39 bài tập kiểm tra chuyên đề hàm số (đề 02) file word có lời giải chi tiết

Tìm phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình '' 0y =.. Đồ thị hàm số nào không có tiệm cận ngang?. Khẳng định nào sau đây đúng?. Đồ thị C luôn cắt

Trang 1

1 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu

FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

39 bài tập - Kiểm tra chuyên đề HÀM SỐ (Đề 02) - File word có lời giải chi tiết

Câu 1. Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận ngang là y = − 2

2

y

x

1

x y x

=

1 2 3

x y

x

−

=

2 2

x y

x

= +

Câu 2. Tìm m để hàm số y=sinx−mx đồng biến trên R

Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R

1

x y

x

=

y= x + x − C y=x3−3x2+3x− D 2 y=sinx−2x

Câu 4. Khoảng đồng biến của hàm số y= − +x3 3x2− là: 1

A (−1;3) B ( )0; 2 C (−2;0) D ( )0;1

Câu 5. Tập xác định của hàm số 22 3

6

x y

+

=

− − là:

A (−2;3) B (− − ; 2) (3;+ C ) (−2;3) D \−2;3

Câu 6. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số ( ) 3 2

y= f x =x − x + tại điểm có hoành độ thỏa mãn

( )

f x = là:

A y= − + x 1 B y= − + 3x 3 C y= − − x 1 D y= − − 3x 3

Câu 7. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 2

1

x y x

=

− tại điểm có tung độ bằng 3 là:

A x−2y− = 7 0 B x+ − = y 8 0 C 2x− − = y 9 0 D x+2y− = 9 0

Câu 8. Cho hàm số

4 3

4

x

y= +x − x+ Gọi x x là hai nghiệm của phương trình '1, 2 y =0 Khi đó, x1+ x2

bằng:

Câu 9. Tìm m để hàm số 4 ( ) 2

y= x − m+ x − có ba cực trị

Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm số y= 4x−x2 là

Trang 2

Trang 3

Câu 11. Đồ thị hàm số

2

1

y

x

=

− có đường tiệm cận ngang là:

A y = 2

B y =  2

C y = 1

D y =  1

Câu 12. Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên Nhận xét nào

sau đây là sai:

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0;1

B Hàm số đạt cực trị tại các điểm x = và 0 x = 1

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−;0) và (1; + )

D Hàm số đồng biến trên khoảng (−;3) và (1; + )

Câu 13. Tập xác định của hàm số y= x2− −x 20 là:

A (− − ; 4 5;+ B ) −5; 4 C −4;5 D (− − ; 5 4;+ )

Câu 14. Giá trị lớn nhất của hàm số y=x3−3x2 trên −1;1 là:

Câu 15. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị 2

x y x

+

=

− tại điểm có hoành độ bằng 1 là:

A y=5x− 4 B y= − + 5x 8 C y=5x− 8 D y= − − 5x 4

Câu 16. Đạo hàm của hàm số ( 2 )

y= x + x− tại x = bằng 3

Câu 17. Cho hàm số y = Nhận xét nào sau đây sai: x

A Hàm số không có cực trị B Hàm số không có đạo hàm tại x = 0

A Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ) D Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

Trang 4

2

y

+ +

=

− − có đồ thị (1) Tìm m để đồ thị (1) có đường tiệm cận đứng trùng với đường thẳng x = 3

Câu 19. Tìm m để hàm số 1 3 ( ) 2 ( 2 )

3

y= x − m+ x + m +m x− có cực đại và cực tiểu

3

Câu 20. Gọi y y lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số 1, 2 y= − +x4 10x2− Khi đó, 9

1 2

y −y bằng:

Câu 21. Cho hàm số 3 2 ( 2) 3 2

y= − +x mx + −m x+m −m có hai điểm cực trị A, B Tìm m để đường thẳng AB đi qua điểm M(0; 2− )

