30 bài tập hình không gian trong các đề thi (đề 03) file word có lời giải chi tiết

Tính thể tích của khối lăng trụ.. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, mặt

Trang 1

1 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi tài liệu

FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

30 bài tập - Hình không gian trong các Đề thi (Đề 03) - File word có lời giải chi tiết

Câu 1. Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giac vuông tại A, AC ' ' ' = , a ACB =60 Đường chéo BC của mặt bên ' (BCC B tạo với mặt phẳng ' ') (AA C C một góc 30° Tính thể tích của khối lăng ' ' )

trụ theo a

A

3

6

2

a

3

2 6 3

a

3

6 3

a

D a3 6

Câu 2. Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C có tất cả các cạnh đều bằng ' ' ' a 2 Tính thể tích của khối lăng trụ

A

3

6

2

a

3

6 6

a

3

3 6

a

3

3 8

a

Biết khoảng cách từ O đến SC bằng

6

a Tính thể tích khối chóp S.ABC

A

3

4

a

3

8

a

3

12

a

3

6

a

SB, SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM Biết mặt phẳng (AMN vuông góc với mặt phẳng ) (SBC )

A

3

15

32

a

3

3 15 32

a

3

3 15 16

a

3

3 15 48

a

Câu 5. Cho khối chóp S.ABC có SA=a SB, =a 2,SC=a 3 Thể tích lớn nhất của khối chóp là

A a3 6 B

3

6 2

a

3

6 3

a

3

6 6

a

Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

A

3

6

a

3

6 3

a

3

6 2

a

vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC

Trang 2

A V = a3 B

3

2 3

a

3

2 3

a

3

a

V =

Câu 8. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ' ' ' AC =a ACB, =  60 Đường thẳng BC tạo với ' (ACC A một góc 30° Tính thể tích V của khối trụ ' ') ABC A B C ' ' '

A V =a3 6 B

3

3 3

a

V = C V =3a3 D V =a3 3

điểm E sao cho SE=2EC Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD

A 1

3

6

12

3

V =

Câu 10. Cho hình chóp đều S.ABCD có AC=2a, mặt bên (SBC tạo với đáy ) (ABCD một góc 45° )

Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

A

3

2 3

3

a

3

2

a

3

2 3

a

Câu 11. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C có AB ' ' ' = , đường thẳng a AB tạo với mặt phẳng '

(BCC B một góc 30° Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho ' ')

A

3

6 4

a

3

6 12

a

3

3 4

a

3

2 3

a

vuông góc với nhau Thể tích khối tứ diện ABCD là

A

3

8

a

3

8

a

3

4

a

3

3 8

a

Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, AB=2a , AD=DC= , cạnh a bên SA vuông góc với đáy và SA=2a Gọi M, N là trung điểm của SA và SB Thể tích khối chóp S.CDMN là

A

3

2

a

3

a

3

6

a

D a 3

Câu 14. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, mặt bên là ' ' ' BCC B ' '

là hình vuông, khoảng cách giữa AB và ' CC bằng a Thể tích của khối lăng trụ ' ABC A B C là ' ' '

Trang 3

A

3

2

3

a

3

2 2

a

D a 3

giữa SB với mặt phẳng (ABCD bằng 60° Thể tích khối chóp S.ABCD là )

A

3

a

3

3 3

a

C 3a 3 D 3 3a 3

bằng 60° Gọi A B C tương ứng là các điểm đối xứng của A, B, C qua S Thể tích của khối bát diện có ', ', ' các mặt ABC A B C A BC B CA C AB AB C BA C CA B là , ' ' ', ' , ' , ' , ' ', ' ', ' '

A

3

2 3

3

a

3

3 2

a

3

4 3 3

a

Câu 17. Cho hình lăng trụ có các đường tròn đáy là ( )O và ( )O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a '

Các điểm A, B lần lượt thuộc các đường tròn đáy ( )O và ( )O sao cho ' AB= 3a Thể tích của khối tứ diện ABOO là '

A

3

2

a

3

a

3

6

a

D a 3

bằng bao nhiêu?

