Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG I... Giá trị lượng giác của một số cung đặc biệt... Hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một cung và áp dụng 1... Áp dụngVí dụ: Cho... Gi
Trang 1Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
CỦA MỘT CUNG
I Giá trị lượng giác của cung α
1 Định nghĩa:
Trên đường tròn lượng
giác cho cung AM có:
¼ d
B M
A’
H
K
α
y
Trang 2Khi đó:
sin α = OK
cos α = OH
sin tan
cos
α α
α
=
cos t
sin
α
=
Các giá trị sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là các giá trị lượng giác của cungα
Oy- trục sin ; Ox - trục cosin
x O
B’
A
B M
A’
H
K
α
y
Trang 32 Các tính chất
a) Sinα và cos α xác định với mọi α ∈ R và
1 sin α 1
1 cos α 1
Đảo lại với mọi m ∈ R mà đều tồn tại số α và β sao cho:
1 m 1
− ≤ ≤
sin α = m ;cos β = m
Trang 4b) Với mọi số nguyên k ta có:
sin α + k 2 π = sin α
cos α + k 2 π = cos α
tan α + k π = tan α
cot α + k π = cot α
Trang 5c) Tan α xác định khi và chỉ khi:
π
α ≠ ⇔ ≠ + α π ∈ ¢
cot α xác định khi và chỉ khi:
sin α ≠ ⇔ ≠ 0 α k π k ∈ ¢
Trang 63 Dấu của các giá trị lượng giác của cung α
x O
B’
A
B
A’
y
I
IV III
II
Trang 7Giá trị lượng giác
Phần tư
sin α
cos α
tan α
cot α
-+ + +
+
-+
-+
4 Giá trị lượng giác của một số cung đặc biệt
Trang 8II Hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một cung và áp dụng
1 Hệ thức lượng giác cơ bản
sin α + cos α = 1
2
2
1
cos 2 k k
π
α
2
2
1
1 cot , ,
sin k k
α
tan cot 1,
2
k π
Trang 92 Áp dụng
Ví dụ: Cho Tính:3
cos
5
Giải
Áp dụng hệ thức:
sin α + cos α = 1
sin α 1 cos α
25 25
16 4 sin
25 5
α
Trang 10III Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt
1 Cung đối nhau: α và -α
( )
cos − = α cos α
( )
sin − = − α sin α
( )
tan − = − α tan α
( )
cot − = − α cot α
x O
B’
A
B
A’
y
H
M
α
- α
M’
Trang 112 Cung bù nhau: α và π - α
sin π α − = sin α
cos π α − = − cos α
tan π α − = − tan α
B’
A
B
A’
y
M
α
π - α
M’ K
Trang 123 Cung hơn kém π : α và α + π
sin π α + = − sin α
cos π α + = − cos α
tan π α + = tan α
B’
A
B
A’
y
H’ α + π α
M’
M
H
Trang 134 Cung phụ nhau: α vµ
2
π α −
2
π α α
− =
2
π α α
− =
2
π α α
− =
2
π α α
− =
x O
B’
A
B
A’
y
M
M’
K’
K
H’ H
α