LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THÁNG 02/2010

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THÁNG 2NĂM 2010 Trưởng ban tổ chức: Trần Minh Thế Chuyên viên Toán học sinh giỏi máy tính cầm tay công ty VietnamCalculator Bài 1: Gọi n= abc là số cần tìm.. Ta

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THÁNG 2

NĂM 2010

Trưởng ban tổ chức: Trần Minh Thế

Chuyên viên Toán học sinh giỏi máy tính cầm tay công ty VietnamCalculator

Bài 1: Gọi n= abc là số cần tìm Theo giả thiết của bài toán ta có :

100a+10b+c = a3b3c3 (*)

Ta sẽ tìm các bộ số (a,b,c) thoả mãn phương trình trên bằng cách thử triệt để

tất cả các giá trị có thể của a, b, c

Gán A=1, B=0, C=-1 Cho C chạy đến 9 để kiểm tra bằng cách ghi vào máy để

lặp : C=C+1:100A+10B+C – A 3 – B 3 – C 3

Gán lại B=1 , C = -1 và ghi lại vòng lặp trên vào màn hình để tiếp tục lặp

Gán B tăng dần và đến khi bằng 9 thì gán A tăng thêm 1 đơn vị và gán lại B = 0

Đến khi A=9 thực hiện lặp hết quy trình đối với B và C là hoàn thành việc kiểm

tra tất cả các bộ (a,b,c) Sau khi thực hiện quy trình trên, ta có các đạp số thoả

mãn phương trình (*) là 153, 370,0371, và 407

Vậy : Đáp số cần tìm : 153, 370, 371, 407.

Bài 2: Hãy tính sự hơn kém nhau của góc tạo bởi kim giờ và kim phút khi đồng

hồ chỉ 12 giờ 35 phút và 12 giờ 36 phút

12 giờ 35 phút 12 giờ 36 phút

Từ hình vẽ ta có nhận xét: Góc tạo bởi kim giờ và kim phút khi đồng hồ chỉ 12 giờ 35 phút lớn hơn khi đồng hồ chỉ 12 giờ 36 phút (vì trong khoảng 12 giờ, 2 kim đã vượt qua

vị trí thẳng hàng nên lúc này đồng hồ càng chạy tới thì góc sẽ càng nhỏ)

 Trong 12 giờ kim giờ quay được 360o

=> trong 1 phút kim giờ quay được 360o  ( 12  60 )  0 5o

 Trong 1 giờ kim phút quay được 360o

=> trong 1 phút kim phút quay được 360o  60  6o

 Từ 12 giờ 35 phút đến 12 giờ 36 phút tức là trong một phút, khi đó kim phút

đã qua được 6otrong khi kim giờ chỉ quay được 0 5o

 Vậy sự hơn kém nhau của góc tạo bởi kim giờ và kim phút khi đồng hồ chỉ 12

giờ 35 phút và 12 giờ 36 phút là 6o  0 5o  5 5o

Hay góc tạo bởi kim giờ và kim phút khi đồng hồ chỉ 12 giờ 35 phút lớn hơn khi đồng hồ chỉ 12 giờ 36 phút 5 5o

ĐS: 5 5o

Bài 3 : Năm 2000 số học sinh nam là 41% , học sinh nữ là 59% và năm 2010 số

học sinh nam là 55%, học sinh nữ là 45% Nếu số học sinh năm 2010 so với số học sinh năm 2000 tăng lên là 43% Hãy tính tỉ số của học sinh nam năm 2010

so với năm 2000?

Cách 1: Gọi x là số học sinh năm 2000.

Suy ra số học sinh năm 2010 là xx 43 %  1 43x

Theo đề ta có số học sinh nam năm 2010 là 1 43x 55 %  0 7865x

số học sinh nam năm 2000 là x 41 %  0 41x

Vậy tỉ số của học sinh nam năm 2010 so với năm 2000 là

820

1573 41

0

7865 0



x x

Cách 2:

Giả sử số học sinh không tăng tức giả sử số học sinh năm 2000 bằng số học sinh năm 2010

Suy ra tỉ số của học sinh nam năm 2010 so với năm 2000 là 55/41

Nhưng thực tế số học sinh năm 2010 tăng lên 43%so với số học sinh năm 2000 nên tỉ số của học sinh nam năm 2010 so với năm 2000 cũng tăng lên 43%

Vậy tỉ số của học sinh nam năm 2010 so với năm 2000 là

820

1573

%) 43

1

(

41

/

55   

ĐS:

820

1573

Bài 4:

* Kết quả: u20 274456016, S20 417982742

* Lời giải chi tiết và qui trình bấm máy:

Ta sẽ tính số hạng thứ 20 của dãy và tổng của 20 số hạng đầu bằng cách

sử dụng quy trình bấm phím liên tục:

- Gán 1 vào A (giá trị của u1)

- Gán 2 vào B (giá trị của u2)

- Gán 3 vào C (giá trị của u3)

- Gán 6 vào D (giá trị của tổng 3 số hạng đầu S3 u1u2u3    1 2 3 6)

- Gán 3 vào E (biến đếm)

- Nhập vào máy quy trình bấm phím liên tục sau:

Tiếp đến, bấm phím  liên tục đến khi máy hiện 1

20

E E 

thì bấm  tiếp, máy sẽ hiện giá trị của u20, bấm  tiếp, máy hiện giá trị của tổng 20 số

hạng đầu là S2O

ĐS: Ta có được: u20 274456016, S20 417982742

Bài 5: Hình dưới đây gồm có bốn nửa đường tròn nhỏ nằm trong một nửa của

đường tròn lớn Cho biết các nửa đường tròn có bán kính lần lượt là 2, 3, 4, 5

Hãy tính chu vi và diện tích của phần tô đậm trong hình

Gọi C14, C2, C3, C4, C5 lần lượt là chu vi của các đường tròn có bán kính 14, 2, 3, 4, 5 trên hình

S14, S2, S3, S4, S5 lần lượt là diện tích của các hình tròn có bán kính 14, 2, 3, 4, 5 trên hình

Suy ra chu vi của phần tô đậm trong hình là:

C C C C C  2 (14 2 3 4 5) 28 87.9645943

C 14 2 3 4  5         

Diện tích của phần tô đậm trong hình là:

S S S S S  2 (14 2 3 4 5 ) 2 71 223.0530784

5 4 3 2

ĐS: C  28  87 9645943

0530784

223 71

S   