Nhưng sau 4 giờ hai tổ làm chung, tổ 1 đi làm việc khác.. Tổ 2 làm một mình số việc còn lại thì sau 10 hoàn thành.. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ hoàn thành.. Bài 4 : Cho t
Trang 1I Ôn tập lớp 8.
Đề 1
Bài 1 : Cho biểu thức sau:
2
4 : 4
4 2 8
8
2 3
3
+
−
+
− +
−
− +
=
x x
x x x
x x
x P
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P < 0
c) Tìm x để P = 1 + 1
x
d) Tính P khi 2x− 1 = 3
e) Tính giá trị nhỏ nhất của P
Bài 2 : Giải phương trình
30 6
7 2
50
15 20
4
3
+
+
−
+
x
b) 2x− 3 − 4x− 9 = 0
c) (x2 + 5x)2+ 10(x2 + 5x)= − 24
d) x3 − 5x+ 6x− 2 = 0
Bài 3 : Hai tổ làm chung một công việc, dự định 12 giờ sẽ hoàn thành.
Nhưng sau 4 giờ hai tổ làm chung, tổ 1 đi làm việc khác Tổ 2 làm một mình
số việc còn lại thì sau 10 hoàn thành Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ hoàn thành
Bài 4 : Cho tam giác vuông ABC, đường cao AH Gọi E, F lần lượt là hình
chiếu của H trên AB, AC
a) AEHF là hình gì ? Vì sao ?
b) CMR AE AB = AF AC
c) Kẻ AI ⊥ EF (I ∈ BC) CMR I là trung điểm BC
d) Tìm điều kiện của tam giác vuông ABC để SABC = 2SAEHF
Trang 2Bài làm đề 1
Bài 1:
a) Rút gọn:
( )
( )
( )
( )
) 2 : (
2
1
4
2
2
4
4
2 2
4 2 2
4
2 2
4 2 2
4
2 2
4 2 2
2
4 : 2 2
4 2 4 2 2
4 2 2 2
2
4 : 4
4 2 8
8 2
2
2
2
2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 3
3
±
≠ +
−
=
+
+
−
=
+ +
−
−
−
+
=
+ +
+ +
−
+
=
+
+
+ +
−
+
=
+
+
−
+
− +
− +
+ +
−
−
+
=
+
−
+
− +
−
−
+
=
x DKXD
x
x
x
x x
x x
x
x
x x
x x
x
x
x x
x x
x
x
x x
x
x x x
x x
x x x
x
x
x x
x x x
x
x
x
P
b) P < 0
0
2
1 <
+
−
⇔
x
mà − 1 < 0
⇔ x+ 2 > 0
⇔ x > − 2 và x≠ 2
c) = 1 +1
x
P (ĐKXĐ: x≠ 0)
Trang 3( )
−
−
=
−
=
⇔
= +
+
=
− +
⇔
= +
+
− +
⇔
=
− +
⇔
=
− +
+
⇔
= +
+
⇔
=
−
−
−
⇔
+ +
=
−
⇔
+ +
+
=
−
⇔
+ +
=
−
⇔
+
= +
−
⇔
+
= +
−
⇔
2 2
2 2
0 2
2
0 2
2
0 )
2 2
)(
2 2
(
0 2
) 2 (
0 2
4 4
0 2
4
0 2
4
2 3
2 2
) 1 )(
2 (
1 2
1
1 1
2 1
2 2
2
2
2 2
x
x
x
x
x x
x
x x
x x
x x
x x
x
x x
x x
x x
x
x
x x
x x
Vậy x∈{ 2 − 2 ; − 2 − 2}
d) 2x− 1 = 3
* Nếu 2 1 2 1
2
1 0
1
2x− ≥ ⇒x≥ ⇒ x− = x−
⇒ Phương trình có dạng:
KXD) (
2
4 2
3 1 2
KTMD x
x x
=
⇔
=
⇔
=
−
* Nếu x x 2x 1 1 2x
2
1 0
1
2 − < ⇒ < ⇒ − = −
⇒ Phương trình có dạng:
D) (
1
2 2
3 2 1
TMDKX x
x x
−
=
⇔
=
−
⇔
=
−
Trang 41 1
1 2
1
1 =− = −
+
−
−
=
⇒P
Vậy nếu 2x− 1 = 3 thì P= − 1
e) P nhỏ nhất ⇔
2
1 +
−
x nhỏ nhất ⇔
2
1 +
x lớn nhất
⇔
∈ +
>
+
+
Z x x x
2
0 2
min 2
⇔x+ 2 = 1
⇔x= − 1
Vậy Pmin = 1
1
1 2 1
1
−
=
−
= +
−
−
1
−
=
⇔x
Bài 2: Giải phương trình.
