Toán 9 Chương 3 Hệ hai phương trình bậc nhất

Bài 3: Hai người thợ cùng làm chung một công việc trong 15 giờ thì xong.. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 3 giờ rồi người thứ hai làm tiếp trong 5 giờ thì được 25% công việc.. Hỏi

Trang 1

CHƯƠNG III HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN.

BÀI 1 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ.

+ Nên sử dụng khi hệ số của một trong hai biến có hệ số là 1

+ Ta có thể thế nguyên của một biểu thức thay vì chỉ thế mỗi biến đơn

Trang 3

Bài 15: Giải hệ phương trình sau:

Trang 5

Trang 6

BÀI 2 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ.

1, KHÁI NIỆM.

– Là phương pháp dùng quy tắc cộng hoặc trừ theo vế để biến đổi hệ phương trình thành hệ phương trình mới tương đương với phương trình đã cho –

– Các bước biến đổi:

B1: Nhân thêm các hệ số để các hệ số của cùng 1 biến bằng nhau

B2: Cộng, Trừ theo vế hai phương trình ta được một phương trình mới

B3: Thay phương trình mới bằng 1 phương trình cũ rồi tìm nghiệm

Trang 7

Trang 9

Trang 10

Trang 12

y x

2

4

3 2215

y x

5 2

19

3 53

Trang 13

Bài 40: Xác định a,b để đồ thị của hàm số y ax b , đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:

Bài 46: Xác định a để các đường thẳng sau đồng quy: y ax , y3x10, 2x3y8.

Bài 47: Tìm các giá trị của a để 3 đường thẳng sau đồng quy:  d1 : 2x 3y8

Trang 14

Bài 50: Cho hệ phương trình:

x y Xác định a và b sao cho các hệ phương trình sau tương

đương với hệ phương trình đã cho:

Trang 15

Trang 16

a,

11

3 2

71

Trang 17

Trang 18

2

42

Trang 19

Trang 20

a,

1

1 11

2 1

11

33

y y x

x y .

Trang 21

a,

2 33

y x

1

22

x y x

x y

21

Trang 22

a,

2

13

2

11

3

2 13

9

6 31

x

y

Trang 23

2

11

y

23

Trang 24

y z xyz

x z xyz

Trang 25

a,

562312

y z zx

Trang 26

Bài 67: Giải hệ phương trình:

111

Trang 27

Bài 72: Giải và biện luận hệ phương trình:

Nếu m2 thì phương trình vô số nghiệm.

Nếu m2 phương trình vô nghiệm.

Nếu m2 hệ có 1 nghiệm duy nhất.

Bài 73: Giải và biện luận hệ phương trình:

Trang 28

Bài 82: Giải và biện luận hệ phương trình:  

a, Giải hệ phương trình khi x1.

b, Giải và biện luận hệ phương trình

Trang 29

a ay ay a

Để (I) có nghiệm duy nhất thì (1) phải có nghiệm duy nhất

Hay  1 a1 a y a a    2

, có nghiệm duy nhất khi a1 a 0 a0,a1

a, Giải hệ phương trình khi m1.

c, Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất x,y nguyên

a, Giải hệ phương trình với a2.

b, Tìm tất cả các giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất

Bài 95: Cho hệ phương trình:  

b, Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình có vô số nghiệm

a, Giải hệ phương trình khi m 2.

b, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

29

Trang 30

Bài 97: Cho hệ phương trình

21

a, Giải hệ phương trình khi m 2.

b, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

ax y Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

ax y a Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

24

Để hệ có nghiệm duy nhất thì nghiệm x y; 

cũng là nghiệm của phương trình (3)

Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Trang 32

b, Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm nguyên

c, Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm nguyên dương duy nhất

a, Giải và biện luận hệ phương trình

b, Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn:

2 2

a, Giải hệ phương trình với m3.

b, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất x y; 

thỏa mãn x và y là hai số đối nhau

Trang 33

b, Tìm giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất sao cho x y 1.

Bài 10: ( 2 điểm) Cho hệ phương trình:

b, Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thỏa mãn x0,y0.

Bài 11: Cho hệ phương trình: 2 1

Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất x y;  thỏa mãn y2x

b, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất x y; 

sao cho x và y là hai số đối nhau

Bài 14: ( 2 điểm) Cho hệ phương trình:

b, Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thỏa mãn x0,y0.

