ĐẠI SỐ 9 CHƯƠNG I CĂN BẬC HAI

Dạng 2: Tìm số có căn bậc hai số học là một số cho trước Phương pháp giải:Bài 1: Mỗi số sau đây là căn bậc hai số học của số nào?... h có nghĩa m Biểu thức đã cho có nghĩa khi l Biểu thứ

BÀI 1: CĂN BẬC HAI I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT

1 Căn bậc hai: Căn bậc hai của số thực a không âm là số thực x sao cho x2 = a

II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1: Tìm căn bậc hai và căn bậc hai số học của một số Phương pháp giải:

 Nếu a = 0 thì căn bậc hai của a và căn bậc hai số học của a cùng bằng 0

 Nếu a < 0 thì a không có căn bậc hai và do đó không có căn bậc hai hai số học

Bài 1: Tìm các căn bậc hai và căn bậc hai số học của các số sau:

a) 0 b) 64 c) d) 0,04

e) -81 f) 0,25 g) 1,44 h)

HD:

a) Căn bậc hai và căn bậc hai số học của 0 cùng là 0

b) Căn bậc hai của 64 là ±8; căn bậc hai số học của 64 là 8

d) Các căn bậc hai và căn bậc hai số học của 0.04 lầ lượt là ±0,2 và 0,2

Dạng 2: Tìm số có căn bậc hai số học là một số cho trước Phương pháp giải:

Bài 1: Mỗi số sau đây là căn bậc hai số học của số nào?

c) Tương tự, số có căn bậc hai số học bằng là

n)Không tồn tại số nào có căn bậc hai số học là -0,49

m) Không tồn tại số nào có căn bậc hai số học bằng

d) ĐK: Kết hợp ĐK ta được

e)

f)

Dạng 5: So sánh các căn bậc hai số học Phương pháp giải:

Phương pháp 1: Ta có :

Phương pháp 2 :

Bước 1 : Xác định bình phương của hai số Bước 2 : So sánh các bình phương của hai số Bước 3 : So sánh giá trị các CBHSH của các bình phương của hai số

Ta có:

Do e)Cách 1:Vì

Cách 2: So sánh bình phương của hai số

f)Cách 1: Vì

Cách 2: So sánh bình phương của hai số

Vì Bài 2: So sánh:

Vì c) Xét

Vì d) Xét

Vì e) Xét

Vì f) Xét

Vì Bài 5: So sánh các số sau

Vì c) Xét

d) Xét

Vì f) Ta có

Vì Bài 7: So sánh các số sau

n) + và 3 m)16 và 9 + 4 l) và 2HD:

a) Ta có

mà c) Xét

d) Xét

Vì Vậy e) Ta có

Vậy n) Ta có :

Do nên m) Ta có :

Vậy l) Ta có :

Vậy

sánh bình phương của hai số, rồi từ đó suuy ra kết quả

Bài 8: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần

Vậy là số vô tỉ.

Từ (1),(2), (3) dẫn đến điều vô lý

Bài 2: Chứng minh các số sau là số vô tỷ

Bài 11: Cho biểu thức :

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

HD:

gọi là biểu thức lấy căn hay là biểu thức dưới dấu căn

có nghĩa khi B > 0 có nghĩa khi

h) có nghĩa

m) Biểu thức đã cho có nghĩa khi

l) Biểu thức đã cho có nghĩa khi

r) Biểu thức đã cho có nghĩa khi

q) Biểu thức đã cho có nghĩa khi

o) Biểu thức đã cho có nghĩa khi

p) Biểu thức đã cho có nghĩa khi

Vậy biểu thức H xác định khi:

Xin phép AD Hiện tại mình có các bộ tài liệu sau 1.Chuyên đề ôn luyện HSG Toán 6.7.8.9 + ĐỀ THI hsg (Có giải chi tiết).

