Tiet 55 cong thuc luong giac

TRƯỜNG PTDT NT GIA LAITẬP THỂ LỚP 10E KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ BUỔI HỌC HÔM NAY!. Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích: §3.. Công thức biến đổi tích thành tổng: VÍ D

TRƯỜNG PTDT NT GIA LAI

TẬP THỂ LỚP 10E KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ

BUỔI HỌC HÔM NAY!

§3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC(TT)

(Tiết 2)

Tiết PPCT: 56 Lớp: 10E

Giáo viên dạy: Siu H’ Liên

Kiểm tra bài cũ:

Câu 2: Nhắc lại công thức cộng đối với sin và côsin?

cos(a b− =) cos cosa b +sin sin (1)a b

Câu 1 : Tính sin2a, cos2a, tan2a biết :

⇒

Nếu lấy (1) cộng (2)

vế theo vế ta được đẳng thức gì?

cos(a b+ =) cos cosa b −sin sin (2)a b

sin(a b+ =) sin cosa b + cos sin (3)a b

sin(a b− =) sin cosa b −cos sin (4)a b

Nếu lấy (1) trừ (2)

vế theo vế ta được đẳng thức gì?

cos(a b− +) cos(a b+ =) 2cos cosa b

Nếu lấy (3) cộng (4)

vế theo vế ta được đẳng thức gì?

1

2

cos(a b− −) cos(a b+ =) 2sin sina b

1

2

sin(a b− +) sin(a b+ =) 2sin cosa b

1

2

Ba công thức trên được gọi là công thức biến đổi tích thành tổng

sin cos và

+ = π < < π

Giải:

Ta có: 1 = sin 2 a + cos 2 a = (sina + cosa) 2 – 2sinacosa

2

sin 2a sin2a

−

 

 

Do nên 2 2 cos 2a 0

4π < <a π 2π < a < π ⇒ >

2

Mà: cos 2a + sin 2a = 1 cos2a 1 sin 2a 1

−

 

 

3 sin 2a 4 3 3 7 tan 2a

cos 2a 7 7 7

4

−

III Công thức biến đổi tích

thành tổng, tổng thành tích:

§3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TT)

1 cos cos cos( ) cos( )

2

1 sin sin cos( ) cos( )

2

1 sin cos sin( ) sin( )

2

1 Công thức biến đổi tích thành

tổng:

VÍ DỤ ÁP DỤNG:

sin cos

Giải:

Ví dụ 1: Tính cos750cos150,

Ta có:

15 5 sin cos

12 12

1 15 5 15 5 sin sin

2 12 12 12 12

1 10 20 sin sin

2 12 12

1 5 5 sin sin

2 6 3

π ( π )

1

1

=   − ÷+ − + ÷

=  + − ÷

 

=  −  = −

π( π) ( )

0 0

cos75 cos15 1

2 1 cos60 cos90 2

0

=  +  =

Từ u = a – b và v = a + b ta thấy: u + v = 2a và u – v = 2b

Do vậy:

III Công thức biến đổi tích

thành tổng, tổng thành tích:

§3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TT)

cos cos 2cos cos

cos cos 2sin sin

sin sin sin cos

2 Công thức biến đổi tổng thành

tích:

sin sin cos sin

Bằng cách đặt u = a –

b, v = a +b hãy suy ra cosu + cosv, sinu +

sinv

cos cos cos( ) cos( ) 2cos cos

cos cos 2cos cos

=

u v u v

III Công thức biến đổi tích

thành tổng, tổng thành tích:

§3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TT)

2 Công thức biến đổi tổng thành

tích:

VÍ DỤ ÁP DỤNG:

Ví dụ 2: Tính

sin sin sin

Giải:

Ta có:

7 5 sin sin sin

9 9 9

= −  − ÷

= π − π =

III Công thức biến đổi tích

thành tổng, tổng thành tích:

§3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TT)

cos cos 2cos cos

cos cos 2sin sin

sin sin sin cos

2 Công thức biến đổi tổng thành

tích:

sin sin cos sin

VÍ DỤ ÁP DỤNG:

Ví dụ 3: Chứng minh rằng trong

tam giác ABC ta có:

4sin sin sin

=

Giải:

Ta có: sin2A sin2+ B+ sin2C

2sin( )cos( ) sin2

= A B+ A B− + C

Mà: sin(A B+ ) sin(180 = 0 − C) sin ; = C

sin2C = 2sin cos ; C C

0

cos cos 180

cos

A B

2sin cos( ) 2sin cos( )

2sin cos( ) cos( )

( )

2sin 2sin sin  

4sin sin sin

Củng cố toàn bài  Công thức biến đổi tổng thành tích:

§3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC(TT)

 Công thức biến đổi tích thành tổng:

1 cos cos cos( ) cos( )

2

1 sin sin cos( ) cos( )

2

1 sin cos sin( ) sin( )

2

cos cos 2cos cos

cos cos 2sin sin

sin sin sin cos

sin sin cos sin

Bài tập về nhà:

Bài tập: 6, 7, 8 (trang 154, 155 sgk)

Bài học đến đây là kết thúc.

Thân ái chào các em !

Chúc các thầy cô giáo mạnh khỏe!