CÁC DẠNG TOÁN PHẦN TỬ BIẾN THIÊN THƯỜNG GẶP TRONG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

đoạn mạch đó một điện áp u = U 2cosωt (V) và ℓàm thay đổi điện dung của tụ điện thì thấy điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây đạt cực đại bằng 3U.. Một đoạn mạch RLC mắc nối tiếp.[r]

CÁC DẠNG TOÁN PHẦN TỬ BIẾN THIÊN THƯỜNG GẶP TRONG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

I Thay đổi giá trị của các đại lượng (C; L; ω; f)

 Bài 1: Mạch RLC có L thay đổi, khi L = L 1 và khi L = L 2 (L 1 ≠ L 2 ) thì trong mạch có các đại lượng: Z; I; U R ;

U C ; P; cosφ là như nhau, còn φ 1 = - φ 2 (tức là góc lệch của u và i đối nhau)

a Xác định giá trị của dung kháng?

 ZC =

2

Z

ZL1  L2

b Phải điều chỉnh độ tự cảm đến giá trị nào để cộng hưởng xãy ra?

2

Z

ZL1 L2

hoặc L =

2

L

L1 2

 Bài 2: Mạch RLC có C thay đổi, khi C = C 1 và khi C = C 2 (C 1 ≠ C 2 ) thì trong mạch có các đại lượng: Z; I;

U R ; U L ; P; cosφ là như nhau, còn φ 1 = - φ 2 (tức là góc lệch của u và i đối nhau)

a Xác định giá trị của cảm kháng?

 ZL=

2

Z

ZC1  C2

b Phải điều chỉnh điện dung đến giá trị nào để cộng hưởng xảy ra?

 ZC =ZL =

2

Z

ZC1 C2

Hoặc 1











 2

1 C

1 C

1 2 1

 Bài 3: Mạch RLC có  thay đổi, khi  = 1 và khi  = 2 thì trong mạch có các đại lượng: Z; I; U R ; P; cosφ

là như nhau, còn φ 1 = - φ 2 (tức là góc lệch của u và i đối nhau) Hỏi thay đổi  bằng bao nhiêu để cộng hưởng xảy ra?

 2

0 = 1.2 hoặc 0 = 1.2

 Bài 4: Mạch RLC có f thay đổi, khi f = f 1 và khi f = f 2 thì trong mạch có các đại lượng: Z; I; U R ; P; cosφ là

như nhau, còn φ 1 = - φ 2 (tức là góc lệch của u và i đối nhau) Hỏi thay đổi f bằng bao nhiêu để cộng hưởng xảy ra?

 f20 = f1.f2 hoặc f0 = f1.f2

BÀI TẬP THỰC HÀNH

người ta thấy ứng với hai giá trị của C là



 4

10

F và





3

10 4

F thì ampe kế đều là 1 A Hệ số

tự cảm L của cuộn dây và điện trở R của mạch?

f2 = 100 Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là như nhau Để cường độ dòng điện hiệu dụng trong

mạch đạt giá trị cực đại thì cần điều chỉnh công suất đến giá trị là bao nhiêu?

=



1

H; điện dung của tụ điện là C =



 4

10

F Khi tần số dòng điện đến giá trị là f1 = 25 Hz và khi tần số là f2 thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là như nhau Xác định giá trị của tần số f2 là bao nhiêu?

là C =





2

10 4

F Mắc mạch điện trên vào mạng điện dân dụng có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số f = 50 Hz Khi điều chỉnh độ tự cảm của cuộn dây thì thấy, ứng với hai giá trị của độ tự cảm là L1 =



1

H và L2 thì công suất tiêu thụ điện trong mạch đạt giá trị là như nhau Xác định giá trị độ tự cảm L2?

A L2 =



2

1



3

1



2



3

H

giá trị hiệu dụng không đổi, tần số f = 50 Hz Thì thấy rằng điện dung của tụ điện là C1 =





2

10 4

F và khi điện dung

là C2 =



 4

10

2

F thì công suất tiêu thụ điện trong mạch đạt giá trị là như nhau Xác định giá trị độ tự cảm L?

