Bài 1. Bài tập có đáp án chi tiết về quy tắc cộng và quy tắc nhân môn toán lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

[r]

QUY TẮC CỘNG VÀ QUY TẮC NHÂN (Phần 1) Bài 1 Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên thoả:

a) gồm 6 chữ số

b) gồm 6 chữ số khác nhau

c) gồm 6 chữ số khác nhau và chia hết cho 2

Đáp án: a) 6 6 b) 6 c) 3.5!

Bài 2

a) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số?

b) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số? c) Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều là số chẵn?

d) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, trong đó các chữ số cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau?

e) Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số và chia hết cho 5?

Đ/s: a) 3125 b) 168 c) 20 d) 900 e) 180000

Bài 3 Với 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số:

a) Gồm 2 chữ số?

b) Gồm 2 chữ số khác nhau?

c) Số lẻ gồm 2 chữ số?

d) Số chẵn gồm 2 chữ số khác nhau?

e) Gồm 5 chữ số viết không lặp lại?

f) Gồm 5 chữ số viết không lặp lại chia hết cho 5?

Đ/s: a) 25 b) 20 c) 15 d) 8 e) 120 f) 24

Bài 4 Từ 6 số: 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số:

a) Khác nhau?

b) Khác nhau, trong đó có bao nhiêu số lớn hơn 300?

c) Khác nhau, trong đó có bao nhiêu số chia hết cho 5?

d) Khác nhau, trong đó có bao nhiêu số chẵn?

e) Khác nhau, trong đó có bao nhiêu số lẻ?

Đ/s: a) 100 b) 60 c) 36 d) 52 e) 48

Bài 5

a) Từ các số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 3 chữ số khác nhau nhỏ hơn 400?

b) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau nằm trong khoảng 300;500

LỜI GIẢI BÀI TẬP

Bài 1 Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên thoả:

a) gồm 6 chữ số

b) gồm 6 chữ số khác nhau

c) gồm 6 chữ số khác nhau và chia hết cho 2

Lời giải

a) Gọi số có 6 chữ số là a a a a a a 1 2 3 4 5 6

Ta có mỗi chữ số a a1, , ,2 a đều có 6 cách chọn nên số số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu là:6

6 6.6.6.6.6.6 6 số

b) Gọi số có 6 chữ số là a a a a a a 1 2 3 4 5 6

Do số có các chữ số khác nhau nên

 a1 có 6 cách chọn.

 a2 có 5 cách chọn.

 a3 có 4 cách chọn.

 a4 có 3 cách chọn.

 a5 có 2 cách chọn.

 a6 có 1 cách chọn.

Số số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu là:6.5.4.3.2.1 6!

c) Gọi số có 6 chữ số là a a a a a a 1 2 3 4 5 6

Do số gồm 6 chữ số khác nhau và chia hết cho 2 nên

 a6 có 3 cách chọn từ tập 2; 4;6 .

 a1 có 5 cách chọn.

 a2 có 4 cách chọn.

 a3 có 3 cách chọn.

 a4 có 2 cách chọn.

 a5 có 1 cách chọn.

Số số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu là:3.5.4.3.2.1 3.5!

Bài 2

a) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số?

b) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số? c) Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều là số chẵn?

d) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, trong đó các chữ số cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau?

e) Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số và chia hết cho 5?

Lời giải

a) Gọi số có 6 chữ số là a a a a a 1 2 3 4 5

Ta có mỗi chữ số a a a a a1, , , ,2 3 4 5 đều có cách chọn nên số số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu là:

5 5.5.5.5.5 5 số

b) Gọi số có 3 chữ số là: a a a1 2 3

Do các chữ số không nhất thiết phân biệt và là số chẵn nên

 a1 có 6 cách chọn.

 a2 có 7 cách chọn.

 a3 có 4 cách chọn.

⇒số số tự nhiên thỏa mãn là 6.7.4 = 168 số

c) Gọi số tự nhiên là a a1 2

Do cả 2 chữ số đều chẵn và không cần phân biệt nên :

 a1 có 4 cách chọn từ tập 2; 4;6;8

 a2 có 5 cách chọn từ tập 0; 2; 4;6;8

⇒ có 4.5.= 20 số

d) Gọi số có 5 chữ số là : a a a a a 1 2 3 4 5

Do các chữ số cách đều chữ số đứng giữa giống nhau nên ta viết lại số đó là a a a a a 1 2 3 2 1 Các c/số không cần phân biệt nên :

 a1 có 9 cách chọn từ tập 1;2; ;9

 a2 có 10 cách chọn từ tập 0;1; 2; ;9

 a3 có 10 cách chọn từ tập0;1; 2; ;9

⇒ số số tự nhiên là: 9.10.10 = 900

e) Gọi số có 6 chữ số là a a a a a a 1 2 3 4 5 6

Do số tự nhiên có 6 chữ số và chia hết cho 5 nên:

 a1 có 9 cách chọn từ tập 1;2; ;9 .