a) 0
30 6
7 2
50
15 20
4
3
+
+
−
+
x (ĐKXĐ: x≠ ±5)
) (
5
115 23
0 115 23
0 ) 5 )(
5 ( 12
115 23
0 )
5 )(
5 ( 12
70 14 90 45 9
0 )
5 )(
5 ( 12
) 5 ( 2 7 6 15 ) 5 ( 3
.
3
0 ) 5 ( 6
7 )
25 (
2
15 )
5 (
4
3
2
KTMDK x
x x
x x x
x x
x x
x x
x x
x x
x
−
=
⇔
−
=
⇔
= +
⇒
= +
−
+
⇔
= +
−
− +
− +
⇔
= +
−
− +
− +
⇔
= +
+
−
−
−
⇔
Vậy S=Φ
b) 2x− 3 − 4x− 9 = 0
⇔ 2x− 3 = 4x+ 9
* Nếu 2 3 2 3
2
3 0
3
2x− ≥ ⇒x≥ ⇒ x− = x−
⇒ Phương trình có dạng :
) (
6
12 2
9 4 3 2
KTMDK x
x
x x
−
=
⇔
=
−
⇔
+
=
−
* Nếu x x 2x 3 3 2x
2
3 0
3
2 − < ⇒ < ⇒ − = −
Trang 5⇒ Phương trình có dạng:
) (
1
6 6
9 4 2 3
TMDK x
x
x x
−
=
⇔
=
−
⇔
+
=
−
Vậy S = { }− 1
c) (x2 + 5x)2 + 10(x2 + 5x)= − 24
Đặt x2 + 5x=a
⇒ Phương trình có dạng:
−
=
−
=
⇔
++==
⇔
= +
+
⇔
= +
+ +
⇔
= +
+ +
⇔
= +
+
⇔
−
= +
6 4 0 6
0 4
0 )
6 )(
4 (
0 )
4 (
6 )
4 (
0 24
6 4
0 24
10
24 10
2 2 2
a a a a
a a
a a
a
a a
a
a a
a a
* Nếu a= − 4
==−−
⇔
= +
= +
⇔
= +
+
⇔
= +
+ +
⇔
= +
+ +
⇔
= +
+
⇔
−
= +
⇒
4 1 0 4
0 1
0 )
4 )(
1 (
0 )
4 (
) 4 (
0 4
4
0 4
5
4 5
2 2 2
x x x x
x x
x x
x
x x
x
x x
x x
* Nếu a= − 6
−
=
−
=
⇔
= +
= +
⇔
= +
+
⇔
= +
+ +
⇔
= +
+ +
⇔
= +
+
⇔
−
= +
⇒
2 3 0 2
0 3
0 )
2 )(
3 (
0 )
2 (
3 )
2 (
0 6
3 2
0 6
5
6 5
2 2 2
x x x x
x x
x x
x
x x
x
x x
x x
Vậy S ={− 1 , − 4 , − 2 , − 3}
d) x3 − 5x+ 6x− 2 = 0
Đặt f ( x) =x3 − 5x+ 6x− 2 = 0
Có f( 1 ) = 0 ⇒ f(x) (x− 1 ) (định lí Bơ – du)
−
=
+
=
=
⇔
= +
−
=
−
−
=
−
⇔
= +
−
−
−
−
⇔
=
−
−
−
⇔
=
− +
−
−
⇔
= +
−
−
=
⇒
2 2
2 2
1
0 2
2
0 2
2 0 1
0 )
2 2
)(
2 2
)(
1 (
0 2
) 2 (
) 1 (
0 2
4 4
) 1 (
0 )
2 4
)(
1 (
2 2
2 )
(
x
x
x
x
x
x
x x
x
x x
x x
x
x x
x
f x
Trang 6Vậy S={1 , 2 + 2 , 2 − 2}
Bài 3 :
Cách 1: Lập bảng