Câu 22. Cho hàm số 3 2

2

x y x

+

= + có đồ thị ( )C có hai điểm phân biệt P, Q tổng khoảng cách từ P hoặc Q

tới hai tiệm cận là nhỏ nhất Khi đó PQ bằng: 2

Câu 23. GTNN của hàm số 2 1

2

x y x

+

= + trên  0;3

A min y = 2 B 1

min

2

min

4

min

2

y =

Câu 24. Cho hàm số 3 ( )

1

x

+

=

− Phương trình tiếp tuyến của ( )C biết rằng tiếp tuyến song song với

đường thẳng y= − + 4x 2

A y= − +4x 13;y= − − 4x 3 B y= − +4x 3;y= − − 4x 3

Trang 5

C y= − +4x 3;y= − + 4x 13 D 1 1

y= x+ y= x−

Câu 25. Cho hàm số 3 ( )

3 3

y= x − x− C Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C đi qua điểm A(1; 5− là: )

5;

y= − y= − x−

C y= −5;y=9x− 19 D y= −5;y=9x− 17

Câu 26. Cho hàm số 1 3 2

4 3

y= x +x − có đồ thị ( )C Tìm phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm có

hoành độ là nghiệm của phương trình '' 0y =

A 7

2 3

3

y= − + x

Câu 27. Cho hàm số 1 3 ( ) 2 2

3

y= x − m+ x +m x− m+ có 2 cực trị và gọi hai hoành độ cực là x x 1, 2 với x1 Tìm tất cả các giá trị của m để x2 x1+2x2 = 6

0;

33

m = −

Câu 28. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

3 1

x y x

+

=

− trên đoạn  2; 4

A

  2;4

min = − 2 C

  2;4

min = − 3 D

  2;4

19 min

3

=

Câu 29. Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số 42

3

x

= + trên (0; + )

A

( )

3 0;

miny 3 9

(min0; )y 8

( 0; )

33 min

5

y

( )

3 0;

miny 2 9

+ =

Câu 30 Đồ thị hàm số nào không có tiệm cận ngang?

A y= +x x2− 1 B

2

1

x y x

=

2 1

x y x

+

=

2 1

x y x

+

=

−

3

2 2

y

x

+ +

=

− có đồ thị ( )C Số tiệm cận của đồ thị ( )C là:

Trang 6

Câu 32. Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị

2

4x 1 3x 2

y

=

Câu 33. Tìm tọa độ điểm ( ) 2

:

2

x

+

− có hoành độ dương sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là nhỏ nhất

A M( )2;0 B M(0; 1− ) C M(1; 3− ) D M( )4;3

Câu 34. Cho hàm số y= − − + có đồ thị là x3 x 1 ( )C và đường thẳng d y: = − +x m2 (với m là tham số)

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị ( )C luôn cắt đường thẳng d tại 3 điểm phân biệt với mọi m

B Đồ thị ( )C luôn cắt đường thẳng d tại đúng một điểm với mọi m

C Đồ thị ( )C luôn cắt đường thẳng d tại đúng hai điểm phân biệt với mọi m

D Đồ thị ( )C luôn cắt đường thẳng d tại điểm có hoành độ nhỏ hơn 0 với mọi m

Câu 35. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình − +x3 3x2+ = có 3 nghiệm thực phân biệt m 0

A 4−   m 0 B m  0 C m  4 D 0  m 4

Câu 36. Tìm m để phương trình x4−4x2+ = có đúng 4 nghiệm phân biệt 3 m

A 1  m 3 B m  3 C m = 0 D m ( )  1;3  0

Câu 37. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm thuộc đoạn

1

x +x + =x m x +

0

4

m

 

Câu 38. Cho hàm số ( ) 3 2

f x =x +x − x+ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số y= f x( −2017) không có cực trị

B Hai phương trình f x( )= và m f x( − = + có cùng số nghiệm với mọi m 1) m 1

Trang 7

C Hai phương trình f x =( ) 2017 và f x −( 1)=2017 có cùng số nghiệm

D Hai phương trình f x( )= và m f x( − = − có cùng số nghiệm với mọi m 1) m 1

Câu 39. Một vật chuyển động theo quy luật 1 3 2

6 3

s= − t + t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong

khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu?