A

3

2 24

a

3

2

a

3

2 12

a

3

3 24

a

Câu 19. Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D có ' ' ' ' AD=2AB, cạnh 'A C hợp với đáy một góc 45°

Tính thể tích khối hộp chữ nhật đó biết BD'= 10a?

A

3

2 5

3

a

3

10 3

a

3

2 10 3

a

D 2 5a 3

Câu 20. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B Biết ' ' '

2

AC=a , A C' =a 3 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

A

3

2

a

3

6

a

3

2 3

a

3

3 2

a

Trang 4

Câu 21. Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác vuông cân ở C Cạnh ' ' ' BB'= và tạo với đáy a

một góc bằng 60° Hình chiếu vuông góc hạ từ B lên đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC Thể tích ' khối lăng trụ ABC A B C là: ' ' '

A

3

80

a

3

9 80

a

3

3 3 80

a

3

9 3 80

a

Câu 22. Khối lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác đều, a là độ dài cạnh đáy Góc giữa cạnh bên và ' ' ' đáy là 30° Hình chiếu vuông góc của 'A trên mặt (ABC trùng với trung điểm của BC Thể tích của khối )

lăng trụ đã cho là

A

3

4

a

3

3 12

a

3

3 8

a

3

3 3

a

Câu 23. Cho tứ diện ABCD Gọi B và ' C lần lượt là trung điểm của AB, AC Khi đó tỉ số thể tích của ' khối tứ diện AB C D và khối ABCD bằng: ' '

A 1

1

2

Câu 24. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; biết AB= AD=2a,

CD = Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng a (SBI và ) (SCI cùng vuông góc với mặt phẳng ) (ABCD Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ) (SBC bằng a; thể tích khối chóp S.ABCD là )

A

3

3 15

8

a

3

9 2

a

3

3 2

a

3

3 15 5

a

lên đáy là trung điểm H cạnh AB; góc tạo bởi SD và đáy là 60° Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A Đáp án khác B

3

5 5

a

3

13 2

a

3

2

a

Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAC và ) (SAB )

cùng vuông góc với (ABCD Góc giữa ) (SCD và ) (ABCD là 60° Thể tích khối chóp S.ABCD là: )

A

3

6

3

a

3

3 3

a

3

3 6

a

3

6 6

a

(ABC và ) (BCD bằng 60° Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a )

Trang 5

A

3

8

a

3

3 16

a

3

2 8

a

3

2 12

a

Câu 28. Cho khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi B C lần lượt là trung điểm của các cạnh AB ', '

và AC Tính thể tích V của khối tứ diện AB C D theo a ' '

A

3

3 48

a

3

2 48

a

3

24

a

3

2 24

a

lượt tại ', ', 'B C D Biết rằng 3 SB'=2SB Gọi V V lần lượt là thể tích hai khối chóp ' ' '1, 2 S A B C D và '

S.ABCD Tỉ số 1

2

V

V là

A 1

2

3

V

2

2 9

V

2

4 9

V

2

1 3

V

V =

tâm tam giác SBD Một mặt phẳng chứa AI và song song với BD cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại

', ', '

B C D Khi đó thể tích khối chóp S AB C D bằng: ' ' '

A

18

V

9

V

27

V

3

V

Trang 6

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1 Chọn đáp án D

Ta có BC ⊥(ACC A' ')⎯⎯→C A' là hình chiếu của BC lên mặt '

phẳng (ACC A Vậy góc ' ') BC',(ACC A' ') = BC A' = 30

ABC

 vuông tại A có AB= AC.tan 60 =a 3

'

ABC

 vuông tại A có AC'= AB.cot 30 =3a

'

ACC

 vuông tại C có CC'= AC'2−AC2 =2a 2

3 ' ' '

1

2

ABC A B C ABC

Câu 2 Chọn đáp án A

Đáy lăng trụ là tam giác đều cạnh ( )2

2

day

Câu 3 Chọn đáp án C

H là hình chiếu của O lên SC nên

6

a

OH =

ABCD là hình vuông có 1 2

a

OC= AC =

SOC

 vuông tại O có OH là đường cao

2

a SO

3

.

a

Câu 4 Chọn đáp án B

E là trung điểm BC nên CB⊥ AE CB, ⊥SH

Trang 7

SE vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên SBC cân tại S

,

2

Giả thiết ( ) ( )

⊥



2

SF = SE nên SAE cân tại 3

2

a

A→AE= AS =

AH = AE = = ⎯⎯a →SH = SA −AH =

( )2 3

3

.