2 54

Trang 34

Tìm giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho P3x y nhận giá trị nguyên.

b, Xác định giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất và thỏa mãn 2x3y12.

a, Giải và biện luận hệ pt

b, Trong TH hệ pt có nghiệm duy nhất Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m

Tìm m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên

Trang 35

Tìm tất cả các giá trị của b để hệ phương trình sau vô nghiệm

Bài 30: Cho hệ phương trình:  

Trang 36

22( )

Ta có:  2 m3 m y m2m6

Để hệ (I) có vô số nghiệm thì pt (2) vô số nghiệm,

Nếu m0 => hệ vô nghiệm

Nếu m3 => hệ vô số nghiệm

Nếu m0,m3 thì hệ có nghiệm duy nhất

Tìm tất cả các giá trị của a để các hệ phương trình sau có vô số nghiệm

Với a1 thì hệ có nghiệm duy nhất

01

b, Tìm các giá trị nguyên của m để hệ phương trình có hai nghiệm nguyên

Trang 38

BÀI 4: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

BÀI TOÁN LÀM CHUNG, LÀM RIÊNG.

+ Nếu làm việc xong công việc trong x ngày Thì 1 ngày làm được

1

x công việc

Bài 1: Hai tổ công nhân cùng làm một công việc sau 12 giờ thì xong Họ làm chung trong 4 giờ thì tổ I phải đi làm việc khác Tổ II làm xong công việc còn lại trong 10 giờ Tính thời gian mỗi tổ làm một mình xong công việc đó

Bài 2: Hai công nhân làm chung trong 12 ngày thì xong 1 công việc đã định Họ làm chung với nhau 4 ngày thì người thứ nhất được điều đi làm việc khác, Người thứ hai làm công việc còn lại trong 10 ngày Hỏi người thứ nhất làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc

Bài 3: Hai người thợ cùng làm chung một công việc trong 15 giờ thì xong Nếu người thứ nhất làm một mình trong 3 giờ rồi người thứ hai làm tiếp trong 5 giờ thì được 25% công việc Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu để xong công việc

Bài 4: Hai công nhân cùng làm một công việc thì 6 ngày sẽ xong Nhưng nếu người thứ nhất làm 4 ngày

rồi nghỉ, người thứ hai làm tiếp 6 ngày thì mới hoàn thành được

4

5 công việc Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì bao lâu xong công việc

Bài 5: Hai người làm chung một công việc thì sau 16 giờ sẽ xong Nếu người thứ nhất làm một mình

trong 15 giờ và người thứ hai làm một mình trong 6 giờ thì cả hai người làm được

3

4 công việc Tính thời gian mỗi người làm một mình xong công việc

Bài 6: Hai người thợ cùng làm chung một công việc trong 4 giờ 30 phút thì xong Nếu người thứ nhất làm một mình trong 3 giờ và người thứ hai làm một mình trong 2 giờ thì họ làm được 50% công việc Hỏi mỗi người làm công việc đó một mình thì trong bao lâu sẽ xong?

Bài 7: Hai người thợ cùng làm một công việc thì sau 2 giờ 40 phút sẽ hoàn thành Nếu người thứ nhất làm một mình và 3 giờ sau người thứ hai cùng vào làm thì mất 40 phút nữa mới hoàn thành Hỏi mỗi người đó làm một mình thì trong bao lâu sẽ xong công việc?

Bài 8: Hai tổ sản xuất cùng nhận chung một đơn hàng Nếu hai tổ cùng làm thì sau 15 ngày sẽ xong Tuy nhiên sau khi cùng làm được 6 ngày thì tổ I có việc bận phải chuyển công việc khác, do đó tổ II làmmột mình 24 ngày nữa thì xong Hỏi nếu làm một mình thì mỗi tổ làm xong công việc trên trong bao nhiêu ngày?

Bài 9: Hai người thợ cùng làm chung một công việc trong 6 giờ thì xong Nếu họ làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc nhanh hơn người thứ hai là 5 giờ Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người cần bao nhiêu giờ để xong công việc đó?

Trang 39

Bài 10: Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì xong trong 4 giờ Nếu mỗi đội làm riêng xong được công việc ấy thì đội thứ nhất cần nhiều thời gian hơn đội thú hai là 6 giờ Hỏi mỗi đội làm riêng thìhoàn thành công việc trong bao lâu.

