Về kiến thức: nắm được các công thức cộng, công thức nhân đôi.. Về kỹ năng: Áp dụng được các công thức trên để giải các bài toán đơn giản: tính giá trị góc cung, rút gọn biểu thức.. Chu
Trang 1Tiết 83: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (tiết 1)
I Mục đích, yêu cầu:
Qua bài học HS cần:
1 Về kiến thức: nắm được các công thức cộng, công thức nhân đôi
2 Về kỹ năng: Áp dụng được các công thức trên để giải các bài toán đơn giản: tính giá trị góc (cung), rút gọn biểu
thức
3 Về thái độ: rèn luyện cho HS đức tính chịu khó, kiên nhẫn, cẩn thận
II Chuẩn bị phương tiện dạy học:
+ Máy tính bỏ túi
+ Chuẩn bị các bảng kết quả mỗi hoạt động
III Phương pháp dạy học:
Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm
IV Các hoạt động và tiến trình bài dạy:
A Các hoạt động:
+Hoạt động 1: Kiểm tra bài củ
+Hoạt động 2: Công thức cộng đối với sin và côsin
+Hoạt động 3: Công thức cộng đối với tang
+Hoạt động 4: Công thức nhân
+Hoạt động 5: Củng cố
B Tiến trình bài dạy:
+ Hoạt động 1: Kiểm tra bài củ
Điền vào ô trống:
a) cos600.cos300 – sin600.sin300
b) cos450.cos300 – sin450.sin300
c) cos900
d) cos750
=
=
=
= Ghép các câu trên để có kết quả đúng
cos600.cos300 – sin600.sin300 = cos900 (1)
cos450.cos300 – sin450.sin300 = cos750 (2)
Trong (1) thay 600 = và 300 = , trong (2) thay 450 = và 300 = ta sẽ được kết quả gì?
Trả lời: cos.cos – sin.sin = cos( + ) (*)
Kiểm tra công thức (*) bằng máy tính với = 200, = 150
Từ đó GV giới thiệu cho HS công thức (1) là công thức mà chúng ta sẽ học trong tiết này và gọi là công thức cộng
Trang 2+ Hoạt động 2: Công thức cộng đối với sin và côsin
+H: Tìm toạ độ của hai vectơ
,
OM ON
?
+H: cos.cos + sin.sin =?
+H: Hãy tính OM ON
bằng biểu thức khác?
+GV: Viết công thức (1) lên
bảng
+H: Công thức (1) sẽ thay đổi
thế nào nếu thay bởi –
+GV: Viết công thức (2) lên
bảng
+H: Trong công thức (1), thay
bởi /2– ta có công thức
gì?
+HS:
cos , sin cos , sin
OM OM
+HS: OM ON +HS:
cos cos ,
cos
NOM
OM ON
+HS:
cos
+HS:
sin sin
2
2 cos sin
+HS:
sin sincos cos sin
I Công thức cộng:
a) Công thức cộng đối với sin và cosin
A
O
N M
y
x
cos() coscos sinsin (1)
cos() coscos sinsin (2)
Trang 3+GV: Viết công thức (3) lên
bảng
+H: Trong công thức (3), thay
bởi – ta được công thức gì?
+GV: Viết công thức (4) lên
bảng
+GV: Các công thức (1) đến
(4) gọi là công thức cộng đối
với sin và côsin
+GV: Ra ví dụ 1
+GV: Ra ví dụ 2
+HS:
2
11
a
b
+HS:
sin
x
sin sincos cos sin (3)
sin sincos cos sin (4)
Ví dụ 1: Tính
a) cos 12
b) sin11
12
Ví dụ 2: Chứng minh rằng:
+Hoạt động 3: Công thức cộng đối với tang
+H: Từ các công thức 1 đến 4 +HS:
Trang 4theo tan và tan ?
+GV: Viết hai công thức lên
bảng
+GV: Về nhà các em tính
cot ?
+GV: Ra ví dụ 2
+H: Em nào có cách giải khác?
sin
*tan
cos
cos cos - sin sin
cos cos
cos cos
1 tan tan
+HS:
sin cos - sin cos (tan tan ).cos cos
(tan - tan ).cos cos
VT
VP
+HS:
tan
1 tan tan
tan
1 tan tan
Ví dụ 2: Chứng minh rằng:
sin( ) tan - tan
+Hoạt động 4: Công thức nhân đôi
+H: Trong các công thức cộng,
nếu có = thì nó sẽ thay đổi
như thế nào?
2
sin 2 2 sin cos (2')
* tan
1 tan tan
2 tan
1 tan
II Công thức nhân đôi:
Trang 5+GV: Các công thức (1’), (2’),
(3’) đều có cung, góc được nhân
đôi nên được gọi là công thức
nhân đôi
+H: Hãy tính VP của công thức
(1’) theo sin2 hoặc cos2 ?
+GV: Ghi bảng
+H: Hãy tính sin2 , cos2 theo
cos2 ?
+GV: Với hai công thức vừa rút ra
ta thấy bậc ở VT là bậc 2 theo góc
, VP là bậc 1 theo góc 2 nên
(a’), (b’) gọi là công thức hạ bậc
+H: Tính tan2 theo cos2 ?
+GV: Tìm điều kiện cho tan2 ?
(bài tập về nhà)
+GV: Ra ví dụ 1
+HS:
cos 2 2 cos 1 1 2 sin
+HS:
2
2
1 cos 2
2
1 cos 2
2
a b
+HS:
2 2
2
tan
+HS:
2
1 cos
4 cos
+HS:
2
2 2
2 cos 2 1
+HS:
2
sin 2 2 sin cos (2')
2 tan
1 tan
*Chú ý:
2 2
1 2 sin (b)
Hệ quả:
2
2
2
1 cos 2
2
1 cos 2
2
1 cos 2 tan
1 cos 2
*Ví dụ 1:
1) Tính cos , sin , tan
2) Tính cos4 theo cos ?
Trang 6+GV: Ra ví dụ 2
2
sin 2 sin cos
2 tan 2 tan
1 tan
2
*Ví dụ 2: Hãy viết sin,cos,tan dưới dạng góc nhân đôi?
+Hoạt động 5: Củng cố toàn bài
Câu hỏi 1: Phát biểu các công thức cộng và công thức nhân đôi?
Hoạt động theo nhóm:
Phiếu học tập:
Câu hỏi 2: Giá trị của sin cos sin cos4
Câu hỏi 3: Giá trị của cos150=?
A 2 3 1
4
B 2 3 1
4
C 2 1 3
4
D 2 3
4
*BTVN: 38; 39; 40; 41/SGK