bằng

Lời giải Chọn A

B

2

22

Lời giải Chọn B

m m

m m

4m7

Vậy m4;7

Câu 41 Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 600 ha Giả sử diện tích rừng trồng

mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6 % so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1000 ha?

A Năm 2028 B Năm 2047 C Năm 2027 D Năm 2046

Lời giải Chọn A

Gọi P0 là diện tích rừng trồng mới năm 2019

Gọi P n là diện tích rừng trồng mới sau n năm

Gọi r% là phần trăm diện tích rừng trồng mới tăng mỗi năm

Sau 1 năm, diện tích rừng trồng mới là P1P0P r0 P01r

Sau 2 năm, diện tích rừng trồng mới là P2P1Pr1 P01r2

…

Sau n năm, diện tích rừng trồng mới là P n P01rn

Theo giả thiết: P 0 600, r 0, 06

Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc

giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy bằng  60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A

2172

a



21729

a



Lời giải Chọn A

Tam giác ABC đều cạnh 4a, 4 3 2 3

2

a

AM   a với M là trung điểm BC

Do SAMBC nên góc giữa SBC và ABC là SMA  60

Khi đó SAAM.tan 60 2a 3 36a

Qua tâm G của tam giác đều ABC dựng trục Gx vuông góc mặt phẳng ABC thì  G cách đều A, B, C và tâm mặt cầu ngoại tiếp S ABC nằm trên Gx

Từ trung điểm E của SA dựng đường thẳng d song song với AM cắt Gx tại I thì ISIA

nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABC

Theo định lý Pytago cho tam giác vuông IAG ta có

Câu 43 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi M là trung điểm CC

Vì f x là hàm bậc bốn nên   f x là hàm bậc ba có hệ số bậc ba đồng thời nhận các giá trị 1

0, 2776762

5

0,3937462

0, 269020,19893

x x x

x

x x

Có bao nhiêu số dương trong các số a , b , c , d?

Lời giải Chọn C

Hình dạng đồ thị cho thấy a 0

Đồ thị cắt trục tung tại một điểm nằm phía trên trục hoành nên d 0

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị cùng dương, khi đó y 3ax22bx c có hai nghiệm phân biệt cùng dương

   

Vậy trong các số a , b , c , d có 2 số dương

Câu 46 Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập

hợp 1; 2; 3; 4 ; 5; 6; 7 ;8; 9 Chọn ngẫu nhiên một số thuộc  S, xác suất để số đó không có hai

chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng

Số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau là A 94 3024n  3024

Gọi A là biến cố số được chọn không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn

Câu 47 Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a và O là tâm của đáy Gọi

M , N , P, Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA và S đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S MNPQ bằng

a

3

10 1481

a

3

2 1481

a

Lời giải

Chọn A

Gọi E, F , G , H lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA

Gọi X, Y, Z, T lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC , CD , DA

Ta có M đối xứng với O qua E và N đối xứng với O qua F nên MN//EF và MN 2EF

S'

Q

P

N M

G H

E

F

Y

X T

Z

O

C D

S

Do ABCD là hình vuông, XYZT là hình vuông nên XY XT MNMQ Suy ra MNPQ

là hình vuông,

2 2

nên OI , MP, NQ đồng quy tại I

Do S ABCD là hình chóp đều nên SOABCD, mà MNPQ // ABCD nên

Ta xét hai trường hợp sau:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của Px24x 3

Khi đó giá trị nhỏ nhất của   8 20 45

Điều kiện: xy và 0 x2y0 Khi đó

Nhận thấy   log 4 3

f t t t đồng biến trên 1;  nên nếu x2x729log 4 3 7293367 thì sẽ

có ít nhất 729 nghiệm nguyên t 1

Do đó yêu cầu bài toán tương đương với x2x3367 57x58 (do x nguyên)

Vậy có tất cả 58 58 116  số nguyên x thỏa yêu cầu bài toán

Câu 50 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị là đường cong trong hình vẽ Số nghiệm thực phân biệt

Tương tự xét phương trình  3 phương trình có 2 nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NHÓM WORD HÓA TÀI LIỆU

& ĐỀ THI TOÁN

(Đề thi gồm 6 trang)

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN: TOÁN

(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao

Câu 11: Cho hàm số bậc ba y f x( ) có đồ thị là đường cong trong hình bên

Số nghiệm thực của phương trình f x ( ) 1 là

-3 -2 -1 1

3 2

-2 -1

3 2

Câu 17: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;   B 1;1 C 0;1 D 1;0

Câu 18: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau  

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Câu 13: Có bao nhiêu cách xếp 7 học sinh thành một hàng dọc ?

Câu 14: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 4; 6 Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Câu 15: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB3a, BC 3a ; SA vuông

góc với mặt phẳng đáy và SA2a (tham khảo hình bên)

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

Câu 16: Cho hàm số f x  liên tục trên  và có bảng xét dấu của f x như sau

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Câu 35 Trong không gian Oxyzcho 3 điểm (1; 2;3), (1;1;1), (3; 4; 0)A B C đường thẳng đi qua A và

song song với BC có phương trình là?

