M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA tìm tỉ số thể tích của khối chóp S.MNP và thể tích của khối chóp S.ABC?.
Trang 1TỔ TOÁN TIN (THPT).
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I, năm học: 2009-2010
Môn: Toán.
Lớp : 12.
Thời gian: 90’
Câu 1: (2 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên đoạn [ -4 ; 2]
y = x3 + 3x2 – 9x – 2
Câu 2: (3 điểm)
a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số sau:
2 3
1
x y
x
−
=
−
b, Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm :
2 3
1
x
m x
− =
−
Câu 3: (2 điểm)
Giải các phương trình sau:
a, (0,5)x2− + 5x 4 = 1
b, log7( 2x – 5) = log7( 4x – 5 )
Câu 4: ( 3 điểm)
Cho khối chóp tam giác S.ABC M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,
BC, CA tìm tỉ số thể tích của khối chóp S.MNP và thể tích của khối chóp S.ABC?
Trang 2
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
1
Tìm các điểm cực trị: y’ = 0 x1 = 1 ; x2 = -3; 0.5đ Tính: f(-4) = 18 ; f(2) = 0; f(1) = -7; f(-3) = 25 0.5đ Vậy GTLN của HS đó là: 25; GTNN của HS là: -7 0.5đ
Câu
2
(3đ)
a
(2đ)
y’ = -1/(1- x)2 ; y’< 0; Với mọi x thuộc tập D => HS luôn nghịch biến trên D
0.5đ Lim y = −∞ ; lim y = +∞ ; lim y = -2 =>
1
x→ − x→1+ x→ ∞
Đồ thị của hàm số trên có tiệm cận đứng là: x = 1; và tiệm cận ngang là: y = -2
0.25đ
Bảng biến thiên: x −∞ 1 +∞
y’ -
y -2 +∞
−∞ -2
0.5đ
Vẽ đồ thị cắt trục oy tại điểm ( 0 ; -3) ; cắt trục ox tại điểm ( 3/2; 0)
4
2
-2
-4
-6
0.5đ
b
(1đ)
PT có nghiệm khi đồ thị của hs: y = (2x-3)/(1-x) và đồ thị của hàm số y = m có điểm chung
0.5đ
Khi m ≠3 ;Thì hai đồ thị luôn có điểm chung, vậy với m
≠ 3 thì PT trên có nghiệm
0.5đ
Trang 3Câu
3
(2đ)
a
(1đ)
nghiệm của PT trên là: x = 1 ; x = 4 0.5đ B
(1đ) Đkiện: 2x – 5 ≥ 0 x
5 2
≥
4x – 5 ≥ 0
0.5đ
PT trên 2x – 5 = 4x – 5 2x = 0 x = 0 (loại) 0.25đ
Câu
4
(3đ)
Vẽ hình đúng
P N
M B
A
C
S
0.5đ
Xét diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác MNP chứng minh được SMNP = ¼ SABC
1đ
Tứ diện S.ABC và tứ diện S.MNP có cùng chiều cao 0.5đ
VS.MNP = 1/3 SMNP h ; VS.ABC = 1/3 SABC h 0.5đ
Giáo viên
Ngô Huế
