PHÂN DẠNG TOÁN 9 CHƯƠNG 4

Tính bán kính đấy, chiều cao, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ Phương pháp giải: Vận dụng các công thức trên để tính bán kính đáy, chiều cao, diện tích

BÀI 1 DIỆN TÍCH XUNG QUANH

VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ

I Lí Thuyết

Cho hình trụ có bán kinh đấy R và chiều cao h Khi đó:

Diện tích xung quanh: Sxq = 2Rh.Diện tích đáy: S = R2.

Diện tích toàn phần: Stp = 2Rh 2R2.

Thể tích: V = R h2 .

II Các dạng bài tập

Dạng 1 Tính bán kính đấy, chiều cao, diện tích xung quanh,

diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ

Phương pháp giải: Vận dụng các công thức trên để tính bán

kính đáy, chiều cao, diện tích đấy, diện tích xung quanh, diện tíchtoàn phần và thể tích của hình trụ

Bài 1: Điền các kết quả tương ứng của hình trụ vào ô trống:

Chu

vi đáy (cm)

Diện tích đáy (cm 2 )

Diện tích xung quanh (cm 2 )

Diện tích toàn phần (cm 2 )

Thể tích (cm 3

Chiều cao (cm)

Chu

vi đáy (cm)

Diện tích đáy (cm 2 )

Diện tích xung quan h

Diện tích toàn phần

Thể tích (cm 3 )

Chu

vi đáy (cm)

Diện tích đáy (cm 2 )

Diện tích xung quanh (cm 2 )

Diện tích toàn phần (cm 2 )

Thể tích (cm 3

Chiều cao (cm)

Chu

vi đáy (cm)

Diện tích đáy (cm 2 )

Diện tích xung quan h (cm 2 )

Diện tích toàn phần (cm 2 )

Thể tích (cm 3 )

Bài 3: Điện các kết quả tương ứng của hình trụ vào ô trống:

Chu

vi đáy (cm)

Diện tích đáy (cm 2 )

Diện tích xung quanh (cm 2 )

Diện tích toàn phần (cm 2 )

Thể tích (cm 3

Chiều cao (cm)

Chu

vi đáy (cm)

Diện tích đáy (cm 2 )

Diện tích xung quan h (cm 2 )

Diện tích toàn phần (cm 2 )

Thể tích (cm 3 )

Bài 4: Một hình trụ có độ dài đường cao gấp đôi đường kính đáy.

Biết thể tịch của hình trụ là 128 cm 3 Tính diện tích xung quanh củahình trụ

Hướng Dẫn:

Vì h = 2R nên V = R2h = R2.2R=2 R3

Mặt khác: V = 128  R = 4cm

 h = 8cm, Sxq = 2 Rh = 64cm2

Bài 5: Một hình trụ có bán kính đáy là 3cm Biết diện tích toàn phần

của hình trụ gấp đôi diện tích xung quanh Tính chiều cao của hìnhtrụ

Phương pháp giải: Vận dụng một cách linh hoạt kiến thức về

hình học phẳng đã được học kết hợp các công thức và lí thuyết vềhình trụ kết hợp giải bài tập

Bài 1: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R Từ A và B kẻ hai

tiếp tuyến Ax, By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyếnthứ ba cắt các tiếp tuyến Ax, By lần lượt ở C và D

b) Gọi E là giao điểm của OC và AM, F là giao điểm của MB và

OD Cho biết OC = 2R, hãy tính diện tích xung quanh và thể tíchhình trụ tạo thành khi cho tứ giác EMFO quay quanh EO

R

Bài 2: Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) đường

kính BC Vẽ đường cao AH của tam giác ABC Đường tròn tâm Kđường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại D và E

a) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật và AB.AD =AE.AC

b) Cho biết BC = 25cm và AH = 12cm Hãy tính diện tích xungquanh và thể tích của hình tạo thành bởi khi cho tứ giác ADHE quayquanh AD

Bài 3: Cho đường tròn (O) đường kính AB, gọi I là trung điểm OA,

dây Cd vuông góc với AB tại I Lấy K tùy ý trên cung BC nhỏ, AK cắt

CD tại H

a) CHứng minh tứ giác BIHK nội tiếp

b) Chứng minh AH.AK có giá trị không phụ thuộc vị trí điểm K.c) Kẻ DM  CB, DN  AC Chứng minh MN, AB, CD đồng quy.d) Cho BC = 25cm Hãy tính diện tích xung quanh hình trụ tạpthành khi cho tứ giác MCND quay quanh MD