 Các chữ số a a2, , ,3 a5đều có 10 cách chọn từ tập 0;1; 2; ;9 .

 a6 có 2 cách chọn từ tập 0;5

Vậy số số tự nhiên là 9.10.10.10.10.2 =180000 số

Bài 3 Với 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số:

a) Gồm 2 chữ số?

b) Gồm 2 chữ số khác nhau?

c) Số lẻ gồm 2 chữ số?

d) Số chẵn gồm 2 chữ số khác nhau?

e) Gồm 5 chữ số viết không lặp lại?

f) Gồm 5 chữ số viết không lặp lại chia hết cho 5?

Lời giải

a) Gọi số có 2 chữ số là: a a ⇒ số số tự nhiên lập được là 1 2 5.5 20

b) Gọi số có 2 chữ số là: a a 1 2

Do 2 chữ số khác nhau nên:

 a1 có 5 cách chọn.

 a2 có 4 cách chọn.

Vậy có 5.4 20 số

c) Gọi số có 2 chữ số là: a a 1 2

Do số được lập là số lẻ nên:

 a1 có 5 cách chọn.

 a2 có 3 cách chọn từ tập 1;3;5

Vậy có 5.3 15 số

d) Gọi số có 2 chữ số là: a a 1 2

Do là số chẵn và các chữ số phân biệt nên

 a2 có 2 cách chọn từ tập 2;4

 a1 có 4 cách chọn.

Vậy có2.4 8 số

e) Gọi số có 5 chữ số là a a a a a 1 2 3 4 5

Do số có các chữ số khác nhau nên

 a1 có 5 cách chọn.

 a2 có 4 cách chọn.

 a3 có 3 cách chọn.

 a4 có 2 cách chọn.

 a5 có 1 cách chọn.

Số số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu là:5.4.3.2.1 5! 120 

f) Gọi số có 5 chữ số là a a a a a 1 2 3 4 5

Do số có các chữ số khác nhau và số đó chia hết cho 5 nên

 a5 có 1 cách chọn là chữ số 5.

 a1 có 4 cách chọn.

 a2 có 3 cách chọn.

 a3 có 2 cách chọn.

 a4 có 1 cách chọn.

Số số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu là:1.4.3.2.1 4! 24 

Bài 4 Từ 6 số: 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số:

a) Khác nhau?

b) Khác nhau, trong đó có bao nhiêu số lớn hơn 300?

c) Khác nhau, trong đó có bao nhiêu số chia hết cho 5?

d) Khác nhau, trong đó có bao nhiêu số chẵn?

e) Khác nhau, trong đó có bao nhiêu số lẻ?

Lời giải

Gọi số có 3 chữ số là: a a a1 2 3

a) 3 chữ số trên khác nhau nên:

 a có 5 cách chọn.1

 a có 5 cách chọn.2

 a có 4 cách chọn.3

Số số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu là:5.5.4 100 số

b) 3 chữ số trên khác nhau và lớn hơn 300 nên:

 a có 3 cách chọn từ tập 1 3;4;5

 a có 5 cách chọn.2

 a có 4 cách chọn.3

Số số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu là:3.5.4 20 số

c) 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 nên :

TH1:

 a 3 0 có 1 cách chọn.

 a1 có 5 cách chọn.

 a2 có 4 cách chọn.

TH1 có 1.5.4 20 số

TH2:

 a 3 5 có 1 cách chọn.

 a1 có 4 cách chọn.

 a2 có 4 cách chọn.

TH2 có 1.4.4 16 số

Vậy tổng số có 20 16 36  số

d) 3 chữ số khác nhau và là số chẵn nên a 3 0; 2;4

TH1:

 a  có 1 cách chọn.3 0

 a có 5 cách chọn.1

 a có 4 cách chọn.2

TH1 có 1.5.4 20 số

TH2:

 a 3 2; 4

có 2 cách chọn

 a có 4 cách chọn.1

 a có 4 cách chọn.2

TH2 có 2.4.4 32 số

Vậy tổng số có 20 32 52  số

e) 3 chữ số khác nhau và là số lẻ nên:

 a 3 1;3;5 có 5 cách chọn.

 a1 có 4 cách chọn.

 a2 có 4 cách chọn.

Vậy lập được 3.4.4 48 số

Bài 5

a) Từ các số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 3 chữ số khác nhau nhỏ hơn 400?

b) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau nằm trong khoảng 300;500

Lời giải

a) Gọi số có 3 chữ số là: a a a1 2 3

Do 3 c/số phân biệt lẻ và nhỏ hơn 400 nên: a 1 1;2;3

, a 3 1;3;5

TH1:

 a  hoặc3 1 a  suy ra 3 3 a có 2 cách chọn.3

 a có 2 cách chọn.1

 a có 5 cách chọn.2

Lập được 2.2.5 20 số

TH2:

 a  có 1 cách chọn.3 5

 a có 3 cách chọn.1

 a có 5 cách chọn.2

Lập được 1.3.5 15 số

Vậy có 20 15 35  số

b) Gọi số có 3 chữ số là: a a a1 2 3

Do số có 3 chữ số khác nhau nằm trong khoảng 300;500 nên:

 a có 2 cách chọn từ tập 1 3; 4

 a có 4 cách chọn.2

 a có 3 cách chọn.3

Vậy lập được 2.4.3 24 số