A 144 (m/s) B 36 (m/s) C 243 (m/s) D 27 (m/s)

Trang 8

HƯỚNG DẪN GIẢI

Dựa vào các đáp án và định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, ta có

x

  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1

x

− là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

3

x

−

+ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2

x

+ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Xét hàm số y=sinx−mx, ta có 'y =cosx− Để hàm số đã cho đồng biến trên khi và chỉ khi m

' 0

y  ;   x cosx−     m 0; x m cos ;x     − x m 1

Dựa vào các đáp án, xét các hàm số, ta có

•

x

+ + nên hàm số đồng biến trên (− − và ; 1) (− + 1; )

y=x + x − → y = x + x   nên hàm số đồng biến trên x 0 (0; + )

y=x − x + x− → =y x−  nên hàm số đồng biến trên

• y=sinx−2x→ y'=cosx−    nên hàm số nghịch biến trên 2 0; x

Xét hàm số y= − +x3 3x2− , ta có 1 2 2

y = − x + x  x − x    nên hàm số đồng x

biến trên ( )0; 2

x − −   x x D= −

Trang 9

y= f x =x − x +  f x = x− =  = x f = −

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x = là 1 y= −3(x−  = − + 1) y 3x 3

Ta có

x

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là 1( )

2

y− = − x−  y− = −  +x x y− =

Ta có

4

2 4

x x

x

=



Xét hàm số 4 ( ) 2

y= x − m+ x − , có

2

0

1

x

=



Để hàm số đã cho có ba cực trị khi và chỉ khi m+    − 1 0 m 1

0;4

Ta có

2

1

x

− là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (−;0) và (1; + )

4

x





− −    −  = − −  +

Trang 10

Xét hàm số y= x3−3x2, có 2

2

x

−  



So sánh các giá trị y( ) ( ) ( )−1 ,y 0 ,y 1, ta được

1;1

max y y 0 0

( )

' 1 5 2

y x

y

−  = phương trình tiếp tuyến là y− = −3 5(x−  = − + 1) y 5x 8

2

1

x

+

− Thay x=  = 3 y 11

A sai vì hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

Cần x−2m− = với 1 0 x=  −3 3 2m− =  = Thử lại thỏa 1 0 m 1

y =x − m+ x+ m +m Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì PT ' 0y = có 2 nghiệm phân biệt

1 3

1 2 2

9

y

= → = −

= −

3 3

PT đường thẳng cực trị là: ( 2)

:y 2 1 2m x

1

m

=



Trang 11

Đồ thị hàm số 3 2

2

x y x

+

= + có 2 đường tiệm cận là ( )d1 :x = − và 2 ( )d2 :y = 3

2 2

4

a a

a

=

 + =   = −

 Vậy các điểm P, Q là ( )0;1 là ( ) 2

3

2

y

x

+ Dựa vào bảng biến thiên   0;3

1 2

Min y

4 '

1

y

x

= −

− Tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng y= − +  có hệ số góc 4x 2 k = − 4 hay

2 4

4

0 1

x x x

=



− − = −   =

 Phương trình các tiếp tuyến cần tìm là: y= − + và 4x 3 y= − + 4x 13

y= f x =x − x−  f x = x −

Gọi M x y là tiếp điểm PT tiếp tuyến cần tìm là: ( 0; 0) : y= f '( )(x0 x−x0)+ y0

A −   − = f x −x +y  − = x − −x +x − x −

1

2

x

=





 = −



PT tiếp tuyến cần tìm:

'

x



2

y =x + x y = x+ → y =  = − x

Trang 12

PT tiếp tuyến cần tìm là: ( ) 10 13

y= − x+ − = − −x

3

Để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị thì: ( )2 2 ( 2 ) 1

3

x

 −



Khi đó, PT f '( )x = có 2 nghiệm là 0 ( )

2 1

2 2







Xét hàm số ( ) 2 3

1

x

f x

x

+

=

− trên đoạn  2; 4 , có ( )

2

1

x

 



3

Dựa vào BBT, ta được giá trị nhỏ nhất của hàm số là

2;4

min f x = f 3 = 6

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2

3

x

x x

( )

3 0;

min y 3 9

Trang 13

Chú ý: Bài toán sử dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số thực dương: 3

3

a+ + b c abc

Dễ thấy

2

lim lim

1

x y

x

− nên đồ thị hàm số

2

1

x y x

=

− không có tiệm cận ngang

Ta có

đồ thị ( )C Dễ thấy bậc tử lớn hơn bậc mẫu số nên đồ thị ( )C không có tiệm cận ngang

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị là số nghiệm của hệ

2

0

1 0

x

hàm số có hai đường tiệm cận đứng

Ta có

2

1 1

y

x

2

1 1

y

x

Suy ra y = là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận

Đường TCN của đồ thị ( )C là ( )d1 :y =1, đường TCĐ của đồ thị ( )C là ( )d2 :x = 2

; 2

m

+

−

 , khi đó và d M d( ;( )2 )= m− 2 Theo bài ra, ta có ( ( )1 ) ( ( )2 )

Trang 14

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 4

2

m

− (vì yêu cầu m  ) 0

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và ( )d là 3 2 3 2 ( )

Khi đó, với mọi giá trị của tham số m thì phương trình (*) luôn có duy nhất một nghiệm

3

2

x

=



Bảng biến thiên

'

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt  đường thẳng y= m

cắt đồ thị hàm số y= f x( ) tại 3 điểm phân biệt Hay 4−   m 0

2

x

=



= 

Đồ thị hàm số y= f x( ) gồm hai phần (như hình vẽ bên dưới)

• Phần 1 Giữ nguyên đồ thị hàm số y= f x( ) trên trục hoành

• Phần 2 Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y= f x( ) phía dưới trục hoành qua trục hoành (bỏ phần phía dưới)

Trang 15

Dựa vào hình vẽ, để phương trình m= f x( ) có 4 nghiệm phân biệt 1 3

0

m m

 



  =

2

1

x

+

Xét hàm số ( ) 2

1

x

g x

x

= + với x  0;1 , có ( )

2

2 2

2 1

x

−

x t

x

= +    , khi đó phương trình 2 ( )

(*) = + =m t t f t

f t = + trên đoạn t t 0;1

2

+       suy ra ( ) 3

0

4

f t

Để phương trình (*) có nghiệm thuộc đoạn  0;1  =m f t( ) có nghiệm thuộc đoạn 1

0;

2

 

0

4

m

  là giá trị cần tìm

Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:

• A sai, vì y= f x( −2017)⎯⎯→ =y' (x−2017 ' ') (f x−2017)= f '(x−2017)

Trang 16

Dễ thấy f'(x −2017)= có hai nghiệm phân biệt 0  =y f x( −2017) có hai điểm cực trị

• B, D sai, vì chưa thể khẳng định được số nghiệm của hai phương trình đã cho

f x− = x− + x− − x− + =x − x − + x

Dễ thấy hai phương trình ( )

3 2

Vận tốc của vật chuyển động là ( ) 1 3 2 / 2

3

v t = = −s  t + t  = − +t t

12

v t = t− trên khoảng t ( )0;9 , ta có v t'( )=12 2− =  = t 0 t 6 Dựa vào BBT, ta được vận tốc lớn nhất của vật là vmax =v( )6 =36m s/

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	571,88 KB