S AMN

S ABC

V

Vậy

3

3 15 32

S ABC S AMN

a

2

SBC

a

Gọi H là hình chiếu của A lên mặt (SBC)⎯⎯→AH SA= a

Vậy

.

3 2

.

a

BC⎯⎯→SH ⊥ ABC

Trang 8

ABC

2

BC

AB= AC = =a

SBC

 vuông cân tại S nên

2

BC

SH = = a

3

.

a

Trang 9

Ta có BA⊥(ACC A' ')⎯⎯→C A' là hình chiếu của BC lên mặt '

phẳng (ACC A Vậy góc ' ') BC',(ACC A' ') = BC A' = 30

ABC

 vuông tại A có AB= AC.tan 60 =a 3

'

ABC

 vuông tại A có AC'= AB.cot 30 =3a

'

ACC

 vuông tại C có CC'= AC'2−AC2 =2a 2

3 ' ' '

1

2

ABC A B C ABC

Ta có: . 1 . 1

V = V = Mặt khác: .

.

S EBD

S CBD

Gọi M là trung điểm của BC⎯⎯→OM ⊥BC mà BC ⊥SO nên

BC⊥ SOM ⎯⎯→BC⊥SM

BC= SBC  ABCD → Góc (SBC) (, ABCD) = SMO= 45

Do hình chóp đều nên đáy ABCD là hình vuông có

2 2

AC

AD= =a

SOM

 vuông tại O có SMO =45 nên 1 2

a

SO=OM = AD=

.

Gọi M là trung điểm của ABAM ⊥BC

Vì ABC A B C là lăng trụ đứng ' ' ' BB'⊥(ABC)BB'⊥ AM

Suy ra AM ⊥(BCC B' ')(AB',(BCC B' ') )= AB M' =  30

Trang 10

Tam giác AB M vuông tại M, có sin' ' ' 3

'

AM

AB

Tam giác AA B vuông tại '' ' A , có AA'= AB'2−A B' '2 =a 2

Thể tích khối lăng trụ ABC A B C là ' ' '

' ' '

Gọi I là trung điểm của BC suy ra AI BC

⊥



Mặt khác (ABC) (⊥ BCD) suy ra ( ) 1

3

AI ⊥ BCD V = AI S

Tam giác ABI vuông tại I, có 2 2 3

2

a

AI = AB −BI =

Diện tích tam giác BCD là:

2

BCD

a

S = DI BC=

Vậy thể tích khối tứ diện ABCD là

3

1

a

V = AI S =

Thể tích khối chóp S.ACD:

3

.

SA AD DC a

Thể tích khối chóp S.ABC:

3

.

SA AB AD a

Ta có

3

.

S MNC

S ABC

Và

3

.

S MCD

S ACD

Trang 11

Thể tích khối chóp S.CDMN là

Tam giác ABC vuông tại A AC ⊥ AB

Và ABC A B C là lăng trụ đứng ' ' '  AA'⊥(ABC) AA'⊥ AC

Suy ra AC⊥(ABB A' ')d C ABB A( ,( ' ') )=AC

Mặt khác CC'/ /(ABB A' ')d AB CC( ', ')=d CC( ',(ABB A' ') )= AC

Vậy thể tích khối lăng trụ ABC A B C là ' ' '

3 2 ' ' '

a

Vì AB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng (ABCD )

(SB ABCD, ) (SB AB, ) SBA 60

Tam giác SAB vuông tại A, có tanSBA SA SA tan 60 a a 3

AB

Thể tích khối chóp S.ABCD là

3 2

a

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Vì SA=SB=SC suy ra SI vuông góc với mặt phẳng (ABC )

Và (SA ABC,( ) )=(SA IA, )=SAI =  60

3

AI

Thể tích khối chóp S.ABC là

3

.

a

V = SI S =

Trang 12

Vậy thể tích khối chóp cần tính là

3

.

