Chú ý:Các qui tắc trên có thể mở rộng cho nhiều HD.. 19.Hoán vị:Kết quả của sự sắp xếp n phần tử của A theo một thứ tự nào đó đgl một hoán vi cua tap A.. Số hoán vị của A.
Trang 1CONG THUC CAN NHỚ LỚP 11
_ .Các công thức lượng giác cơ bản:
sin” ø + cos” ø =
* l+tanø-= 7r
—: Œ#—+kZ,kcZ
cos’ a 2
* l+cot?a= ,„ ơ#kz,keZ
sin’ a
+ tanœ.cotz=l, œ# keke Z
2 Giá trị lượng giác các cung đối nhau:
* cos(-a) =cosa * sin(-a)=-sina
* tan(-a)=-tana * cot(-a~)=-cota
3 Giá trị lượng giác của các cung bù nhau:
* sin(z—ø)=sinø * cos(z-a)=-cosa
* tan(t-a@)=-tana * cos(z-a)=-cota
4 Giá trị lượng giác của các cung hon kém z :
* sin(a+az)=-sina * cos(œ+Z)=—cosơ
* tan(œ+z)=tanz * cot(a+)=cota
5, Giá trị lượng giác của các cung phụ nhau:
sin| ——ø |=cosœ * COS| ——Ø |=sinø
(3 3
tan| =o] cota * cot{ Sa] =tana
6.Giá trị lượng giác của các cung hơn kém -
sin a + ;] = cosa cs + 4 =-—sing
taf a + 4 =-cota ca + 4 = -tanœ
7 Công thức cộng:
* cos(a—b)=cosa cosb+sina sinb
* cos(a+ b)=cosa cosb-sina sinb
* sin(a—b)=sina cosb-cosa sinb
* sin(a+ b)=sina cosb+cosa sinb
tana+ tan b 1T tan a.tan b
8 Công thức nhân đôi và nhân ba:
*sin2a = 2sina.cosa
* tan(atb)=
*cos 2a =cos’ a—sin’ a
=2cos’a-1 *tan2a —
=l-2sinˆa
* Cos3a =4cos°a—3cosa
* Sin3a = 3sina — 4sinÌa
9,Công thức hạ bậc:
*COS“@Z—————— * sin” a = —————_
10 Công thúc biến đổi tích thành tổng:
* cosacosb = 2L eos(++)+ eos(a~ð)]
* sinasinb = ~2| cos(a+b)~cos(a~ð) )
* sinacosb = 5|sin(a+b)+sin(a—6)
11 Công thức biến đổi tổng thành tích:
1+ V 1—V
* COS/-+OCOSV= 2eos— cos
utv.u-v
* cosSu—cosv=-—2sin sin ——
2
* sinu+sinv=2sin cos
2
* sinu—sinv =2cos sin
12 Vài tỉ số lượng giác thông dụng:
O(rad) | Z x z z
sin 0 1 V2 | v3 |1
tang | 0 J3 | 43 |i
3
cotg | Il 43 1 3 |0
3
13.Phương trình lượng giác cơ bản :
s®sinx=a (1)
nếu ø là 1 nghiệm cua (1),nghia lasina =a
, =Z_-ữơ+k27
®cosx =a (2)
néua@ 141 nghiệm của (2),nghĩa làcos ø = a thì (2) © coSsx= cos <>x=+ø +k27z,k e Z
e tanx=a (3)
nếuøz 141 nghiém của (3),nghĩa là tan ø = a thì
(3) tanx=tanz<>x=œz+kz ,kcZ
ecotx=a (4)
néua@ 141 nghiém của (4),nghĩa là cota = a thi
(4) o cotx=cota@x=atka ,keZ Chi y: sin x = a, cos x = a có nghiệm khi | al < 1
tanx = a, cotx = a có nghiệm với Va Gv:Phan Vin Thành-THPT Lê Hồng Phong-B Hòa
Trang 214.Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
* asinxtbcosx=c & Va’ +b’ sin(xta) =c
* acosxtbsinx =c @ Va’ +b’ cos(x Fa) =c
(cos nhớ đổi dau)
a — 0 —
Cả hai PT trên muốn tìm a bém shif cos Va? +b?
