Toán 8 Đề kiểm tra De 1 DA KT phan phan tich da thuc

[r]

ĐỀ TỐN 8 (đề 1) (Phần phân tích đa thức thành nhân tử)

Thời gian làm bài 90 phút

Họ và tên học sinh: ………

Điểm Lời phê của thầy cơ giáo Bài 1 : (5đ) Phân tích đa thức thành nhân tử : a) a3  a2b  ab2 + b3 ; b) ab2c3 + 64ab2 ; c) 27x3y  a3b3y d) x2 + 4x – y2 + 4 e) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 f) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 g) x2(y – z) + y2(z – x) + z2(x – y) h) 2x2  3x + 1 ; i) y4 + 64 k) x5 + x + 1 Bài 2 : (3đ) Giải các phương trình a) 2(x + 3)  x(x + 3) = 0 b) x3 + 27 + (x + 3) (x  9) = 0 c) x2 + 5x = 6 d) 4(2x + 7)2 – 9(x + 3)2 = 0 e) (5x2 + 3x – 2 )2 = (4x2 – 3x – 2 )2 f) x3  x2  x  1  0 Bài 3 : (2đ) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt (hoỈc nhá nhÊt ) cđa biĨu thøc sau : a) A = 5x  x2 b) B = (2x – 1) (2x + 3) ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

ĐÁP ÁN Bài 1 : (3đ) Phân tích đa thức thành nhân tử :

a) a3  a2b  ab2 + b3

= a2 (a  b)  b2 (a  b)

= (a  b) (a2  b2)

= (a  b)(a  b)(a + b) = (a  b)2(a + b)

b) ab2c3 + 64ab2

= ab2(c3  64)

= ab2(c3 + 43)

= ab2(c + 4)(c2  4c + 16)

c) 27x3y  a3b3y

= y(27x3  a3b3)

= y([(3x)3  (ab)3]

= y(3x  ab) [(3x)2 + 3x(ab) + (ab)2]

= y(3x  ab) (9x2 + 3abx + a2b2)

d) x2 + 4x – y2 + 4 = x2 +2.x.2 + 22 – y2

= (x + 2)2 – y2 = (x + 2 – y)(x + 2 + y)

e) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2

= 3[(x2 + 2xy + y2) – z2]

= 3[(x + y)2 – z2] = 3(x + y + z)(x + y – z)

f) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2

= (x2 – 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2) = (x – y)2 – (z – t)2

= (x – y + z – t )(x – y – z + t) g) x2(y – z) + y2(z – x) + z2(x – y) = x2(y – z) + y2(z – x) + z2(x – y) = x2(y – z) + y2z – y2x + z2x – z2y = x2(y – z) + yz(y – z) – x(y2- z2) = (y – z)(x2 + yz – xy – xz)

= (y – z)[x(x – y) – z(x – y)]

= (y – z )(x – y)(x – z) h) 2x2  3x + 1 = 2x2  2x  x + 1 = 2x(x  1)  (x  1) = (x  1) (2x  1) i) y4 + 64 = y4 + 16y2 + 64  16y2

= (y2 + 8)2  (4y)2 = (y2 + 8  4y) (y2 + 8 + 4y) k) x5 + x + 1 = x5 – x2 + x2 + x + 1 = x2(x3 – 1) + (x2 + x + 1)

= x2(x – 1)(x2 + x + 1) + 1(x2 + x + 1) = (x2 + x + 1)[(x2(x – 1) + 1]

= (x2 + x + 1)(x3 – x2 + 1) Bài 2 : (3đ) Giải các phương trình

a) 2(x + 3)  x(x + 3) = 0  (x + 3)(2  x) = 0

Do đó x + 3 = 0 ; 2  x = 0, tức là x = 3 ; x = 2

phương trình có 2 nghiệm x1 = 2 ; x2 = 3

b) x3 + 27 + (x + 3) (x  9) = 0  (x + 3)(x2  3x + 9) + (x + 3)(x  9) = 0

 (x + 3)(x2  3x + 9 + x  9) = 0  (x + 3)(x2  2x) = 0  x(x + 3)(x  2) = 0 Phương trình có 3 nghiệm : x = 0 ; x = 3 ; x = 2

c) x2 + 5x = 6  x2 + 5x  6 = 0  x2  x + 6x  6 = 0  x(x  1) + 6(x  1) = 0  (x  1)(x + 6) = 0 Do đó x  1 = 0 ; x + 6 = 0 tức là x = 1 ; x = 6

d) 4(2x + 7)2 – 9(x + 3)2 = 0  [2(2x + 7)]2 – [3(x + 3)]2 = 0

(4x + 14)2 – (3x + 9)2 = 0  (4x + 14 + 3x + 9)(4x + 14 – 3x – 9 ) = 0

(7x + 23)(x + 5) = 0  











 0 5

0 23 7

x

x

 











 5 7 23

x x

e) (5x2 + 3x – 2 )2 = (4x2 – 3x – 2 )2

(5x2 + 3x – 2 )2 – (4x2 – 3x – 2 )2 = 0

(5x2 + 3x – 2 + 4x2 – 3x – 2)( 5x2 + 3x – 2 – 4x2 + 3x + 2) = 0

(9x2 – 4 )(x2 + 6x) = 0 (3x – 2 )(3x + 2)x(x + 6) = 0





























0 6 0

0 2 3

0 2 3

x x x x

































6 0 3 2 3 2

x x x x

f) x3 x2 x10(x + 1)(x2 – x + 1) – x(x + 1) = 0

 (x + 1)(x2 – 2x + 1) = 0

(x + 1)(x – 1)2 = 0  x = 1

Bài 3: (2đ) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt (hoỈc nhá nhÊt ) cđa biĨu thøc sau :

a) A = 5x  x2 = - (x2  5x) = - (x2  2.x.5

2 + 25 25

4  4 ) = -

2

5 25

2 4

x

  

 

  

 

  =

2

25 5

4 x 2

 

  

 

Ta cã:

2

5

0 2

x

   

 

2

5

0 2

x

 

    

  víi mäi x



2

   

VËy gi¸ trÞ lín nhÊt cđa c¸c biĨu thøc A lµ 25

4 khi x =

2

5

b) B = (2x – 1) (2x + 3) = 4x2 + 4x – 3 = ( 2x + 1)2 – 4 ≥ - 4 x

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức B là – 4 khi x = 1

2