A L2 =



2

1



3

1



1



4

H



1

H, tụ điện có

điện dung C thay đổi được Mắc mạch vào mạng điện xoay chiều tần số f= 50 Hz Khi thay đổi C thì ứng với hai giá

trị của C = C1 =



 4

10





3

10 4

F thì hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện bằng nhau Giá trị của

R là:

thuần R không đổi và tụ điện có điện dung C thay đổi được Mắc mạch vào mạng điện xoay chiều tần số f= 50 Hz

Khi thay đổi C thì ứng với hai giá trị của C = C1 =



 4

10





3

10 4

F thì mạch tiêu thụ cùng một công

suất, nhưng cường độ dòng điện tức thời lệch pha nhau một góc

3

2

Điện trở thuần R bằng:

3

tăng lên 5 lần so với giá trị khi xảy ra cộng hưởng thì điện áp hai đầu đoạn mạch lệch pha π/3 so với dòng điện

trong mạch Giá trị của R là:

A R =

3

16

3

3

16

3

80 Ω

C, người ta thấy ứng với hai giá trị C1 = 31,8 μF và C2 = 10,6 μF thì dòng điện trong mạch đều ℓà 1 A Biểu thức dòng điện khi C =31,8 μF?

A i = 2cos(100πt + π/6) A B i = 2cos(100πt - π/6) A

dung C, người ta thấy ứng với hai giá trị C1 = 31,8 μF và C2 = 10,6 μF thì dòng điện trong mạch đều ℓà 1A Tính hệ

số tự cảm và điện trở của mạch?

II Công suất cực đại, mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây có điện trở trong (r).

 Trường hợp 1: Khi R thay đổi để Pmax R = |ZL - ZC| - r  Pmax =

C L

2

Z Z 2

U

 = 2(R )

U2



 Trường hợp 2: Khi R thay đổi để công suất tỏa nhiệt trên biến trở ℓà cực đại khi  R = r2+(ZL-ZC)2

Chú ý:

R = R 2 thì công suất trong mạch như nhau

1 Hỏi thay đổi R bằng bao nhiêu để công suất trong mạch ℓà cực đại, giá trị cực đại đó ℓà bao nhiêu?

R 2

U2 =

2 1

2

R R 2

U

=

C L

2

Z Z 2

U



2 Khi thay đổi R = R 1 và khi R = R 2 thì công suất trong mạch như nhau Hỏi công suất đó ℓà bao nhiêu:

2 1

2

R R

U



BÀI TẬP THỰC HÀNH

trên được mắc vào mạng điện xoay chiều 40 V - 50Hz Điểu chỉnh L thì công suất trong mạch cực đại bằng bao nhiêu?

và khi f2 = 80 Hz thì công suất trong mạch ℓà như nhau, tìm f để công suất trong mạch đạt cực đại?



1

H; điện dung C =



 4

10

F được mắc vào mạng điện xoay chiều

có tần số thay đổi được Khi tần số f1 = 20 Hz và khi tần số là f2 thì công suất trong mạch ℓà như nhau Xác định giá trị của f2?

A 50 Hz B 125 Hz C 80Hz D 100 Hz



1

H và mạch điện trên được gắn vào mạng điện 50V -50Hz Khi điều chỉnh R = 40 Ω và khi R = 160 Ω thì công suất trong mạch ℓà như nhau Tìm giá trị của dung kháng?



1

(H), C =





4

10 3 (F) Đặt vào hai đầu mạch một hiệu điện thế u =120 2cos100πt (V) Thay đổi R để cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch đạt cực đại Khi đó:

A dòng điện trong mạch ℓà Imax = 2A B công suất mạch ℓà P = 240 W

thức: u =200 2cos100πt (V) Thay đổi C để hệ số công suất mạch đạt cực đại Khi đó cường độ hiệu dụng trong mạch bằng:



 4

10

F và cuộn dây có r = 100Ω, L =



5 , 2

(H) Nguồn có phương trình điện áp u = 100 2cos(100πt) (V) Để công suất của mạch đạt giá trị cực đại, người ta mắc thêm một tụ C1 với C0:

A C1 mắc song song với C0 và C1 =





15

10 3 (F) B C1 mắc nối tiếp với C0 và C1 =





15

10 3 (F)

C C1 mắc song song với C0 và C1 =



 6

10 4 (F) D C1 mắc nối tiếp với C0 và C1 =



 6

10 4 (F)

trở có giá trị R = 24Ω thì công suất đạt giá trị cực đại 300W Hỏi khi điện trở bằng 18Ω thì mạch tiêu thụ công suất bằng bao nhiêu?