Chi ý : Các PT trên có nghiệm © a’ + b’> c”
15 PT thuần nhấtbậc hai đối với sinx và cosx
Dạng: asin7x+bsinxcosx+c cosˆx = d (6)
Cách giải:
B1:thử với cosx=0 có thoa (6) không?
B2:Chia 2 vế của (6) cho cos”x #0 ta được pt:
atan’x +btanx +c =
cos’ x
© atan”x +btanx +c =d(1+tanx)
<> (a-d)tan’x +btanx +c -d= 0 day 1a ptb2 da biét
16 Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx
Dang :a(sinx +bcosx)+bsinxcosx =c (7)
Cách gidi: Dat t= sinx+cosx dk: |t|< V2
2
Khi đó sinxcosx = thay vào (7) ta được pt:
t? -1
at’ +b =c đây là pt bac hai đã biết
17.Qui tắc công:Một công việc được hoàn thành bởi
1 trong 2 hành động.Nếu HĐI có m cách thực hiện,
HĐ2 có n cách thực hiện không trùng với bkỳ cách
nào của HĐI thì công việc đó cóm+n cách thực hiện
18.Qui tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi
2 hành động liên tiép.Néu có m cách thực hiện HĐI,
Và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện HĐ2 thì
có m.n cách hoàn thành công việc
Chú ý:Các qui tắc trên có thể mở rộng cho nhiều HD
19.Hoán vị:Kết quả của sự sắp xếp n phần tử của A
theo một thứ tự nào đó đgl một hoán vi cua tap A
Số hoán vị của A kí hiệu: P, ta có:
P,=n.(n-1).(n-2) 2.1=n!
20.Chinh hgp: Kết quả việc lay k phần tử của A
(1< k<n) Và xếp theo một thứ tự nào đó được gọi là
một chỉnh hợp chập k của n phần tử
Số các chỉnh hợp chập k của n p.tử kí hiệu:A*a ta có :
"(a—b)!
21.T6 hợp:Một tập con gồm k p.tử của A
(1< k <?) được gọi là một tô hợp chập k của n p.tử
Số các tổ hợp chập k của n phần tử kí hiệu:CŠ; ta có :
k\(n—k)!
k_ mm-k k~I k_ _ mm Tính chất: Cn =C Cia tn, HG,
22.Công thức nhị thức Niu-Tơn
(a+b)" = C?a"+Cja"'b+ + Cla" *“bh + + C?b"
(a+b)" = » cia" *b*
k=0
23.Bảng công thức đạo hàm
(c) 0 (C: hing s6) | Yới u là một hàm sô
Je) = (x > 0) Ja) =
X u (sin x) = C0SX (sin u) =u'cosu (cosx) =—sin x (cosu) =-u’sinu
’ ] ' ư
(anx) = cos’ x (tanu) = cos’ u (cotx) - } (cotu) =— "
Đạo hàm tổng ,Hiệu,Tích và Thương
* (u+v) =y'ty’'
* (ku) =kw (s) _ „.—1.v
v v (k là hang so)
* PTTT của đồ thị hs :y=f{x) tai diém M(xo;yo):
y= yŒ%).(X—%ạ)* 7;
24.Biêu thức tọa độ của phép tịnh tiến:
* (uv) =1.v+.v
Trong mp oxy cho diém M(x;y),M’ (x’;y’) va vía;b)
x=x+a y=y+b
25 Biểu thức tọa độ của phép Đối xứng trục:
T-(M)= M ©
e Trong mp oxy cho điểm M(x;y) goi M'(x';y')= Da(M)
x*=x
* Nếu chọn d là trục ox,thì©
y=ÿ
x'=—x
y=y
26 Biểu thức tọa độ của phép Đối tâm:
e Trong mp oxy cho di¢m M(x;y),I(a;b) go]
'=2a-x +, Nếu chọn đ là trục oy,thì©®
y=2b—y
Nếu chọn I là gốc tọa độ O(0:0) thi:
M’=P\(M)=(x’:y’),khi d6 š
Gv:Phan Van Thành-THPT Lê Hông Phong-Biên Hòa
Trang 3i HOC ce _ °
![23.Bảng công thức đạo hàm - [Pdf] - Trọn Bộ Công thức Toán lớp 11 ôn thi Học kì - Tự học 247 cong thuc toan 11](https://123doc.top/img.php?url=https%3A%2F%2F123docz.com%2Fimage%2Fdoc_normal.png)