Tóm tắc công thức toán lớp 11

19.Hoán vị:Kết quả của sự sắp xếp n phần tử của A theo một thứ tự nào đó đgl một hoán vị của tập A.[r]

CÔNG THỨC CẦN NHỚ LỚP 11

1 Các công thức lượng giác cơ bản:

sin  cos  1

2

2

1





2

2

1



2

k k Z

2 Giá trị lượng giác các cung đối nhau:

 

cos  cos

    sin   sin

 

     cot   cot

3 Giá trị lượng giác của các cung bù nhau:

sin   sin

    cos   cos

tan   tan

     cos   cot

4 Giá trị lượng giác của các cung hơn kém  :

sin   sin

     cos   cos

tan   tan

    cot  cot

5 Giá trị lượng giác của các cung phụ nhau:

2

 

   

2

   

2

 

   

2

 

   

 

6.Giá trị lượng giác của các cung hơn kém

2







2









    sin

2









 





2









2









 

7 Công thức cộng:

cos a b cosacosb sinasinb

cos a b cosacosb sinasinb

sin a b sinacosb cos sina b

sin a b sinacosb cos sina b

tan

1 tan tan

a b



8 Công thức nhân đôi và nhân ba:

2

2

cos 2 cos sin

1 2sin

a a

 

2 2sin cos

2 tan tan 2

1 tan

a a

a



3

3

Cos3a 4cos a 3cosa Sin 3a 3sina 4sin a

9.Công thức hạ bậc:

2 1 cos 2 cos

2

a

  2 1 cos 2

sin

2

a

10 Công thúc biến đổi tích thành tổng:

1

2

      

1

2

1

2

      

11 Công thức biến đổi tổng thành tích:

cos cos 2cos cos

   

sin sin 2cos sin

12 Vài tỉ số lượng giác thông dụng:

Cung

0(rad)

6



4



3



2



0

sin 0

2

1

22

23 1 cos 1

2

3

2

2 2

tang 0

33 1 3 || cotg || 3 1

3

13.Phương trình lượng giác cơ bản :

sinx = a (1)

nếu là 1 nghiệm của (1),nghĩa làsin = a































2

2 sin

sin

k x

k x

cosx =a (2)

nếu là1 nghiệm của (2),nghĩa làcos = a thì (2) cosxcos xk2,kZ

 tanx = a (3)

nếu là1 nghiệm của (3),nghĩa là tan = a thì

(3)  tanxtan xk ,kZ

cotx = a (4)

nếu là1 nghiệm của (4),nghĩa là cot = a thì

(4) cotxcot xk , kZ

Chú ý: sin x = a, cos x = a có nghiệm khi | a|1

tanx = a, cotx = a có nghiệm với a

Gv:Phan Văn Thành-THPT Lê Hồng Phong-B.Hịa

14.Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx





(cos nhớ đổi dấu)

(Với

2 2 2

2 ,sin

cos

b a

b b

a

a







Cả hai PT trên muốn tìm  bấm shif cos a2b2

Chú ý : Các PT trên có nghiệm  a2 + b2 c2

15 PT thuần nhấtbậc hai đối với sinx và cosx

Dạng: asin 2 x+bsinxcosx+c cos 2 x = d (6)

Cách giải:

B1:thử với cosx=0 có thoa (6) không?

B2:Chia 2 vế của (6) cho cos2x0 ta được pt:

atan2x +btanx +c =

x

d

2 cos

 atan2x +btanx +c =d(1+tan2x)

 (a-d)tan2x +btanx +c -d= 0 đây là ptb2 đã biết

16 Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx

Dạng :a(sinx +bcosx)+bsinxcosx =c (7)

Cách giải: Đặt t = sinx +cosx đk : |t| 2

Khi đĩ sinxcosx =

2

1

2 

t

thay vào (7) ta được pt:

at2 + b

2

1

2 

t

=c đây là pt bậc hai đã biết

17.Qui tắc cộng:Một cơng việc được hồn thành bởi

1 trong 2 hành động.Nếu HĐ1 cĩ m cách thực hiện,

HĐ2 cĩ n cách thực hiện khơng trùng với bkỳ cách

nào của HĐ1 thì cơng việc đĩ cĩm+n cách thực hiện

18.Qui tắc nhân: Một cơng việc được hồn thành bởi

2 hành động liên tiếp.Nếu cĩ m cách thực hiện HĐ1,

Và ứng với mỗi cách đĩ cĩ n cách thực hiện HĐ2 thì

cĩ m.n cách hồn thành cơng việc

Chú ý:Các qui tắc trên cĩ thể mở rộng cho nhiều HĐ

19.Hốn vị:Kết quả của sự sắp xếp n phần tử của A

theo một thứ tự nào đĩ đgl một hốn vị của tập A

Số hốn vị của A kí hiệu: Pn ta cĩ:

Pn=n.(n-1).(n-2)…2.1=n!

20.Chỉnh hợp: Kết quả việc lấy k phần tử của A

(1k n)Và xếp theo một thứ tự nào đĩ được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử

Số các chỉnh hợp chập k của n p.tử kí hiệu:Ak

n ta cĩ : )!

(

!

k n

n

A n





21.Tổ hợp:Một tập con gồm k p.tử của A

(1k n)được gọi là một tổ hợp chập k của n p.tử

Số các tổ hợp chập k của n phần tử kí hiệu:Ck

n ta cĩ : )!

(

!

k n k

n





Tính chất:

22.Cơng thức nhị thức Niu-Tơn

0

n n n k n k k n n

n

n k n k k

n k





 

23.Bảng cơng thức đạo hàm

24.Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến:

Trong mp oxy cho điểm M(x;y),M’(x’;y’) và v (a;b)

 C 0 (C: hằng số )

 x ' 1

 C.x 'C

Với u là một hàm số

 n n 1

x  n.x 

u  n.u .u





2



   

 

  (x0) 1 u2

   

 

 

 

x

x 2

1





x0  

u

u u

2







sinx cosx sinu ucosu

cosx sinx cosu usinu

1 tan x

cos x

u tan u

cos u





cot x

sin x

cot u

sin u



 

Đạo hàm tổng ,Hiệu,Tích và Thương

u v u v

      u v u v u v  

2

   

 

   

 

( )

k là hang so

* PTTT của đồ thị hs :y=f(x) tại điểm M(x0;y0):

y y x,( ).(0 xx0)y0

n k n n k

C

k k n k

C    

 1 1 1

'

)

T

v  















b y y

a x x

' '

25 Biểu thức tọa độ của phép Đối xứng trục:

Trong mp oxy cho điểm M(x;y) goị M’(x’;y’)= Đd(M)

Nếu chọn d là trục ox,thì













y y

x x

' '

 Nếu chọn d là trục oy,thì













y y

x x

' '

26 Biểu thức tọa độ của phép Đối tâm:

Trong mp oxy cho điểm M(x;y),I(a;b) goị M’=ĐI(M)=(x’;y’),khi đó















y b y

x a x

2 '

2 '

Nếu chọn I là gốc tọa độ O(0;0) thì:

M’=ĐO(M)=(x’;y’),khi đó















y y

x x

' '

Gv:Phan Văn Thành-THPT Lê Hồng Phong-Biên Hòa