Ôn tập Toán 8 (Hình lần 2)

 Hai tam giác có chung một đường cao (hoặc một cặp đường cao bằng nhau) thì tỉ số diện tích bằng tỉ số hai cạnh ứng với đường cao đó..  ABCD là hình thang (AB // CD).[r]

ÔN TẬP: DIỆN TÍCH ĐA GIÁC

1 Các công thức tính diện tích đa giác

 Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước của nó

S = ab (a, b là kích thước hình chữ nhật)

 Diện tích hình vuông bằng bình phương cạnh của nó

S = a 2(a là độ dài cạnh hình vuông)

 Diện tích hình vuông có đường chéo bằng d là 1d2

 Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông

S = 1

2ab (a, b là độ dài hai cạnh góc vuông)

 Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó

S = 1

2ah (a, h là độ dài cạnh và đường cao tương ứng)

 Diện tích hình thang bằng nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao :

S = 1

2(a + b) h (a, b là độ dài hai đáy, h là độ dài đường cao)

 Diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh

đó ;

S = ah (a, h là độ dài một cạnh và đường cao tương ứng)

Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng nửa tích hai đường chéo :

1 2 1 2

1

S = d d (d ; d 2

 là độ dài hai đường chéo tương ứng)

 Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo

1 2 1 2

1

S = d d (d ; d 2

là độ dài hai đường chéo tương ứng)

2 Bổ sung

 Hai tam giác có chung một cạnh (hoặc một cặp cạnh bằng nhau) thì tỉ số diện tích bằng tỉ số hai đường cao ứng với cạnh đó

 Hai tam giác có chung một đường cao (hoặc một cặp đường cao bằng nhau) thì tỉ số diện tích bằng tỉ số hai cạnh ứng với đường cao đó

 ABCD là hình thang (AB // CD) Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O thìSAOD = SBOC

 Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất

 Hai hình chữ nhật có cùng chiều cao thì tỉ số diện tích bằng tỉ số hai đáy

 Tam giác đều cạnh a có diện tích là a2 3

4

3 Bài tập

Bài 1: Cho tam giác ABC có diện tích là S Trên cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy ba

điểm M, N, P sao cho AM = 2.BM, BN = 2.NC, CP = 2.PA Tính diện tích tam giác MNP theo S

Bài 2: Cho ABC, trên tia đối của các tia BA, CB, AC lấy M, N, P sao cho BM =

BA, CN = CB, AP = AC Chứng minh SMNP = 7SABC

Bài 3: Cho ABC Lấy điểm M, N, P lần lượt thuộc cạnh AC, AB, BC sao cho

CM BP AN 1

= = =

AC BC AB 3 Gọi I là giao điểm của BM, CN Gọi E là giao điểm của CN,

AP Gọi F là giao điểm của AP, BM Chứng minh : S = SEIF IMC + SFBP + SNEA

Bài 4: Cho ABC vuông cân tại A có BC = 36cm Vẽ hình chữ nhật MNPQ sao cho

MAB, QAC, P, NBC Xác định vị trí của N và P để diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn nhất

Bài 5: Cho hình thang ABCD (BC là đáy nhỏ) Gọi I là trung điểm của CD Qua I kẻ

đường thẳng d song song với AB Kẻ AH và BE vuông góc với d Chứng minh

ABCD ABEH

Bài 6: Cho hình thang cân ABCD (AB// CD) có AC = 8cm, BDC = 45°.Tính diện tích hình thang ABCD

Bài 7: Cho hình thang ABCD có hai đáy AB = 5cm, CD = 15cm và hai đường chéo

là AC = 16cm, BD = 12cm Tính diện tích hình thang ABCD

Bài 8: Cho tam giác ABC M, N tương ứng là trung điểm của các đoạn CA ; CB I là

điểm bất kì trên đường thẳng MN (IM ; IN) Chứng minh rằng trong ba tam giác IBC, ICA, IAB có một tam giác mà diện tích của nó bằng tổng các diện tích của hai tam giác còn lại