Hướng Dẫn:

a) Tứ giác BIHK nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 1800)

b) Chứng minh AH.AK = AI.AB =

đường sinh l, chiều cao h Khi đó:

a) Diện tích xung quanh: Sxq = Rl.

a) Diện tích xung quanh: Sxq =

Bài 1: Cho hình nón có bán kính đáy r, đường kính đáy d, chiều cao

h, đường sinh l, thể tích V, diện tích xung quanh Sxq, diện tích toànpphần Stp Điền các kết quả vào ô trống trong bảng sau:

Bài 2: Cho hình nón có bán kính đáy r, đường kính đáy d, chiều cao

h, đường sinh l, thể tích V, diện tích xung quanh Sxq, diện tích toànphần Stp Điền các kết quả vào ô trống trong bảng sau:

Bài 3: Một dụng cụ hình nón có đường dài 15cm và và diện tích

xung quanh là 135 cm 2

a) Tính chiều cao của hình nón đó

b) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình nón đó

Hướng Dẫn:

a) h = 12cm d)Stp = 216 cm2, V = 324 cm3

Bài 4: Một chiếc xô hình nón cụt làm bằng tôn để đựng nước Các

bán kính đáy là 10cm và 5cm, chiều cao là 20cm

a) Tính dung tích của xô

b) Tính diện tích tôn để làm xô (không kể diện tích các chỗghép)

Bài 5: Một hình quạt tròn có bán kính 20cm và góc ở tâm là 144°.

Người ta uốn hình quạt này thành một hình nón Tính số đo nùa góc

ở đỉnh của hình nón đó

Hướng Dẫn: Tính được sin  = 0,4   = 23035'

Bài 6: Một hình nón có bán kính đáy bằng 5cm và diện tích xung

quanh là 65cm2 Tính thể tích của hình nón đó

Hướng Dẫn: Tính được V = 100cm3

Bài 7: Một chiếc xô hình nón cụt làm bằng tôn để đựng nước Các bán kính đáy là 14cm và 9cm, chiều cao là 23cm.

a) Tính dung tích của xô

b) Tính diện tích tôn để làm xô (không kể diện tích các chỗghép)

Hướng Dẫn:

a) V = 9706 cm3  9,7l

b) S (81 23 554) 622,36  cm2

Bài 8: Từ một khúc gỗ hình trụ cao 15cm, người ta tiện thành một

hình nón có thê tích lớn nhất Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là 6403

thức đã học để tính các đại lượng chưa biết rồi từ đó tính diện tích,thể tích hình nón, hình nón cụt

Bài 1: Cho ba điểm A, O, B thẳng hàng, OA = a, OB = b (a, b cùng

đơn vị là cm) Qua A và B vẽ theo thứ tự các tia Ax và By cùng vuônggóc với AB Qua O vẽ hai tia vuông góc với nhau và cắt Ax ở C, By ởD

a) Chứng minh các tam giác AOC và BDO đồng dạng Từ đó suy

ra tích AC.BD không đổi

b) Với COA  600, hãy:

i) Tính diện tích hình thang ABCD;

ii) Tính tỉ số thể tích các hình do các tam giác AOC vàBOD tạo thành khi cho hình vẽ quay xung quanh AB

i)

3( )(3 )6

ABCD

a b a b

ii) 9

Bài 2: Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và B, biết cạnh AB

= BC = 3cm, AD = 7cm Tính diện tích xung quanh và thể tích hìnhnón cụt tạo thành khi quay hình thang quanh cạnh AB

điịnh ta thu được một hình cầu

Nửa đường tròn trong phép quay nói trê

tạo thành một mặt cầu

Điểm O gọi là tâm, R là bán kính của

hình cầu hay mặt cầu đó

2 Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng

Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng ta được một hình tròn.Khi cắt mặt cầu bán kính R bởi một mặt phẳng ta được mộtđường tròn, trong đó:

Đường tròn đó có bán kính R nếu mặt phẳng đi qua tâm (gọi làđường tròn lớn).

II Các dạng bài tập

Dạng 1 Tính diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu và các đại

lượng liên quan

Phương pháp giải: Áp dụng các công thức S 4R2và

3

4 3

hình cầu

32 375

Bài 2: Dụng cụ thể thao các loại bóng cho trong bảng đều có dạng

hình cầu Hãy điền vào các ô trông ở bảng sau (làm tròn kết quả đếnchữ sô' thập phân thứ hai):

Loại

bóng

Quảbónggôn

Quảkhúccôn cầu

Quảten-nít

Quảbóngbàn

Thể tích

36nem3Hướng Dẫn:

Ta thu được kết quả trong bảng sau:

Loại

bóng

Quả bóng gôn

Quả khúc côn cầu

Quả ten-nít

Quả bóng bản

Bài 3: Một hình cầu có số đo diện tích mặt cầu (tính bằng cm2) đúngbằng số đo thể tích của nó (tính bằng cm3) Tính bán kính của hìnhcầu đó.

