Bài 2. Bài tập có đáp án chi tiết về quy tắc cộng và quy tắc nhân môn toán lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

[r]

Trang 1

01 QUY TẮC CỘNG VÀ QUY TẮC NHÂN (PHẦN 2) Bài 1: Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6,7,8 lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số phân biệt không bắt

đầu bởi 123

Đ/s: 3348 số

Bài 2: Có bao nhiêu số lẻ gồm 6 chữ số phân biệt nhỏ hơn 600000.

Đ/s: 36960 số

Bài 3: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt nhỏ hơn

45000.

Đ/s: 90 số

278

Đ/s: 20 số

Bài 5: Cho tập hợp X  1, 2, 3, 4, 5, 6  Có bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số phân biệt thuộc X

và lớn hơn 4300

Đ/s: 75 số

Bài 6: Có bao nhiêu số chẵn lớn hơn 5000 , gồm 4 chữ số phân biệt

Đ/s: 1288 số

Bài 7: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số phân biệt

không chia hết cho 10

Đ/s: 1260 số

Bài 8: Có bao nhiêu số gồm 7 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là số chẵn

Đ/s: 45.10 số.5

Bài 9: Có bao nhiêu số lẻ gồm 6 chữ số chia hết cho 9.

Đ/s: 50000 số

Bài 10: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao số gồm 3 chữ số phân biệt không chia hết cho 3

Đ/s: 60 số

Bài 11: Có bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số phân biệt nhỏ hơn 547.

Đ/s: 165 số

Bài 12: a) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số và chia hết cho 5

b) Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đều là số chẵn

c) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số trong đó các chữ số đều cách đều chữ số đứng giữa

thì giống nhau (số có dạng abcdcba ).

Đ/s: a) 28560 số b) 100 số c) 9000 số

Bài 13: Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6,7 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số, trong đó:

a) Có một chữ số 1?

b) Có chữ số 1 và các chữ số phân biệt?

Đ/s: a) 1225 số b) 750 số

Bài 14: Từ các chữ số của tập hợp A 1, 2,3, 4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:

a) 5 chữ số có năm chữ số

b) 4 chữ số đôi một khác nhau

Trang 2

c) 6 chữ số đôi một khác nhau và là một số tự nhiên chẵn.

d) 7 chữ số đôi một khác nhau và tổng 3 chữ số đầu bằng tổng ba chữ số cuối

e) 5 chữ số đôi một khác nhau và không vượt quá 25134

Đ/s: a) 16807 số b) 840 số c) 2160 số d) 216 số e) 1501 số

Bài 15: Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số của tập

0,1, 2, 4,5, 6,8

Đ/s: 520 số

Bài 16: Từ các số của tập A 1, 2,3, 4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:

a) Sáu chữ số khác nhau và chia hết cho 5

b) Năm chữ số đôi một khác nhau, đồng thời hai chữ số 2 và 3 luôn đứng cạnh nhau

c) Bảy chữ số, trong đó chữ số 2 xuất hiện đúng ba lần

Đ/s: a) 720 số b) 480 số c) 45360 số

Bài 17: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 2007 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau?

Đ/s: 2016 số

Bài 18: Từ các chữ số của tập A 0,1, 2,3, 4,5 lập được bao số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau sao

cho hai chữ số 1, 2 không đứng cạnh nhau

Đ/s: 240 số

Bài 19: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 9 chữ số trong đó có đúng ba chữ số lẻ khác nhau, có đúng 3 chữ

số chẵn khác nhau đồng thời mỗi chữ số chẵn xuất hiện đúng 2 lần

Đ/s: 34020 số

Bài 20: Có bao nhiêu số có 5 chữ số lớn hơn 21300 sao cho các chữ số của nó là phân biệt và lấy từ

các chữ số 1, 2,3, 4,5

Đ/s: 96 số

Bài 21: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho trong đó có mặt chữ số 1 và 2.