2 Chuyên đề ôn thi vào 10 + Bộ đề ôn thi 10 (Có giải chi tiết).

3 Giáo án phát triển năng lực toán 6.7.8.9 (TẶNG Kèm)

Vậy biểu thức A xác định với mọi x

Vậy biểu thức B xác định với mọi x

Vậy biểu thức D xác định khi: x 3e) Biểu thức E xác định khi:

Vậy biểu thức F xác định khi: x ¾

Vậy biểu thức G xác định với mọi xBài 3:Tìm x để biểu thức sau có nghĩa:

a) Biểu thức đã cho có nghĩa khi

b) Biểu thức đã cho có nghĩa khi

c) Biểu thức đã cho có nghĩa khi

d) Biểu thức đã cho có nghĩa khi

e) Biểu thức đã cho có nghĩa khi

f) có nghĩa

g) Biểu thức đã cho có nghĩa khi

vì ta luôn có h) Biểu thức đã cho có nghĩa khi

i) Biểu thức đã cho có nghĩa khi:



21

x x





e) Biểu thức đã cho có nghĩa khi

f) Biểu thức đã cho có nghĩa khi

g) Biểu thức đã cho có nghĩa khi

h)Biểu thức đã cho có nghĩa khi:

n) Biểu thức đã cho có nghĩa khi:

m) Biểu thức đã cho có nghĩa khi:

a) Biểu thức đã cho có nghĩa khi

b) Biểu thức đã cho có nghĩa khi

c) Biểu thức đã cho có nghĩa khi

d) Biểu thức đã cho có nghĩa khi

Bài 6:Tìm x để biểu thức sau có nghĩa:

9x

2



a)Biểu thức đã cho có nghĩa khi

c)Biểu thức đã cho có nghĩa khi

4 0

x x

x x



3 2( 1)

x x

Vậy x  3 hoặc x 2 là những giá trị cần tìm.

Bài 9: Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có nghĩa với mọi x

2

21

Vậy biểu thức đã cho luôn xác định với mọi x

Bài 10: Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có nghĩa với mọi x

Đo đó biểu thức đã cho luôn có nghĩa với mọi x

x B

b)

HD: Bấm máy Mode/5/3: nhập a = 1, b = -8; c = 15 ta được a = 5; b = 3

c)

HD: Bấm máy Mode/5/3: nhập a = 1, b = -23; c = 120 ta được a = 15; b = 8

Bài tập tự luyện: Rút gọn (bài tập tự luyện)

Trường hợp: Nếu k là số chẵn thì tách sao cho k = 2k’

Đưa k’ vào căn bậc hai bằng công thức:

b)

Trường hơp: Nếu k là số lẻ thì nhân cả tử và mẫu của cho 2

Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau

Có:

Bài 8: Tính giá trị của các biểu thức sau

+) Nếu a < 3 +) Nếu -3 ≤ a ≤ 3 thì +) Nếu a > 3 thì

Bài 2: Rút gọn biểu thức sau (loại bỏ dấu căn và dấu trị tuyệt đối):

a b HD:

e

Bài 9: Cho biểu thức

a Với giá trị nào của x thì A có nghĩa

- 4x = 2

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x =2

Vậy PT có hai nghiệm x = 1; x =

Bài 3:Giải các phương trình sau

HD:

a)

+) Với x > 3 Vậy phương trình vô nghiệm

b

c

Bài 7: Giải các phương trình sau

Bài 1:Tìm GTNN của các biểu thức sau

Chú ý:Định lí trên còn có thể mở rộng cho tích của nhiều số không âm

2 Quy tắc khai phương một tích

3 Quy tắc nhân các căn bậc hai

Chú ý: Với A ≥ 0 , ta có :

II CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dang 1 : Thực hiện phép tính Phương pháp giải: Áp dụng công thức khai phương một tích

g)

Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:

Bài 6: Giải phương trình ẩn y

a) và b) và c) và HD:

2 Quy tắc khai phương một thương:

Với hai biểu thức A không âm, biểu thức B dương, ta có:

II CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Thực hiện phép tính Phương pháp giải : Áp dụng công thức khai phương một thương

Bài 1:Tính

f)

g)

Bài 1: Rút gọn biểu thức sau (loại bỏ dấu căn và dấu trị tuyệt đối):

x x x

b) 6 x 1

9

1

x2

1525x

x x x

2 2 0 2 ( 1) 0 0( )

Vậy PT đã cho vô nghiệm.

Vậy PT đã cho vô nghiệm

Bài 3:Giải các phương trình sau

ĐK: x 1

0( ) 2( )

Vậy PT vô nghiệm

Bài 4:Giải các phương trình sau

HD:

Vậy không có giá trị nào của x.