3 6

2

S ABC

a

Kẻ đường sinh AA , gọi D là điểm đối xứng với '' A qua tâm O và H là hình '

chiếu của B trên A D '

Ta có BH ⊥(AOO A' ') nên ' 1 '

3

V = S BH

Trong tam giác vuông A AB có ' A B' = AB2−AA'2 =a 2

Trong tam giác vuông A BD có ' BD= A D' 2−A B' 2 =a 2

Do đó suy ra tam giác 'A BD vuông cân tại B nên BH =BO'= a

Vậy

3 2

'

1 1

OO AB

a

V =  a a=

  (đvtt)

Trang 13

Ta có

.

Đặt AB= x AD=2x suy ra BD= AC =x 5

Vì AC là hình chiếu của A C trên mặt phẳng ' (ABCD )

Suy ra (A C ABCD' ,( ) )=(A C AC' , )= A CA' =45

 tam giác 'A AC vuông cân tại A AA'= AC =x 5

Tam giác BDD vuông tại D , có ' BD'2 =DD'2+BD2 10a2 =10x2  = x a

Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A B C D là ' ' ' ' V = AA S' ABCD =a 5.2a2 =2 5a3

Tam giác A AC vuông tại A, có ' AA'= A C' 2−AC2 = a

Tam giác ABC vuông cân tại B, có

2

AB= = a S =

Thể tích khối lăng trụ ABC A B C là ' ' '

3

' ' ' '

2

a

Gọi P là trọng tâm của ABCB P' ⊥(ABC)

(BB', ABC ) (B BP' ) B BP' 60

1 cos 60

B P BB

BP BB

a

K =BPACBK = BP=

Trang 14

2 3

ABC

Trang 15

Gọi H là trung điểm của cạnh BCA H' ⊥(ABC)

' 30 tan 30

3

A H

A AH

AH

'

3

ABC

Ta có ' ' ' ' 1 1 1

2 2 4

AB C D

ABCD

Ta có SI ⊥(ABCD)

Kẻ IK ⊥BC tại

,

K

a

IK BC= a a+a − a a− a a=

5

a

BC= a + a−a =a  IK =

.2 2

Ta có SDH 60 tan 60 SH 3

HD

Cạnh

2

3

HD= a +  = SH =

 

 

Trang 16

3 2

Trang 17

Ta có SA⊥(ABCD)SDA=  60

3 2

a

Kẻ DH ⊥(ABC) tại H mà

DB=DCHB=HC

Gọi P= AHBC  là trung điểm của cạnh BC P

3

60 sin 60

2

DH APD

DP

V

Ta có ' '

' '

AB C D

ABCD

Khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a thì

' '

Ta có ' 2 ' 2

SB =  SD = , bây giờ cần tìm SC'

SC

Tọa độ hóa với OxOC Oy, OB OS Oz,  và đặc biệt hóa

cho OA = 1 ( )

1;0;0 1;0;0 , 0;0; 1;0;

A

 −



 

( ) (P : x 1) az 0 x az 1 0

Trang 18

Ta có (0;1;0) (0;1; ) : 01 ( )

x

z at

=





 = −



Cho giao với ( ) 2

2

1 1

a a

( )

2

3

1 1

S a

a



Cho SC giao với ( )

' '

.

' ' ' ' '

.

2 1 1

3 2 3

' ;0;

1 2 1

2 3 3

S AB C

S ABC

S AB C D S ABCD

S AC D

S ACD

V V SC

V SC

V





3

SB = SD = SO =

C C AO IS = C C =  SC =

' '

.

' ' ' ' ' '

.

4

9 2 9

S AB D

S ABD

S AB C D

S B C D

S BCD

V





Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	801,34 KB