LỜI GIẢI CHI TIẾT THÁNG 03 NĂM 2010

LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN MÁY TÍNH CẦM TAY VIETNAM

CALCULATOR THÁNG 03 NĂM 2010 Trưởng ban tổ chức: Trần Minh Thế Chuyên viên Toán học sinh giỏi máy tính cầm tay công ty VietnamCalculator

Bài 1: Chuyển màn hình máy tính về chế độ Radian ( MODE MODE MODE MODE 2)

Ghi vào màn hình : X = cos-10.35 : Y = 2π + sin-1(-0.55):

A = ((cosX)3 – (tan(2X))-3) ÷ ((sinX)2 + (tan(3X))2),

Ghi tiếp vào màn hình để tính B : ( cos(11X + Y) + tan(X+Y)) ÷

( sin(2X+Y) + (tan(9X+Y))-1)

Bài 2: Ta đặt 10abcd0100 = A 2 ( với A nguyên dương) (1)

Khi đó ta có 1000000100≤ =A 10abcd0100 ≤ 1099990100

⇔31623≤ ≤A 33166.

Mặt khác A 2 có tận cùng 2 chữ số 0 nên tận cùng của A có 1 chữ số 0, tức là A

là các số tròn chục nằm trong đoạn [31623; 33166]

Ta thực hiện phép lặp để tìm kiếm nghiệm như sau :

Gán A = 31620, ghi vào màn hình :

A = A +10 : A 2 , bấm lần lượt dấu = , kiểm tra và nhận các nghiệm các dạng (1).

Lặp tới khi A = 33170 thì dừng lại.

Ta được các nghiệm abcd thoả mãn đề bài là : 2336 ; 2464 ; 5560 ; 5690 ;

8834 ; 8966.

Bài 3:

Cách 1 : Thực hiện phép lặp trên máy 500RS như sau :

Thực hiện quy trình bấm phím :

0 SHIFT STO A, 0 SHIFT STO B , ALPHA A + 1 SHIFT STO A, ALPHA B + ALPHA A X 2 SHIFT STO B Dùng phím  trên phím REPLAY bằng cách ấn 1 lần , rồi ấn tiếp SHIFT  (REPLAY) để thực hiện copy , lúc này trên màn hình

sẽ hiện ra thành : A + 1  A : B + A2  B ,

Ấn = liên tiếp dến khi A=10 ta được B = 385 ( lặp tương tự như 570RS).

Cách 2 : Thuật toán trên máy tính VietnamCalculator 500RS như sau:

Gán 1 → X

Gán 0 → A

Gán A+X 2→ A

Gán X+1 → X

Lặp lại dãy phím ∆ = cho đến khi dòng lệnh X+1 → X có giá trị là 10 ta

tổng cần tìm

Hoặc ta cũng có thể làm ngược lại:

Gán 10 → X

Gán 0 → A

Gán A+X 2→ A

Gán X – 1 → X

Lặp lại dãy phím ∆ = đến khi dòng lệnh X – 1 → X có giá trị là 1 ta bấm

* Nếu sử dụng máy tính VietnamCalculator 570RS ta sẽ có thuật toán đơn

giản hơn nhiều:

Gán 0 → X

Gán 0 → A

Lặp lại phím = đến khi dòng lệnh X + 1 → X có giá trị là 10 ta bấm tiếp ∆

= được kết quả dòng lệnh A+X 2→ A là 385

Đáp số: Kết quả của tổng 12+ + + 22 32 10 + 2 là 385

Bài 4: Ta đặt y = x+13307 > 0

Phương trình trên được viết lại thành :

⇔ −y 13307 + −y 13306 1= (1)

* Nếu y ≥ 13307 , khi đó (1) ⇔ −y 13307+ −y 13306 1=

13307

y

y

* 13306 < y < 13307 , khi đó (1) trở thành

13307 – y + y – 13306 =1

⇔0y=0, phương trình nghiệm với ∀ ∈y (13306;13307)

⇒ Phương trình (1) nghiệm với ∀ ∈y [13306; 13307]

x x

Vậy nghiệm của phương trình là ∀ ∈x [175717629; 175744242]

Bài 5: Tìm 5 chữ số cuối cùng của số 32010 Ta có :

2000

≡

≡

≡

≡

≡

≡

≡

)

Vậy 5 chữ số tận cùng của 32010 là 19049.