Đ/s: 6216 số

LỜI GIẢI BÀI TẬP Bài 1: Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6,7,8 lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số phân biệt không bắt

đầu bởi 123

Lời giải:

Gọi số cần tìm là abcde

+) Vì số cần tìm là số chẵn nên

 e có 4 sự lựa chọn

 d sẽ có 7 sự lựa chọn.

 c có sẽ có 6 sự lựa chọn

 b có sẽ có 5 sự lựa chọn

 a sẽ có 4 sự lựa chọn

Do đó, từ 8 số đã cho ta lập được 4.7.6.5.4 3360 số chẵn

+) Số các số chẵn có 5 chữ số bắt đầu bởi 123 :

Khi đó,

 e sẽ còn 3 sự lựa chọn

 d 4 sự lựa chọn

nên sẽ có 3.4 12 số chẵn

Trang 3

 Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6,7,8 lập được 3360 12 3348  số chẵn gồm 5 chữ số phân biệt không bắt đầu bởi 123

Đ/s: 3348 số

Bài 2: Có bao nhiêu số lẻ gồm 6 chữ số phân biệt nhỏ hơn 600000.

Lời giải:

Gọi số cần tìm là abcdef (a 0,a 5) 

+) TH1: a là số lẻ.

Khi đó a có 3 cách chọn 1,3,5

, f có 4 cách chọn, b có 8 cách, c có 7 cách, d có 6 cách, e

có 5 cách Suy ra có: 3.4.8.7.6.5 20160 số

+) TH2: a là số chẵn.

Khi đó a có 2 cách chọn 2, 4 , f có 5 cách chọn, b có 8 cách, c có 7 cách, d có 6 cách, e

có 5 cách Suy ra có: 2.5.8.7.6.5 16800 số

Vậy có 20160 16800 36960  số lẻ gồm 6 chữ số phân biệt nhỏ hơn 600000

Đ/s: 36960 số

45000.

Lời giải :

Gọi số cần tìm là abcde (với a  )4

+) TH1: a 4

Khi đó, b sẽ có 3 cách chọn 1, 2,3

; c có 3 cách chọn, d có 2 cách chọn

 Có: 1.3.3.2.1 18 số thỏa mãn

+) TH2: a  4

Khi đó, a có 3 cách chọn, b có 4 cách chọn, c có 3 cách chọn , d có 2 cách chọn, e có 1

cách chọn

 Có: 3.4.3.2.1 72

Vậy có : 72 18 90  số có thể lập được từ 1, 2,3, 4,5 số gồm 5 chữ số phân biệt nhỏ hơn

45000.

Đ/s: 90 số

278

Lời giải :

Gọi số cần tìm là abc a  2

+) TH1: a 2

+ b 7, c có 2 cách chọn

+ b 7 thì b sẽ có 2 cách chọn 1,5

, c có 5 1 1 3  

 Có: 1.2.3 2 8 

+) TH2: a 1

Khi đó, b sẽ có 4 cách chọn 2,5,7,8 , c có 3 cách chọn

 Có: 1.4.3 12

Vậy từ các chữ số 1, 2, 5, 7, 8 có thể lập được 12 8 20  số gồm 3 chữ số phân biệt nhỏ

Trang 4

hơn 278

Đ/s: 20 số

Bài 5: Cho tập hợp X  1, 2, 3, 4, 5, 6  Có bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số phân biệt thuộc X

và lớn hơn 4300

Lời giải

Gọi số cần tìm là abcd a 4

+) TH1: a  4

 b  thì d có 2 cách chọn 3 2,6, c có 3 cách chọn

 b  thì d có 1 cách chọn 6  2 , c có 6 1 1 1 3    cách chọn

 b  thì d có 2 cách chọn 5 2,6, c có 6 1 1 1 3   

 Có: 1.1.2.3 1.1.1.3 1.1.2.3 15  

+) TH2: a  cách chọn5

Khi đó, d có 3 cách chọn 2, 4,6 , c có 4 cách chọn, b có 3 cách chọn

 Có: 1.3.4.3 36

+) TH3: a  6

Khi đó, d có 2 cách chọn 2, 4 , c có 4 cách chọn, b có 3 cách chọn

 Có: 1.2.4.3 24

Vậy có 15 36 24 75   số chẵn gồm 4 chữ số phân biệt thuộc X và lớn hơn 4300

Đ/s: 75 số.

