DS12 CHƯƠNG 3 NGUYÊN hàm TÍCH PHÂN

2 dt9Câu 6: Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật , trong đó t giây là khoảng thời gian tính từ l

Câu 1: (Tham khảo THPTQG 2019) ) Cho 1 ( )

0

d =2

và 1 ( )0

Câu 3: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018)Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn

bởi các đường y=ex, y=0, x=0, x=2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

2 2

xung quanh trục Ox Mệnh đề nào

dưới đây đúng?

A 2( 2 )2

03

B 2( 2 )

03

C 2( 2 )2

03

D.

2 2

03

Câu 7: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018)Cho hình phẳng ( )H

giới hạn bởi các đường thẳng y x= +2 2,y=0,x=1,x=2 Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay ( )H

xung quanh trục Ox Mệnh đề nào dưới

các đường y=2x, y=0, x=0, x=2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 11: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102)

1

3 1 0d

Câu 12: (Tham khảo 2018) Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn [ ]a b; Gọi D là

hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f x( ) , trục hoành và hai đường

thẳng x a x b a b= , = ( < ) Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D

quanh trục hoành được tính theo công thức:

5ln

2

15

Lời giải

2 0 0

Câu 19: (Đề minh họa lần 1 2017) Cho hai số thực a và b , với 1 a b< < Khẳng

định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A loga b< <1 logb a B 1 log< a b<logb a

C logb a<loga b<1 D logb a< <1 loga b

Lời giải Cách 1- Tự luận: Vì

log log log 1

Cách 2- Casio: Chọn a=2;b= ⇒3 log 2 1 log 33 < < 2 ⇒Đáp án D

Câu 20: (Đề minh họa lần 1 2017) Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được

tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f x( ) , trục Ox

và hai đường thẳng x a x b a b= , = ( < ), xung quanh trục Ox.

Câu 23: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Cho hàm số f x( )

có đạo hàm trên đoạn

I =

Lời giải

Ta có 2 ( ) ( ) 2 ( ) ( )

1 1

Câu 1: (Tham khảo THPTQG 2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo

trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Câu 3: (Tham khảo THPTQG 2019) Cho ( )

1

2 0

e e

3 −

C e5−e2 D.( 5 2)

2 dt9

Câu 6: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018)Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động

thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật

, trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A

bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 5 giây so với A và có

Thời gian tính từ khi A xuất phát đến khi bị B đuổi kịp là 15 giây, suy ra

quãng đường đi được tới lúc đó là

15

0( )d

Vận tốc của chất điểm B là y t( ) =∫a t.d =a t C + (C là hằng số); do B

xuất phát từ trạng thái nghỉ nên có y( )0 =0⇔ =C 0;

Quãng đường của B từ khi xuất phát đến khi đuổi kịp A là

a t t

10 2

0

752

a= , b=1 ,3

4

c= −

Vậy a b c− = .

Câu 9: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018)Một chất điểm A xuất phát từ O ,

chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật

( ) 1 2 13 ( )

m/s

v t = t + t

, trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc

A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10

giây so với A và có gia tốc bằng a(m/s2)

(a là hằng số) Sau khi B xuất

phát được 15 giây thì đuổi kịp A Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp

Ta có 2 2 ( )

1 1

a b clà các số hữu tỉ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 12: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018)Một chất điểm A xuất phát từ O ,

chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật

( ) 1 2 58 ( )

/

120 45

, trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc

A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất

phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây

chất điểm Ađi được 18 giây.

Biểu thức vận tốc của chất điểm B có dạng v t B( ) =∫a t at Cd = + mà v B( )0 =0nên v t B( ) =at.

Do từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động cho đến khi chất điểm B đuổi kịp thìquãng đường hai chất điểm đi được bằng nhau Do đó

dt t

Câu 14: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Cho hình phẳng D giới hạn với đường

cong y= x2 + , trục hoành và các đường thẳng 1 x=0,x=1 Khối trònxoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao

nhiêu?

A

43

43

Câu 15: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Cho Tính

5

I = + π

Câu 17: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Cho ( ) 2

12

f x x

1

e V

e V

g x x

Tính( ) ( )

5 41

y

A 2 B 3 C 0 D.1

Mặc khác:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) )

( ) ( )

( ) ( )

Tìm nguyên hàm của hàm số f x e′( ) 2x

y x , trục hoành và các đường thẳng x=0, x= π Khối tròn

xoay tạo thành khi quay D quay quanh trục hoành có thể tích V bằng bao

Câu 27: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y= 2 cos ,+ x trục hoành và

Câu 29: (Đề minh họa lần 1 2017)Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp

phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc

( ) = − +5 10

(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

02

π

=∫

.

A

414

14

I = −

Lời giải

Ta có:

3 0cos sin

Câu 31: (Đề minh họa lần 1 2017)Tính tích phân 1

I =

B

2 22

e

I = −

C

2 14

e

I = +

D.