Bài 11: Hai công nhân cùng làm chung một công việc thì trong 8 giờ sẽ xong công việc Nếu mỗi người làm một mình, để hoàn thành công việc đó thì người thứ nhất cần nhiều hơn người thứ hai là 12 giờ HỏiNếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiều giờ để xong công việc đó

Bài 12: Hai người cùng làm chung 1 công việc trong 4 giờ 48 phút thì xong Biết rằng thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc trên nhiều hơn thời gian để người thứ hai làm một mình xong công việc là 4 giờ Hỏi mỗi người làm một mình thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc

Bài 13: Hai người thợ cùng làm một công việc tròn 9 ngày thì xong Mỗi ngày lượng công việc của người thợ thứ hai làm được nhiều gấp ba lần lượng công việc người thứ nhất Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người làm xong công việc đó trong bao lâu

Bài 14: Hai xí nghiệp cùng may một loại áo Nếu xí nghiệp thứ nhất may trong 5 ngày và xí nghiệp thứ hai may trong 3 ngày thì cả hai xí nghiệp may được 2620 chiếc áo Biết rằng trong 1 ngày xí nghiệp thứ

2 may nhiều hơn xí nghiệp thứ nhất 20 chiếc áo Hỏi mỗi xí nghiệp trong 1 ngày may được bao nhiêu chiếc áo

Bài 15: Lớp 9A và 9B của một trường định làm 90 chiếc đèn ông sao Nếu lớp 9A làm trong hai ngày vàlớp 9B làm trong 1 ngày thì được 23 chiếc đèn, Nếu lớp 9A làm 1 ngày và lớp 9B làm 2 ngày thì được

22 chiếc Biết rằng số đèn từng lớp làm được trong mỗi ngày là như nhau Hỏi nếu cả hai lớp cùng làm thì hết bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc trên

Bài 16: Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất phải làm 700 sản phẩm Nhưng do tổ 1 vượt mức 15% so với kế hoạch và tổ 2 vượt mức 20% nên cả hai tổ đã làm được 820 sản phẩm Tính số sản phẩm mà mỗi tổ làm theo kế hoạch

Bài 17: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải hoàn thành tổng cộng 360 dụng cụ Thực tế xí nghiệp I vượt mức kế hoạch 10% còn xí nghiệm II vượt mức 15% Do đó cả hai xí nghiệp đã làm được 404 dụng cụ Tính số lượng dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch

Bài 18: Theo kế hoạch hai tổ được giao sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian đã định Do cải tiến

kỹ thuật nên tổ I đã sản xuất vượt mức kế hoạch 18% và tổ II sản xuất vượt mức 21% Vì vậy trong cùng thời gian quy định hai tổ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Tính số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch

Bài 19: Một tổ sản suất có kế hoạch làm 600 sản phẩm với năng suất dự định Sau khi làm xong 400 sản phẩm, tổ sản xuất tăng năng suất lao động, mỗi ngày làm thêm được 10 sản phẩm nên hoàn thành sớm hơn kế hoạch 1 ngày Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày tổ sản suất phải làm bao nhiêu sản phẩm

Bài 20: Hai đội công nhân làm chung một công việc và dự định 12 ngày thì hoàn thành xong Nhưng khilàm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác Đội II tiếp tục làm nốt phần việc còn lại , Khi làm một mình, do cải tiến cách làm nên năng suất đội II tăng gấp đôi, nên đội II đã hoàn thành

39

Trang 40

xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì sau thời gian bao lâu sẽ hoàn thành công việc trên.

Bài 21: Tháng giêng hai tổ sản suất được 900 chi tiết máy, tháng hai do cải tiến kỹ thuật, tổ I đã vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng riêng nên hai tổ đã sản suất được 1010 chi tiết máy Hỏi tháng riêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy

Bài 22: Hai tổ sản xuất trong tháng thứ nhất làm được 1000 sản phẩm Sang tháng thứ hai, do cải tiến kĩ thuật nên tổ 1 vượt mức 20%, tổ hai vượt mức 15% so với tháng thứ nhất, vì vậy cả hai tổ sản xuất được

1170 sản phẩm Hỏi tháng thứ nhất, mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?

