a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C tại giao điểm của C với trục tung.. b Xác định tâm O và tính bán kính r của mặt cầu ngoại
Trang 1KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN - KHỐI 12 - BAN CƠ BẢN
¯ Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề
-Câu 1 (3,0 điểm)
Cho hàm số: 2
3
+
=
−
x y
x , gọi đồ thị hàm số là (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung
Câu 2 (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )= − +x3 8x2 −16x+9 trên đoạn [ ]1;3
Câu 3 ( 2,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) 2x+4 +2x+2 =5x+1+3.5x
b) log (2 x+ +3) log (2 x− =3) log 72
Câu 4 ( 1,0 điểm)
Tính (1∫ −x)sinx dx
Câu 5 ( 3,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh bằng a, SA = a và
SA vuông góc với mặt phẳng (ABC)
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
b) Xác định tâm O và tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a
-HẾT Họ và tên học sinh:………
Lớp :…………
Số báo danh :…………
Trang 2ĐÁP ÁN TOÁN 12
5
( 3)
−
= < ∀ ≠
−
x hàm số nghịch biến trên hai khoảng (−∞;3 , 3;) ( +∞)
• Đường tiệm cận : ĐTC đứng: x= 3
• ĐTC ngang: y= 1
• Bảng biến thiên:
3
x= ⇒ = −y y= ⇒ = −x
+ Vẽ đồ thị:
0.25 0.25
0.25 0.25
0.50
0.25
0.25
2
1b
• Giao điểm với Oy : (0; 2)
3
−
• '(0) 5
9
f = −
• Dạng tiếp tuyến y y− 0 = f x'( )(0 x x− 0)
• Thay số , ra kết quả 5 2
y = − x−
0.25
0.25 0.25 0.25
1
2 Tìm GTLN, GTNN f x( )= − +x3 8x2 −16x +9 trên [ ]1;3
x y’
y 1
1 -∞
+∞
3
?8
?6
?4
?2
2 4 6
x y
Trang 3B
C S
I
K
O
• f x'( )= −3x2 +16x −16
•
4
3
x
f x
x
=
= ⇔
=
; x =4 : loại ; 4
3
x = : chọn
• Tính (1) 0f = , (3) 6f = , ( )4 13
f = −
• [ ] 1;3
6
Max y = khi x =3 và
[ ] 1;3
13 27
Min y = − khi 4
3
x =
0.25
0.25 0.25 0.25
1
3a • Đưa về: 16.2x+ 4.2x= 5.5x+ 3.5x
• Đưa về 20.2x = 8.5x
• Rút gọn: 2 2 1
( ) ( )
5 x = 5
• x =1
0.25 0.25 0.25 0.25
1
3b • Điều kiện x >3
• Đưa về log (2 x+3)(x − =3) log 72
• x = ±4
• So với điều kiện, trả lời x =4
0.25 0.25 0.25 0.25
1
4
• Đặt 1
• ∫(1−x)sinx dx = −(x 1)cosx−∫cosxdx
• = −(x 1)cosx −sinx C+
0.25 0.25
0.25 0.25
1
5a • Hình vẽ
• V=13Bh
4
a
B=
12
a
V=
0.5 0.25 0.25
0.5
1.5
5b • Hình vẽ ( vẽ thêm đúng)
• Xác định tâm O thuộc trục d của đường tròn ngoại tiếp tam
giác đáy
• Trong mặt phẳng ( SAG) :O thuộc trung trực cạnh SA ( G
là tâm tam giác ABC)
• O là giao của d và trung trực của SA
• Tính đúng bán kính đáy r OA= = OG2 +GA2
12
r a
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
1.5