2 14

e

I = −

Lời giải

1ln

Phương trình hoành độ giao điểm

y= x− e trục tung và trục hoành Tính thể tích V của khối tròn xoay thu

được khi quay hình ( )H

xung quanh trục Ox

A V = −4 2e B V = −(4 2e)π C V = −e2 5 D.( 2 5)

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm 2(x−1)e x = ⇔ =0 x 1

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình ( )H xung quanh trục

1

2

x x

e v

1 x

I =∫ x− e dx

Đặt

2 2

1

2

x x

( ) 2 1 1 2 2 1 2 2

0 0

2

d3

12

I = ∫ udu

Lời giải

2 2 1

Câu 36: (Đề tham khảo lần 2 2017) Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi

hai mặt phẳng x=1 và x=3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông

góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1≤ ≤x 3) thì được thiết diện là

một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 3x2−2.

A V =32 2 15+ B

1243

C

1243

Câu 39: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

Câu 1: (Tham khảo THPTQG 2019) Một biển quảng cáo có dạng hình elip

với bốn đỉnh A , 1 A , 2 B , 1 B như hình vẽ bên Biết chi phí sơn phần tô đậm2

là 200.000 đồng/m và phần còn lại là 2 100.000 đồng/m Hỏi số tiền để2sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết A A1 2 =8 m,

A 7.322.000 đồng B 7.213.000 đồng C 5.526.000 đồng D.

5.782.000 đồng

Lời giải

Giả sử phương trình elip ( )E :x22 + y22 =1

là S( )E =πab=12π ( )m2

Ta có: MQ=3

( ) ( )

Số tiền để sơn theo yêu cầu bài toán là

Xét phương trình

12

ax +bx + − =cx dx + +ex

02

b d a

B

23

−

C

1936

= −+

đồ thị của hàm số y= f x( ) và y=g x( ) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ

lần lượt − −3; 1; 2 (tham khảo hình vẽ).

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

−

B

1 10

−

C

391 400

= − +

Câu 6: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018)Cho hai hàm số

hoành độ lần lượt là 2− ; 1; 3 (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

C

7920

Câu 8: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102)Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động

thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật

(a là hằng số) Sau khi B xuất phát được 12 giây thì đuổi kịp

A Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

Tại thời điểm t=3 vật B bắt đầu từ trạng thái nghỉ nên( )3 0 3

B

Lại có quãng đường chất điểm B đi được đến khi gặp A là

Câu 9: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102)Cho hai hàm số f x( ) =a x2 +b x2 + −c x 2 và

Câu 10: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102)Cho hàm số f x( ) thỏa mãn

1(2)

−

23

−

29

f x′ =x f x (1), suy ra f x′( )≥0 với mọi x∈[1; 2] Do

đó f x( ) là hàm không giảm trên đoạn [1; 2], ta có f x( )≤ f(2)<0 với mọi[1; 2]

3

nên suy ra

2(1) 3

Chú ý: có thể tự kiểm tra các phép biến đổi tích phân trên đây là có nghĩa.

Câu 11: (Tham khảo 2018) Cho ( )H

là hình phẳng giới hạn bởi parabol y= 3x2,cung tròn có phương trình y= 4 x− 2 (với 0 x 2≤ ≤ ) và trục hoành (phần

tô đậm trong hình vẽ) Diện tích của ( )H

bằng

A

12

+π

B

6

−π

+ +

với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng

thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây kể từ khi bắt đầu chuyển

động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?

Câu 15: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc

v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên.

Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là

một phần của đường parabol có đỉnh I( )2; 9

với trục đối xứng song songvới trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song

với trục hoành Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ

và trục đối xứng song song với trục tung như hình

bên Tính quãng đường smà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.

Câu 19: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v km h( / ) phụ thuộc vào thời

gian t h( ) có đồ thị vận tốc như hình bên Trong thời gian 1 giờ kể từ khibắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh

(2;9)

I và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại

đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành Tính quãng đường s mà

vật chuyển động được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phầntrăm).

hình vẽ bên dưới) Đặt 0 ( )

1d

b=∫ f x x

, mệnh đề nào sau đâyđúng?

= ++

b e

=

+

∫ f x dx

Tính2

0(2 )

Câu 24: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Ông An có một mảnh vườn hình Elip có

độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng10m Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như

hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/1m2 Hỏi ông An cần

bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đếnhàng nghìn.)

Giả sử elip có phương trình 2 2 1

5

81

0

1( )d

3

∫

Tính tích phân1

49 dx x=7, f x′( ) dx=7, 2.7 x f x dx′ = − ⇒14 7x + f x′( ) d x=0

Câu 2: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận

tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là một phần parabol

với đỉnh

1

; 82

  và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên.

Tính quảng đường s người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút,

kể từ khi chạy?

A s=4 (km) B s=2,3 (km) C s=4,5 (km) D.5,3

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hay phương trình g x′( ) = ⇔0 f x′( ) = − −x 1 có 3 nghiệm

Nhìn đồ thị ta có bảng biến thiên, suy ra g( )3 >g( ) ( )1 ,g − >3 g( )1 .

Mặt khác diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y= − −x 1 và đồ

Câu 4: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho hàm sốy f x Đồ thị = ( ) y f x= ′( ) của

Dựa vào hình vẽ, ta thấy diện tích của phần màu xanh lớn hơn phần màu

Câu 7: (Đề tham khảo lần 2 2017) Cho hàm số f x( )

liên tục trên ¡ và thoả mãn

( ) ( ) 2 2 cos 2

f x + f − =x + x , x∀ ∈¡ Tính ( )

3 2

3 2

π