Bài 6: Cho một hình cầu và hình trụ

ngoại tiếp nó (đường kính đáy và

chiều cao của hình trụ bằng đường

kính của hình cầu) Tính tỉ số giữa:

a) Diện tích mặt cầu và diện

tích xung quanh của hình trụ;

hc ht V

V 

Bài 7: Cho một hình câu và một hình lập

phương ngoại tiếp nó Tính tỉ số phần trăm

giữa:

a) Diện tích mặt cầu và diện tích

xung quanh của hình lập phương;

b) Tính được S 211,32cm2

Dạng 2 Bài tập tổng hợp Phương pháp giải: Vận dụng các công thức trên và các kiến

thức đã học để tính các đại lượng chưa biết rồi từ đó tính diện tíchmặt cầu, thể tích hình cầu

Bài 1: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là

hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B Lấy trên tia Ax điểm Mrồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N

a) Chứng minh MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng.b) Chứng minh AM.BN = R2

c) Tính tỉ số

MON APB

S R AM

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh góc vuông bằng

a Tính diện tích mặt cầu được tạo thành khi quay nửa đường trònngoại tiếp tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC

Hướng Dẫn: Tính được S = 2a2

BÀI 3 DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH CẦU

I Lí Thuyết

1 Hình cầu

Khi quay nửa hình tròn tâm O, bán

knhs R một vòng quanh đường kính AB cố

điịnh ta thu được một hình cầu

Nửa đường tròn trong phép quay nói trê

tạo thành một mặt cầu

Điểm O gọi là tâm, R là bán kính của

hình cầu hay mặt cầu đó

2 Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng

Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng ta được một hình tròn.Khi cắt mặt cầu bán kính R bởi một mặt phẳng ta được mộtđường tròn, trong đó:

Đường tròn đó có bán kính R nếu mặt phẳng đi qua tâm (gọi làđường tròn lớn).

II Các dạng bài tập

Dạng 1 Tính diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu và các đại

lượng liên quan

Phương pháp giải: Áp dụng các công thức S 4R2và

3

4 3

hình cầu

32 375

Bài 2: Dụng cụ thể thao các loại bóng cho trong bảng đều có dạng

hình cầu Hãy điền vào các ô trông ở bảng sau (làm tròn kết quả đếnchữ sô' thập phân thứ hai):

Loại

bóng

Quảbónggôn

Quảkhúccôn cầu

Quảten-nít

Quảbóngbàn

Thể tích

36nem3Hướng Dẫn:

Ta thu được kết quả trong bảng sau:

Loại

bóng

Quả bóng gôn

Quả khúc côn cầu

Quả ten-nít

Quả bóng bản

Bài 3: Một hình cầu có số đo diện tích mặt cầu (tính bằng cm2) đúngbằng số đo thể tích của nó (tính bằng cm3) Tính bán kính của hìnhcầu đó.

Bài 6: Cho một hình cầu và hình trụ

ngoại tiếp nó (đường kính đáy và

chiều cao của hình trụ bằng đường

kính của hình cầu) Tính tỉ số giữa:

a) Diện tích mặt cầu và diện

tích xung quanh của hình trụ;

hc ht V

V 

Bài 7: Cho một hình câu và một hình lập

phương ngoại tiếp nó Tính tỉ số phần trăm

giữa:

a) Diện tích mặt cầu và diện tích

xung quanh của hình lập phương;

b) Tính được S 211,32cm2

Dạng 2 Bài tập tổng hợp Phương pháp giải: Vận dụng các công thức trên và các kiến

thức đã học để tính các đại lượng chưa biết rồi từ đó tính diện tíchmặt cầu, thể tích hình cầu

Bài 1: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là

hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B Lấy trên tia Ax điểm Mrồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N

a) Chứng minh MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng.b) Chứng minh AM.BN = R2

c) Tính tỉ số

MON APB

S R AM

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh góc vuông bằng

a Tính diện tích mặt cầu được tạo thành khi quay nửa đường trònngoại tiếp tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC

Hướng Dẫn: Tính được S = 2a2