Bài 6: Có bao nhiêu số chẵn lớn hơn 5000 , gồm 4 chữ số phân biệt

Lời giải

Gọi số cần tìm là abcd  4

+) TH1: a là số lẻ

Khi đó, a có 3 cách chọn 5,7,9

, d có 5 cách chọn 0, 2, 4,6,8

, b có 10 1 1 8   cách

chọn, c có 7 cách chọn

 Có: 3.5.8.7 840

+) TH2: a là số chẵn

Khi đó, a có 2 cách chọn 6,8 , d có 4 cách chọn, b có 8 cách chọn, c có 7 cách chọn

 Có: 2.4.8.7 448

Vậy có 448 840 1288  nhiêu số chẵn lớn hơn 5000 , gồm 4 chữ số phân biệt

Đ/s: 1288 số

Bài 7: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số phân biệt

không chia hết cho 10

Lời giải

Trang 5

Gọi số cần tìm là abcd

+) Từ 8 chữ số đã cho ta lập được : 7.7.6.5 1470 số có 4 chữ số

+) Từ 8 chữ số đã cho, ta sẽ lập được : 1.7.6.5 210 số chia hết cho 10

Có: 1470 210 1260  số gồm 4 chữ số phân biệt không chia hết cho 10

Đ/s: 1260 số

Bài 8: Có bao nhiêu số gồm 7 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là số chẵn

Lời giải

Gọi số cần tìm là abcdefg

Chữ số a có 9 cách chọn (do a  )0

Các vị trí , , , b c e f mỗi vị trí có 10 cách chọn Vị trí g :

+) Nếu a b c d e f     là số chẵn thì g cũng chẵn ( 5 cách chọn)

+) Nếu a b c d e f     là số lẻ thì g cũng lẻ (5 cách chọn)

Trong mỗi trường hợp, g có 5 cách chọn

 Có: 9.10 5 45.10 5  5 số gồm 7 chữ số sao cho

Đ/s: 45.10 số.5

Bài 9: Có bao nhiêu số lẻ gồm 6 chữ số chia hết cho 9

Lời giải

Đ/s: 50000 số

Bài 10: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao số gồm 3 chữ số phân biệt không chia hết cho 3

Lời giải

Gọi số có ba chữ số là:a a a 1 2 3

Trước hết ta tìm có bao nhiêu số có 3 chữ số phân biệt từ các chữ số ở trên:

 a có 1 5 cách chọn

 a2

có 5 cách chọn

 a3

có 4 cách chọn  số các số lập được là 5.5.4 100 Sau đó ta tìm số các số chia hết cho 3 a1 a2 a3 3

Mà a  i 0;1; 2;3; ;{ 4 5} 3 a1 a2 a3 1 2 (a a1  2 a3 ) { 3;6;9; 21 }

TH1: a1 a2a3      sẽ là sự sắp xếp của 3 chữ số 0, 1, 2 :3 0 1 2

 a1

có 2 cách chọn

 a2

có 2 cách chọn

 a có 1 cách chọn  có 2.2.1 43  số

TH2: a a1  2 6 0 1 5 0 2 4 1 2 3a3           là sự sắp xếp của các bộ số

0;1;5 , 0;

{ } { 2; 4} và {1;2;3}

Trang 6

Dễ thấy ở trường hợp 2 bộ số 0;1;5

và 0;2; 4

tương tự TH1 nên mỗi bộ số tạo ra 4 số thỏa mãn Riêng trường hợp bộ số 1; 2;3

ta có:

 a có 3 cách chọn1

Suy ra có 3.2.1 6 số

Cho nên trong TH2 có 4.2 6 14  số

TH3: a1a2a3          9 0 4 5 1 3 5 2 3 4 là sự sắp xếp của các bộ số 0;4;5 ,

1;3;5

và 2;3; 4

Với bộ số 0;4;5

thì tương tự TH1 nên có 4 số

Với 2 bộ số 1;3;5

và 2;3; 4

thì tương tự như bộ số 1; 2;3

ở trên nên mỗi bộ số tạo ra 6 số

 trong trường hợp 3 có 4 6.2 16  số

TH4: a1a2a3 12 3 4 5    là sự sắp xếp của bộ số 3; 4;5  có 6 số.

