Đề ôn tập Nguyên hàm - k12

[r]

TRƯỜNG THPT HOÀNG MAI 2

NHÓM TOÁN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP DÀNH CHO HỌC SINH TỰ HỌC Ở NHÀ

Chủ đề : NGUYÊN HÀM

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Khái niệm nguyên hàm

 Cho hàm số f xác định trên K Hàm số F đgl nguyên hàm của f trên K nếu:

F x'( ) f x( ), x  K

 Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì họ nguyên hàm của f(x) trên

K là:

 Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K

2 Tính chất

  f x dx'( )  f x( )C   f x( )g x dx( )  f x dx( ) g x dx( )

 kf x dx( ) k f x dx ( ) (k0)

3 Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp

 0dxC

 dx x C



1

1

x











 1dx ln x C



e dxe C



ln

x

a



 cosxdxsinxC

 sinxdx cosxC



2

1

tan cos x dx xC





2

1

cot sin x dx  xC



 d ax( b) 1(ax b) C

a

 cos(ax b dx) 1sin(ax b) C a( 0)

a

 sin(ax b dx) 1cos(ax b) C a( 0)

a



1

ax b

a













 e ax b dx 1e ax b C a, ( 0)

a



ax b  a  





4 Phương pháp tính nguyên hàm

a) Phương pháp đổi biến số

Nếu f(x) có dạng: f(x) = g u x thì:  ( )

Đặt t u x( ) dt u x dx'( )

Khi đó:  f x dx( ) = ( )

'( )

g t dt

u x

 , trong đó ( )

'( )

g t dt

u x

 dễ dàng tìm được

Chú ý: Sau khi tính ( )

'( )

g t dt

u x

 theo t, ta phải thay lại t = u(x).

b) Phương pháp tính nguyên hàm từng phần

Nếu u, v là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên K thì: udv uv vdu

II BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1 Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau:

a, (2 x5)dx. b, (x2 sin )x dx.

c, (2e x 2 )x dx. d, (a x 2ln )x dx.

Bài 2 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn điều kiện cho trước:

a, (2 x1)dx với F(1)4. b, (sin xc xos )dx với F(0)0

Bài 3 Tìm họ nguyên hàm các hàm số sau:

a, (2x1)5dx. b, e2x3dx.

c, sin4xcosxdx. d,  1 x dx2.

Bài 4 Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau:

a, x.sinxdx b, (x2 5)cosxdx.

c,x e dx x d, x2lnxdx

Bài 5 Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau:

x

dx

x x

 b, 2

dx

x  x



(Học sinh làm vào giấy, giáo viên thu bài chấm, lấy điểm)

P x e dx

 P x( ).cosxdx P x( ).sinxdx P x( ).lnxdx