III Các bài toán cực trị khi R, L, C, f biến thiên

1 Điện dung thay đổi

R2+(ZL-ZC)2 ; C thay đổi để URmax khi ZL = ZC (cộng hưởng); URmax = U

UL = I.ZL =

 2

C L 2 L

Z Z R

Z U



 ; C thay đổi để ULmax khi ZL = ZC (cộng hưởng); ULmax = R

Z

U L

L

2 L 2

Z

Z

; UCmax =U

R

Z

R2  2L

= U

R

2 L 2 R

U

U

* Bài toán phụ:

 Bài toán 1: Mạch RLC mắc nối tiếp có C thay đổi Khi C = C1 và C = C2 thì thấy UC đều như nhau Để UC trong

mạch đạt cực đại thì điện dung của tụ phải ℓà bao nhiêu?















2 C 1 C

1 Z

1 2

1

Z

1

 C =

2

C

C1 2

như nhau)

+) Xác định cảm kháng của mạch: ZL =

2

Z

ZC1 C2 +) Phải điều chỉnh điện dung đến giá trị nào để URmax hoặc ULmax

 ZC = ZL =

2

Z

ZC1 C2

Hoặc C =

2 1

2 1

C C

C C 2



2 Độ tự cảm thay đổi

R2+(ZL-ZC)2

L thay đổi không ảnh hưởng đến tử  URmax khi mẫu đạt giá trị nhỏ nhất  ZL = ZC (Hiện tượng cộng hưởng);

URmax = U

R2+(ZL-ZC)2 Tương tự như trên: UCmax khi mạch có hiện tượng cộng hưởng  UCmax =

R

Z

U C

R

Z

R2  2C

hoặc ULmax = U

R

2 R 2 C

U

U

* Bài toán phụ:

hiệu điện thế hai đầu UL đạt cực đại















2 L 1 L

1 Z

1 2

1 Z

2 1

2 1 L L

L L 2



UR như nhau hoặc (UC như nhau)

+) Xác định dung kháng của mạch: ZC =

2

Z

ZL1  L2 +) Phải điều chỉnh độ tự cảm đến giá trị nào để URmax hoặc UCmax

 ZL = ZC =

2

Z

ZL1 L2

hoặc L =

2

L

L1  2

3 Điện trở thay đổi

UR = I.R =

 2

C L 2

Z Z R

R U



2

2 C L

R

Z Z 1

U





2

2 C L

R

Z Z

Y URmax khi Ymin mà Ymin khi  

2

2 C L

R

Z

= 0  R → ∞

UL = I.ZL =

 2 2

C L

L

Z Z R

Z U



UC = I.ZC =

 2 2

C L

C

Z Z R

Z U



4 Thay đổi tần số góc

a)  thay đổi để U Rmax :

UR = I.R=

 2 2

C

Z R

R U



  URmax khi ZL = ZC cộng hưởng:  =

1

LC  URmax = U

b)  thay đổi để U Cmax :

 Ymin tức UCmax khi  = 2

2

2

1

L

R

2

C

L

Và UCmax =

2

2 4 2

L 4

C R L CR

U



 =

2

R C

L

1 C

1

2



=

2

R C LC

1

2 2



Và ULmax =

2

2 4 2

L 4

C R L CR

U



BÀI TẬP THỰC HÀNH

thức xác định ZL để hiệu điện thế hai đầu tụ điện đạt cực đại?

C

2 C 2

Z

Z

D ZL = ZC

thức xác định ZL để hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm đạt cực đại?

C

2 C 2

Z

Z

D ZL = ZC

thức xác định ZC để hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm đạt cực đại?

A ZL = 2ZC B ZL = ZC C ZC =

C

2 C 2

Z

Z

D ZC = 2ZL

để hiệu điện thế hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại?

A 1

1

1 2

1

2

LC



4 , 0

H và tụ điện C có thể thay đổi Mắc mạch điện trên vào mạng điện 220 V - 50 Hz Xác định giá trị của C để UR đạt giá trị cực đại và cho biết công suất của mạch khi đó

A





4

10 4



 4 10 4



 4

10 5 , 2





6

10 3

F; 2200W



1

H và tụ điện C có thể thay đổi Mắc mạch điện trên vào mạng điện 200 V - 50 Hz Xác định giá trị của C để UL đạt giá trị cực đại và cho biết giá trị cực đại của UL là bao nhiêu?

A



 4

10





2

10 4

F; ULmax = 200 2 V

C



 3

10



 3 10

F; ULmax = 200 2 V



1

H và tụ điện C có thể thay đổi Mắc mạch điện trên vào mạng điện 200 V - 50 Hz Xác định giá trị của C để UC đạt giá trị cực đại và cho biết giá trị cực đại của UC là bao nhiêu?