Vậy tổng cộng số các số có 3 chữ số phân biệt chia hết cho 3 là : 4 14 16 6 40    số

Trong khi đó có 100 số có 3 chữ số phân biệt  số các số có 3 chữ số phân biệt mà không chia hết cho 3 là 100 40 60  số

Cách 2:

Gợi ý: Ta thấy số đó không chia hết cho 3 tức là tổng 3 số này không chia hết cho 3 hay

a1a2a3 1 mod 3 

hoặc a1a2a3 2 mod 3 

Lại có a  i 0;1; 2;3; 4;5  3a1a2a3 12 a1a2a3  4;5;7;8;10;11

Từ đó làm như cách trên cũng sẽ ra kết quả là 60

Đ/s: 60 số.

Bài 11: Có bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số phân biệt nhỏ hơn 547.

Lời giải:

Gọi số có 3 chữ số phân biệt là : a a a , được lập từ dãy số 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9.1 2 3

Do là số chẵn và nhỏ hơn 547 nên:

TH1: a11;3  a1

có 2 cách chọn suy ra

 a30; 2,4;6;8  a3

có 5 cách chọn

 a có 8 cách chọn có 2 2.5.8 80 số

TH2: a12; 4  a1

có hai cách chọn suy ra

 a30;6;8  a3

có 3 cách chọn

 a có 8 cách chọn có 2 2.3.8 48 số

TH3: a 1 5

+ Nếu a 2 4 a20;1; 2;3  a2có 4 cách chọn

3

a

 có 8 cách chọn  có4.8 32 số

+ Nếu a2  4 a30;1; 2;3;6  a3có 5 cách chọn  có 5 số

Trang 7

Vậy tổng cộng có80 48 32 165   số

Đ/s: 165 số

Bài 12: a) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số và chia hết cho 5

b) Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đều là số chẵn

c) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số trong đó các chữ số đều cách đều chữ số đứng giữa

thì giống nhau (số có dạng abcdcba ).

Lời giải:

a) Gọi số có 6 chữ số là : a a a a a a 1 2 3 4 5 6

Do 6 số phân biệt và chia hết cho 5 nên:

TH1: nếu a 6 0

Suy ra có 9.8.7.6.5 15120 số

TH2: nếu a 6 5

Suy ra có 8.8.7.6.5 13440 số

Vậy có 15120 13440 28560  số

b) Gọi số có 3 chữ số là : a a a 1 2 3

Do các chữ số đều chẵn nên: a  i 0;2; 4;6;8

 a có 4 cách chọn (khác 0)1

Suy ra có 4.5.5 100 số

c) Số có 7 chữ số trong đó các chữ số đều cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau có dạng

abcdcba

 a có 9 cách chọn

 b có 10 cách chọn

 c có 10 cách chọn

 d có 10 cách chọn

Suy ra có 9.10.10.10 9000 số

Đ/s: a) 28560 số b) 100 số c) 9000 số

Bài 13: Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6,7 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số, trong đó:

Trang 8

a) Có một chữ số 1?

b) Có chữ số 1 và các chữ số phân biệt?

Lời giải:

Gọi số có 4 chữ số là abcd

a Có một chữ số 1

TH1: Nếu a 1

 b có 7 cách chọn

 c có 7 cách chọn

 d có 7 cách chọn.

 có 7.7.7 343 số

TH2: a 1 a có 6 cách chọn

 Có 3 vị trí cho số 1.

