Đề ôn HK I Toán 12 số 6

1/ Chứng minh tam giác SBC là tam giác vuông.. 2/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC 3/ Tính diện tích của mặt cầu trên và thể tích của khối cầu tạo nên mặt

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRƯỜNG TỘ KIỂM TRA HỌC KỲ I

Môn: Toân 12 – Chương trình cơ bản Thời Gian: 90 Phút - Đề 02

CÂU I ( 3,5 điểm)

Cho hàm số : y = - x3 + 3x2 - 2 ( C )

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số

2/ Tìm các giá trị của tham số m để phương trình : - x3 + 3x2 -

2 - m = 0 có 3

nghiệm phân biệt

3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm uốn I ( 1 ; 0)

CÂU II : (1,5 điểm )

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : 2 1

( )

3

x

f x

x

−

=

− trên đoạn [ 0 ; 2 ]

CÂU III ( 2 điểm )

Giải các phương trình sau :

1/ 7x + 2.71−x − = 9 0

2/ 3 27 3

log 3 - 3log x 2log

CÂU IV ( 3 điểm)

Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = 2a , ( SA ⊥ (ABC)) , đáy là tam

giác vuông cân có : AB = BC = a

1/ Chứng minh tam giác SBC là tam giác vuông

2/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC

3/ Tính diện tích của mặt cầu trên và thể tích của khối cầu tạo nên mặt cầu đó

-Hết

-ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM TOÁN 12 - CƠ BẢN

ĐỀ THI HỌC KỲ I ĐỀ 2:

CÂU 1 ( 2 + 0,5 + 1 = 3,5 đ )

1/ khảo sát hàm số : y = - x3 + 3x2 - 2 ( C )

a) TX Đ : R

b) * chiều biến thiên :

y’ = -3x2 + 6x = 0 0

2

x x

=



⇔  =

hàm số đồng biến (0;2)

hàm số nghịch biến (−∞;0);(2;+∞)

* Cực trị :

- H/s đạt cực tiểu tại x = 0, yct= y(0) = -2

- H/số đạt cực đại tại x = 2 , yC Đ = y(2)=2

* xlim→−∞y =+∞, limx→+∞y =−∞

* điểm uốn y” = -6x +6 = 0 khi x = 1 , y” đổi

dấu khi qua x = 1 nên I(1; 0) là điểm uốn

* Bảng biến thiên :

* Đồ thị :

x 0 2 + y’ _ 0 + 0 _

C Đ

y 2 -2 CT

2/ pt t đ : - x3 + 3x 2 - 2 = m (1)

Số nghiệm (1) là số giao điểm của (C) và y = m

(1)có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi : -2 < m < 2

3/ pttt tại điểm uốn I(1;0) có dạng :

y = y’(1)( x - 1) hay y = 3x - 3

CÂU II ( 1,5 đ)

Xét trên [ 0;2] , f ’(x) = 2

5 0 (x 3)

− <

− do đó

[0;2]

1 ( ) (0) ; ( ) (2) 3

3

Maxf x = f = Min f x = f = −

CÂU III ( 1 +1 = 2 đ)

1/ 7x + 2.71 −x − = 9 0

Đặt t = 7x > 0 , pt trở thành :

9 14

x t

t t

t x

=



− + ⇔ = ⇔ =

log 3 - 3log x 2log

ĐK : 0

1

x x

>



 ≠

 ,

Pt t đ :

3 3

3

3

log

1 log

2

x x

x

x

 =



CÂU IV : ( 1 + 1 + 1= 3)

S 1/ CB AB CB SB SBC:

CB SA

⊥

 ⊥

 vuông tại B

2a

A a 2 C

a a

B

2/ ta có : SAC SBC¼ = ¼ =1v nên mặt cầu S(O,R) ngoại tiếp hình chóp có tâm O là trung điểm SC và bán kính R = 1

2SC với SC2 = SA2 + AC2 = 6a2

nên R = 6

2

a

3/

4 6 (dvdt) 4

6 (dvtt) 3

Tùy theo các bước HS làm để cho điểm phù hợp