BÀI TOÁN VÒI NƯỚC.

+ Nếu chảy đầy bể nước trong a giờ Thì 1 giờ chảy được

1

a bể nước.

Bài 1: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 2 giờ đầy bể Nếu mở vòi I trong 45 phút rồi khóa

lại và mở vòi II trong 30 phút thì cả hai vòi chảy được

1

3 bể Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì sẽ đầy bể trong bao lâu?

Bài 2: Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể không có nước thì sau 12 giờ sẽ đầy bể Nếu mở vòi I chảy

trong 4 giờ rồi khóa lại và mở tiếp vòi II chảy trong 3 giờ thì được

Bài 4: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn, sau 1 giờ 30 phút thì đầy bể, nếu mở vòi thứ nhất trong

15 phút Rồi khóa lại và mở vòi thứ 2 chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ chảy được 20% bể Hỏi mỗi vòi chảy 1 mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể

Bài 5: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 6 giờ đầy bể Nếu mở vòi 1 chảy một mình trong 3 giờrồi khóa lại, mở vòi 2 chảy tiếp trong 4 giờ thì lượng nước trong bể chiếm 60% bể Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu sẽ đầy bể

Bài 6: Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể không có nước thì sau 12 giờ đầy bể nếu người ta mở cả hai vòichảy trong 4 giờ rồi khóa vòi 2 lại và để vòi 1 chảy tiếp 14 giờ nữa thì mới đầy bể Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bề

Trang 41

Bài 7: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 1 giờ 20 phút đầy bể Nếu để chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ Hãy tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.

Bài 8: Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể không có nước sau 4 giờ thì đầy bể Nếu chảy một mình thì vòi

1 chảy đầy bể nhanh hơn vòi 2 chảy đầy bể là 6 giờ Hỏi nếu chảy một mình thì mỗi vòi cần vào lâu để đầy bể

BÀI TOÁN NĂNG SUẤT

+ Năng suất làm việc là lượng công việc làm được trong một thời gian nhất định

+ Công thức: 

A N

T Trong đó: A là Khối lượng công việc

T là thời gian làm việc

Bài 1: Để hoàn thành một công việc theo dự định thì cần một số công nhân làm trong một số ngày nhất định Nếu tăng thêm 10 công nhân thì công việc hoàn thành sớm 2 ngày Nếu bớt đi 10 công nhân thì phải làm thêm 3 ngày nữa mới xong công việc Hỏi theo dự định thì cần bao nhiêu công nhân và làm việc trong bao nhiêu ngày?

Bài 2: Để hoàn thành 1 công việc theo dự định cần 1 số công nhân làm trong 1 số ngày định trước Nếu bớt đi hai công nhân thì phải mất thêm 4 ngày mới hoàn thành công việc nếu tăng thêm 3 công nhân thì công việc hoàn thành sớm 3 ngày Hỏi theo dự định, cần bao nhiêu công nhân và làm bao nhiêu ngày?

Bài 3: Nhà bạn Mai có một mảnh vườn được chia thành nhiều luống, mỗi luống trồng số lượng cây cải bắp như sau Mai tính rằng nếu tăng thêm 7 luống nhưng mỗi luống trồng ít đi hai cây thì số cây bắp cải toàn vườn giảm 9 cây Còn nếu giảm đi 5 luống nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số cây bắp cải toàn vườn tăng thêm 15 cây Hỏi hiện vườn nhà mai đang trồng bao nhiêu cây cải bắp

BÀI TOÁN VỀ DIỆN TÍCH.

Bài 1: Cho một hình chữ nhật, Nếu tăng độ dài mỗi cạnh thêm 1cm thì diện tích của HCN tăng thêm

2

13cm Nếu giảm chiều dài đi 2cm, chiều rộng đi 1cm thì diện tích của HCN sẽ giảm 2

15cm Tính chiều

dài và chiều rộng của HCN đã cho

Bài 2: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 34m Nếu tăng chiều dài thêm 3m và tăng chiều rộng thêm 2m thì diện tích tằng thêm 45m Tính chiều dài, chiều rộng mảnh vườn đó.2

Bài 3: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 1200m Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh 2vườn biết rằng chiều dài hơn chiều rộng là 10m

41

Định dạng
Số trang	46
Dung lượng	1,01 MB