Câu 18: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc

giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy bằng 30 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S ABC bằng

2

1723

A

2 2





2 2

x x





Câu 42: Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 1000 ha Giả sử diện tích rừng trồng

mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1400 ha?

A Năm 2043 B Năm 2025 C Năm 2024 D Năm 2042

Câu 43: Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 3a và O là tâm của đáy Gọi

a

3

20 1081

a

3

2 109

a

Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA 2a Gọi M

là trung điểm cạnh CC (tham khảo hình bên) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng A BC 

Có bao nhiêu số dương trong các số a , b , c, d?

Câu 47: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp

1, 2,3, 4,5, 6, 7,8, 9 Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số

liên tiếp nào cùng lẻ bằng

Câu 50 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị là đường cong trong hình bên

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình  3   

1 0

f x f x   là

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NHÓM WORD HÓA TÀI LIỆU

& ĐỀ THI TOÁN

(Đề thi gồm 6 trang)

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN: TOÁN

(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề)

Hình chiếu vuông góc của điểm A1; 2;5 trên trục Ox có tọa độ là 1; 0;0

Câu 3: Cho hình trụ có bán kính đáy r 4 và độ dài đường sinh l  Diện tích xung quanh của hình 3

trụ đã cho bằng

Lời giải Chọn D

Hình trụ có bán kính đáy r 4 và độ dài đường sinh l  thì có diện tích xung quanh là 3

Ta có M  1;3 là điểm biểu diễn của số phức z  1 3i

Ta có: u2u q1 2.36

Câu 6: Cho hai số phức z1 3 2i và z2  2 i Số phức z1z2 bằng

A 5i B 5i C  5 i D   5 i

Lời giải Chọn D

Do đó: R  9  3

Câu 8: Nghiệm của phương trình log2x 13 là

Lời giải Chọn C

Điều kiện: x  1

log x1  3 log x1 log 2 8 x  1 8 x 9

1

x y x

Ta có: DR\ 1  và lim 5

  Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 5

Câu 10: Cho khối nón có bán kính đáy r  và chiều cao 4 h 2 Thể tích của khối nón đã cho bằng

Lời giải Chọn C

Câu 11: Cho hàm số bậc ba y f x( ) có đồ thị là đường cong trong hình bên

Số nghiệm thực của phương trình f x ( ) 1 là

Lời giải Chọn B

Vì đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y f x( ) tại 3 điểm phân biệt

Câu 12: Với ,a b là các số thực dương tùy ý và a 1, loga2 b bằng

x y

-3 -2 -1 1

3 2

-2 -1

3 2

A 1 log

1log

2 a b C 2 log a b D 2 loga b

Lời giải Chọn B

Ta có 3 1 4

.4

1 23

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;   B 1;1 C 0;1 D 1;0

Lời giải Chọn C

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên 0;1

Câu 18: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau  

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Lời giải Chọn B

Từ BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  3 và giá trị cực đại lày  2

Câu 20: Đồ thị hàm số nào có dạng như đường cong trong hình bên?

A y x42x2 B y x33x

C yx42x2 D yx33x

Lời giải Chọn A

Lời giải Chọn D

y

x

O

Thể tích của khối cầu là 4 3 256

Số cách xếp 7 học sinh thành 1 hàng dọc là 7! 5040

Câu 14: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 4; 6 Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Lời giải Chọn C

Thể tích của khối hộp là : V 2.4.648

Câu 24: Số phức liên hợp của số phức z  2 5i là

A z  2 5i B z  2 5i C z   2 5i D z   2 5i

Lời giải Chọn D

Ta có số phức liên hợp của số phức z  2 5i là z   2 5i

Câu 25: Tập xác định của hàm số ylog6x là

A 0;  B 0;  C ; 0 D  ; 

Lời giải Chọn B

Xét trên đoạn 2;19 hàm số liên tục

Câu 15: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB3a, BC 3a ; SA vuông

góc với mặt phẳng đáy và SA2a (tham khảo hình bên)

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

Lời giải Chọn C

Câu 16: Cho hàm số f x  liên tục trên  và có bảng xét dấu của f x như sau

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Lời giải Chọn B

Ta có bảng biến thiên như sau

B S

B S

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực tiểu

Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho điểm M1;1; 2  và đường thẳng : 1 2

Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với d nên nhận một vecto pháp tuyến là n P 1; 2; 3 



6

Lời giải Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong đã cho là

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là

Câu 35 Trong không gian Oxyzcho 3 điểm (1; 2;3), (1;1;1), (3; 4; 0)A B C đường thẳng đi qua A và

song song với BC có phương trình là?

Ta có BC    2;3; 1  

Phương trình đường thẳng đi qua (1; 2; 3)A nhận BC 2;3; 1 

Lời giải Chọn A