Khối lượng Thờigian Năng suất Phương trình
Tổ 1 4x 4 1x
1
1 12
1 14
+
x x
Tổ 2
x
1 12
1 14
x
1 12
1
−
Cả 2 tổ 1 12 1x
Giải Gọi thời gian tổ 1 một mình làm xong việc là x giờ ( x > 0 )
⇒ 1 giờ, tổ một làm một mình được
x
1
công việc
Theo đề bài ⇒ 1 giờ, cả 2 tổ làm được 121 công việc
⇒1 giờ, tổ 2 làm được
x
1 12
1
− công việc
Trong 4 giờ, tổ 1 làm được 4x công việc
Trong 4 + 10 = 14 giờ, tổ 2 làm được
x
1 12
1
14 công việc
* Theo đề bài, ta có phương trình:
1 1
12
1 14
+
x x
) (
60 6
1 10
6
7 1 10
1
14 6
7 4
TMDK x
x x
x x
=
⇔
−
=
−
⇔
−
=
−
⇔
=
− +
⇔
⇔1 giờ, tổ 1làm được 601 công việc
⇔1 giờ, tổ 2 làm được 121 −601 =151 công việc
Vậy nếu làm riêng để một mình xong việc, tổ 1 mất 60 giờ, tổ 2 mất 15 giờ
Cách 2:
Gọi thời gian tổ 2 làm một mình xong việc là : x giờ ( x > 0 )
Trang 7⇒ 1 giờ, tổ 2 làm được 1x công việc.
Theo đề bài , cả 2 tổ làm chung mất 12 giờ thì xong việc
⇒ 1 giờ , cả 2 tổ làm được
12
1
công việc
⇒ 4 giờ, cả 2 tổ làm được 124 =31công việc
Số phần công việc còn lại là:
3
2 3
1
1 − = công việc
10 giờ, tổ 2 làm được : 10 1x =10x công việc
Vậy ta có phương trình:
) (
15 2 30 3
2 10
TMDK x
x
=
=
⇔
=
⇒1 giờ, tổ 2 làm được 151 công việc
⇒1 giờ, tổ 1 làm được 121 −151 =601 công việc
Vậy nếu làm riêng một mình để xong việc, tổ 1 mất 60 giờ, tổ 2 mất 15 giờ
Bài 4:
Giải a) Xét ◊AEHF có:
Aˆ =Eˆ =Fˆ = 90 0(gt)
⇒ ◊AEHF là hình chữ nhật (dấu hiệu 1)
b) Có ◊AEHF là hcn (cm a)
⇒ OA = OF ( tính chất hcn )
⇒ ∆OAF cân ở O
⇒Aˆ =Fˆ
Trang 8Trong AHC có : Aˆ1 +Cˆ = 900
Trong ABC có : Bˆ+Cˆ = 900
B F
B A
ˆ ˆ
ˆ ˆ
1
1
=
⇒
=
⇒
Xét AEF và ACB có:
Fˆ1 =Bˆ (cmt)
⇒ AEF ~ ACB (1 góc nhọn)
⇒ =ABAF
AC
AE
⇒AE.AB= AF.AB