 2 vị trí còn lại mỗi vị trí có 7 cách chọn

 có 6.3.7.7 882 số

Vậy tổng cộng có 343 882 1225  số

b Có chữ số 1 và các chữ số phân biệt

TH1: Nếu a 1

 d có 5 cách chọn.

 có 7.6.5 210 số

TH2: a 1 a có 6 cách chọn

 Có 3 vị trí cho số 1.

 2 vị trí còn lại, vị trí thứ nhất có 6 cách chọn, vị trí còn lại có 5 cách chọn

 có 6.3.6.5 540 số

Vậy tổng cộng có 210 540 750  số

Đ/s: a) 1225 số b) 750 số

Bài 14: Từ các chữ số của tập hợp A 1, 2,3, 4,5,6,7

lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm: a) 5 chữ số có năm chữ số

b) 4 chữ số đôi một khác nhau

c) 6 chữ số đôi một khác nhau và là một số tự nhiên chẵn

d) 7 chữ số đôi một khác nhau và tổng 3 chữ số đầu bằng tổng ba chữ số cuối e) 5 chữ số đôi một khác nhau và không vượt quá 25134

Lời giải:

Trang 9

a Gọi số có 5 chữ số là a a a a a 1 2 3 4 5

Mỗi chữ số đều có 7 cách chọn nên số tìm được là 75 16807 số

b Gọi số có 4 chữ số là a a a a 1 2 3 4

 a có 7 cách chọn.1

 có 7.6.5.4 840 số

c Gọi số 6 chữ số đôi một khác nhau và là một số tự nhiên chẵn là a a a a a a 1 2 3 4 5 6

 a 6 2; 4;6  a có 3 cách chọn.6

 có 3.6.5.4.3.2 2160 số

d Gọi số có 7 chữ số là a a a a a a a1 2 3 4 5 6 7  a1a2a3a4a5a6a7 28

Theo đề bài thì a1a2a3 a5a6a7 t  2t a 4 28  a4 chẵn nên a có thể là 2,44 hoặc 6 :

TH1: a 4 2  t13 1 5 7 3 4 6      nên ta có các TH sau:

Suy ra tồn tại duy nhất a a a là các số 1,5,7 còn 1, ,2 3 a a a là các số 3,4,6:5, ,6 7

 có 3.2.1.3.2.1 36 số.

Do ta có thể đổi lại a a a là các số 3,4,6:còn 1, ,2 3 a a a là các số 1,5,7 nên trong TH1 có5, ,6 7

36.2 72 số

TH2: a 4 4  t12 1 5 6 2 3 7      nên tương tự TH1 có 72 số.

Trang 10

TH3: a 4 6 t11 1 3 7 2 4 5      nên tương tự TH1 có 72 số.

Vậy tổng cộng có 72 72 72 216   số

e) Gọi số có 5 chữ số là a a a a a1 2 3 4 5

Do các chữ số phân biệt và không vượt quá 52134 nên:

TH1: Với a   1 5 a có 4 cách chọn ( từ 1 đến 4) thì1

 có 4.6.5.4.3 1440 số

TH2: Với a 1 5

+) Nếu a  suy ra:2 1

 có 5.4.3 60 số

+) Nếu a   2 2 a 3 1 a4 3 a5  nên ta tìm được duy nhất một số là 52314 4 Vậy tổng số cần tìm là 1440 60 1 1501   số

Đ/s: a) 16807 số b) 840 số c) 2160 số d) 216 số e) 1501 số

Bài 15: Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số của tập

0,1, 2, 4,5, 6,8

Lời giải:

Gọi số có bốn chữ số là abcd và các chữ số đôi một khác nhau.

Vì là số tự nhiên chẵn nên d 0, 2, 4,6,8

TH1: Nếu d 0 thì

 a có 6 cách chọn.

Nên có 4.5.6 120 số

TH2: Nếu d  thì0

 d có 4 cách chọn.

 a có 5 cách chọn.

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	867,76 KB