A



 4

10





2

10 4

F; UCmax = 200 2 V

C



 3

10



 3 10

F; UCmax = 200 2 V

=





4

10 3

F Mắc mạch điện trên vào mạng điện 200 V - 50 Hz Xác định giá trị cực đại của điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở?

=





4

10 3

F Mắc mạch điện trên vào mạng điện 200 V - 50 Hz Xác định giá trị cực đại của điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm?





4

10 3

F và khi C =





6

10 3

F thì hiệu điện thế hai đầu tụ ℓà như nhau Hỏi C bằng bao nhiêu thì hiệu điện thế hai đầu tụ điện đạt cực đại?

A



24

10

5 3



5

104



6

103



3 10

5 

F

150 V - 50 Hz Ta phải điều chỉnh ZC đến giá trị nào để khi điểu chỉnh R thì giá trị của UR không thay đổi?



 4 10

F, được gắn vào mạng điện 200 V - 50 Hz Điều chỉnh L để UL đạt giá trị cực đại Tính công suất của mạch điện trong trường hợp trên?



 3 10

F và cuộn cảm thuần có L thay đổi Hai đầu đoạn mạch mắc vào nguồn điện xoay chiều u = 150 2cos100πt V Điều chỉnh L để hiệu điện thế hai đầu cuộn dây đạt cực đại Tìm trị hiệu điện thế cực đại đó?



4 , 0 H; C =





4

10 3

F Mạch điện trên được gắn vào mạng điện xoay chiều có U = 200 V và tần số có thể thay đổi Xác định giá trị của tần số f để hiệu điện thế trên hai đầu điện trở đạt cực đại và cho biết khi đó công suất trong mạch là bao nhiêu?

A f = 60Hz; P = 400W B 35Hz; P = 1200W C 50Hz; P = 1000W D 50Hz; P = 800W

hiệu dụng và tần số không đổi Thay đổi độ tự cảm của cuộn dây (thuần cảm) để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây ℓớn nhất Hệ số công suất của mạch có giá trị bằng

biểu thức u = U0cost (V) Thay đổi điện dung của tụ điện để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ đạt cực đại thì khi đó điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ ℓà 2U0 Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây ℓúc này ℓà

nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch trên một điện áp xoay chiều có biểu thức u = U 2cost V Khi thay đổi điện dung của tụ để cho điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại và bằng 3U Ta có quan hệ giữa ZL và R ℓà

A ZL = R

đoạn mạch một điện áp u = 30 2cost(V) Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại và bằng 30 2 V Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây khi đó có giá trị ℓà:

đoạn mạch đó một điện áp u = U 2cosωt (V) và ℓàm thay đổi điện dung của tụ điện thì thấy điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây đạt cực đại bằng 3U Quan hệ giữa cảm kháng ZL và điện trở thuần R ℓà:

200V, tần số thay đổi được Tại tần số 50Hz điện áp hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại, tại tần số 60Hz điện áp hai đầu cuộn dây đạt cực đại Để công suất trong mạch cực đại ta cần điều chỉnh tần số đến giá trị

cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung C = 2500

9 F Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng

giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại Giá trị cực đại đó bằng U0 2. Điện trở R bằng:

thuần có độ tự cảm L thay đổi được Biết dung kháng của tụ điện bằng R 3 Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, khi đó:

A điện áp giữa hai đầu tụ điện ℓệch pha π/6 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

B điện áp giữa hai đầu cuộn cảm Lệch pha π/6 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

C trong mạch có cộng hưởng điện

D điện áp giữa hai đầu điện trở ℓệch pha π/6 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR2 < 2L Khi ω = ω1 hoặc

ω = ω2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có cùng một giá trị Khi ω = ω0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản

tụ điện đạt cực đại Hệ thức ℓiên hệ giữa ω1, ω2 và ω0 ℓà

2

2 2 1 2

0   

2

1 1

2 2 2 1 2

0   

2

1

2 1 2

0   

điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng ở hai đầu

cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì thấy giá trị cực đại đó bằng 100 V và điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện bằng 36 V Giá trị của U ℓà

gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1

5 H và tụ điện có điện dung C thay đổi được Điều chỉnh điện

dung của tụ điện để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại Giá trị cực đại đó bằng U 3 Điện trở

R bằng