PP đổi biến để chứng minh BĐT

Phơng pháp đổi biếnđể chứng minh bất đẳng thức Phần lớn các bất phơng trình nhiều biến có giả thiết về điều kiện tổng không đổi hặc tích không đổi của các đại lợng.Một số bài nh vậy ta

Phơng pháp đổi biến

để chứng minh bất đẳng thức

Phần lớn các bất phơng trình nhiều biến có giả thiết về điều kiện tổng không

đổi hặc tích không đổi của các đại lợng.Một số bài nh vậy ta có thể đổi biến

để chuyển bất đẳng thức phức tạp về bất đẳng thức đơn giản

n

x x

B) Bµi tËp ¸p dông

Bµi 1: Cho c¸c sè d¬ng x , y tho¶ m·n x + y = 2



=> x2y2(x2+y2)

x = y =1

Bµi 2 : Cho c¸c sè d¬ng x, y tho¶ m·n x + y = 1

T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc (1-

§¼ng thøc x¶y ra khi vµ chØ khi x = y = 1

Bµi 3 : Cho c¸c sè d¬ng a,b,c tho¶ m·n: 1 1 1

=> 3.3 y z x z x y

x y z

  

 3

 ( x y z   ).

(yz) + (yz)(zx) + (zx)(xy)]

 (xy)2 + (yz)2 + (zx)2 + 2(xy)(yz) + 2(yz)(zx) + 2(zx)

(xy)



3(xy)(yz) + 3(yz)(zx) + 3(zx)(xy)

 (xy)2 + (yz)2 + (zx)2 - (xy)(yz) - (yz)(zx) - (zx)(xy)

 0

 2(xy)2 + 2(yz)2 + 2(zx)2 - 2(xy)(yz) - 2(yz)(zx) -

 0 bất đẳng thức này luôn đúng

Suy ra điều phải chứng minh

Bài 6 : Cho a, b , c > 0 thoả mãn abc = 1

x

 ( x + y - z )( y + z - x)( z + x -y)

Nhận xét : Hai trong ba biểu thức x + y - z , y + z - x , z + x -y đều có tổng là số dơng , nên hoặc trong 3 biểu thức này có đúng một biểu thức nhânh giá trị âm , hoặc cả 3 biểu thức nhận giá trị không âm

+) Nếu có đúng một biểu thức có giá trị âm thì cả 3 tích trên nhận giá trị âm

- 1 + 1

a

)

 1