Bài 5:Giải các phương trình sau

HD:

BÀI 6 +7: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

2 Đưa thừa số vào trong dấu căn

3 Khử mẫu của biểu thức lấy căn

Cách đưa thừa số vào trong dấu căn:

Bài 1: Viết gọn các biểu thức sau

a b c d HD:

Bài 4: Đưa nhân tử vào trong dấu căn:

HD:

Bài 5: Đưa nhân tử vào trong dấu căn:

Bài 1: So sánh hai số sau (không dùng máy tính):

Bài 2: So sánh hai số sau (không dùng máy tính):

1 Khử mẫu của biểu thức lấy căn

Bài 1: Khử mẫu của các biểu thức dưới dấu căn (giả thiết rằng các biểu thức đã cho có nghĩa):

Dạng 5: Trục căn thức ở mẫu Phương pháp giải: Nắm vững cách trục căn thức ở mẫu

b

b b

10 7



Bài 10: Thực hiện các phép tính sau:

+) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

+) Rút gọn các căn thức đồng dạng

+) Biến đổi phương trình về dạng:

Bài 1: Giải các phương trình sau:

Vậy b) Điều kiện:

x

x x

9 4 3 3

Lưu ý:

Nếu x = x1 và x = x2 là nghiệm pt, ta viết: a.(x – x1).(x – x2) = 0Cho x  0, y  0 Ta có các công thức biến đổi sau:

Nhận xét: Đối với bài toán này ta thực hiện rút gọn trong ngoặc tròn trước, ta thấy mẫu thức

HD:

HD:

Bài 4: Rút gọn biểu thức: với x>0

b) So sánh giá trị của P với số

Bài 14: Cho biểu thức:

Rút gọn biểu thức và tìm tất cả các giá trị nguyên của để

Nhận dạng: Ở dạng toán này ta nhìn thấy mẫu thức chung bằng cách tách một mẫu ( sử dụng hằng

đẳng thức hoặc đặt nhân tử chung) để xác định mẫu chung và quy đồng

Bài 9: Rút gọn biểu thức với x > 0; x ≠ 4.

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25

2) Chứng minh

3) Tìm x để biểu thức P = A.B có giá trị là số nguyên

HD:

1) P = A.B nên ta có:

+) Ta có x  0 nên P > 0+) x  0 =>

Nên :

Để P Z =>P{1;2}

+)P = 1 <=> x=16 (thỏa mãn điều kiện)+) P = 2 <=>x= (thỏa mãn điều kiện)Vậy x{ ;16}

a)Chứng minh rằng

b)Tìm các giá trị của x để

HD: a)

b)Từ câu a ta có

1)Tính giá trị của biểu thức P khi x = 9

3) Tìm giá trị của x để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.

HD: Với x = 9 ta có

1) Với

(Do bất đẳng thức Cosi)

Dấu bằng xảy ra khi

Vậy giá trị nhỏ nhất của là

1)Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64

TH4 : x – 1 = 2  x = 3 ( thỏa mãn điều kiện) Vậy x = 2, x = 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bài 16: Cho biểu thức A:

,kết hợp với A nhận giá trị là một số nguyên thì A

Vậy = 0c) Ta có :

mẫu ở cụm đó, để đưa bài toán về dạng dễ giải hơn.

Lưu ý ta sử dụng:

;

HD: Với a ≥ 0, a ≠ 1 ta có

Bài 2: Rút gọn biểu thức: (với a 0;a 1)

Bài 8: Rút gọn biểu thức với a, b là số dương.

HD:

với a,b, là số dương

HD: Ta có

Bài 10: Cho biểu thức

1)Tìm điều kiện xác định và rút gọn M

2)Tính giá trị của M, biết rằng

HD:

b) ĐK: x0; y0

Bài 11: Cho biểu thức: (với x > 0 và x ≠ 1)

Vậy x = 4 hoặc x = 9 thỏa mãn đề bài

x 2 x 2

x 3 x 2 x 3 x 2 S

6 x x 2 x 2 S

x 2 x 2 x



S 6 

x x 2x 28 x 4 x 8 T

4x

x21

Vậy vế trái bằng vế phải.Đẳng thức được chứng minh.

a1

a1aa1

aa

b

ab

b

a

2 2

4 2

1 Định nghĩa: Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x3 = a

2 Tính chất

a Mỗi số a có duy nhất một căn bậc ba:

b Nếu a > 0 thì :

3 0,216  0,6  0,6; 3  0,008  0,2.

Bài 1: Khử căn thức ở mẫu

Bài 1: So sánh:

3 3

Bài 3:Thực hiện các phép tính sau

a) b)

HD: