HÌNH HỌC 12 – HK2 TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN TP.HCM
1 GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898
PHẦN 1 - CÁC DẠNG TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG THƯỜNG GẶP
DẠNG 1: Viết phương trình mp(𝛼) đi qua điểm 𝑴 và song song với mp(𝜷)
𝛼 ∥ 𝛽 ⇒ 𝛼 : 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶𝑧 + 𝐷′ = 0, thay tọa độ 𝑀 vào (𝛼) giải được 𝐷′ và kết luận
DẠNG 2: Viết phương trình mp(𝛼) đi qua 3 điểm 𝑨; 𝑩; 𝑪
Tính các vectơ 𝐴𝐵 ; 𝐴𝐶 ⇒ VTPT 𝑛 𝛼 = 𝐴𝐵 , 𝐴𝐶
Viết phương trình (𝛼) qua 𝐴 hoặc 𝐵 hoặc 𝐶 có VTPT 𝑛 𝛼
DẠNG 3: Viết phương trình mp(𝛼) đi qua điểm 𝑴 và vuông góc đường thẳng ∆
VTPT 𝑛 𝛼 = VTCP 𝑢 ∆ = 𝐴; 𝐵; 𝐶
Kết luận 𝛼 : 𝐴 𝑥 − 𝑥𝑀 + 𝐵 𝑦 − 𝑦𝑀 + 𝐶 𝑧 − 𝑧𝑀 = 0
DẠNG 4: Viết phương trình mp(𝛼) chứa đường thẳng 𝒅 và vuông góc mp(𝜷)
VTPT 𝑛 𝛼 = 𝑢 𝑑, 𝑛 𝛽 = (𝐴; 𝐵; 𝐶)
Lấy bất kỳ điểm 𝑀 ∈ 𝑑 ⇒ 𝑀 ∈ 𝛼
Kết luận 𝛼 : 𝐴 𝑥 − 𝑥𝑀 + 𝐵 𝑦 − 𝑦𝑀 + 𝐶 𝑧 − 𝑧𝑀 = 0
DẠNG 5: Viết phương trình mp(𝛼) chứa đường thẳng 𝒅 và song song với 𝒅′ (𝒅; 𝒅′𝐜𝐡é𝐨 𝐧𝐡𝐚𝐮)
VTPT 𝑛 𝛼 = 𝑢 𝑑, 𝑢 𝑑′ = (𝐴; 𝐵; 𝐶)
Lấy bất kỳ điểm 𝑀 ∈ 𝑑 ⇒ 𝑀 ∈ 𝛼
Kết luận 𝛼 : 𝐴 𝑥 − 𝑥𝑀 + 𝐵 𝑦 − 𝑦𝑀 + 𝐶 𝑧 − 𝑧𝑀 = 0
DẠNG 6: Viết phương trình mp(𝛼) chứa đường thẳng 𝒅 và một điểm 𝑴 ∉ 𝒅
Lấy 𝐴 ∈ 𝑑, tính 𝐴𝑀 ⇒ VTPT 𝑛 𝛼 = 𝑢 𝑑, 𝐴𝑀 = (𝐴; 𝐵; 𝐶)
Kết luận 𝛼 : 𝐴 𝑥 − 𝑥𝑀 + 𝐵 𝑦 − 𝑦𝑀 + 𝐶 𝑧 − 𝑧𝑀 = 0
DẠNG 7: Viết phương trình mp(𝛼) chứa hai đường thẳng 𝒅𝟏; 𝒅𝟐 cắt nhau
VTPT 𝑛 𝛼 = 𝑢 𝑑1, 𝑢 𝑑2 = (𝐴; 𝐵; 𝐶)
Lấy bất kỳ điểm 𝑀 ∈ 𝑑1 ⇒ 𝑀 ∈ 𝛼 hoặc 𝑀 ∈ 𝑑2 ⇒ 𝑀 ∈ 𝛼
Kết luận 𝛼 : 𝐴 𝑥 − 𝑥𝑀 + 𝐵 𝑦 − 𝑦𝑀 + 𝐶 𝑧 − 𝑧𝑀 = 0
DẠNG 8: Viết phương trình mp(𝛼) chứa hai đường thẳng 𝒅𝟏 ∥ 𝒅𝟐
Lấy bất kỳ điểm 𝑀 ∈ 𝑑1; 𝑁 ∈ 𝑑2 và tính 𝑀𝑁 ⇒ VTPT 𝑛 𝛼 = 𝑢 𝑑1, 𝑀𝑁 = (𝐴; 𝐵; 𝐶)
Kết luận 𝛼 : 𝐴 𝑥 − 𝑥𝑀 + 𝐵 𝑦 − 𝑦𝑀 + 𝐶 𝑧 − 𝑧𝑀 = 0
DẠNG 9: Viết phương trình mp(𝛼) tiếp xúc mặt cầu (𝑺)
Tìm tọa độ tâm 𝐼 và bán kính 𝑅 của mặt cầu (𝑆)
Nếu mp(𝛼) tiếp xúc mặt cầu (𝑆) tại 𝑀 ∈ (𝑆) thì mp(𝛼) đi qua 𝑀 và có VTPT 𝑛 𝛼 = 𝑀𝐼
Nếu 𝛼 ∥ 𝛽
𝛼 ∥ 𝑑1; 𝑑2 (𝑑1 chéo 𝑑2) ⇒ 𝑛 𝛼 = 𝑛 𝛽 = 𝐴; 𝐵; 𝐶
𝑛 𝛼 = 𝑢 𝑑1, 𝑢 𝑑2 = (𝐴; 𝐵; 𝐶) ⇒ 𝛼 : 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶𝑧 + 𝐷 = 0 rồi sau đó áp dụng điều kiện tiếp xúc 𝑑 𝐼; 𝛼 = 𝑅 để giải tìm 𝐷
DẠNG 10: Viết phương trình mp(𝛼) đi qua hai điểm 𝑴; 𝑵 và tạo với (𝜷) một góc 𝝋
Gọi 𝛼 : 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶𝑧 + 𝐷 = 0 (∗), thay tọa độ 𝑀, 𝑁 vào (∗) sau đó biến đổi nó về phương trình chỉ chứa hai tham số 𝐴; 𝐵 ⇒ VTPT của (𝛼) là 𝑛 𝛼 và VTPT của (𝛽) là 𝑛 𝛽
Áp dụng công thức cos 𝜑 = 𝑛 𝛼.𝑛 𝛽
𝑛 𝛼 𝑛 𝛽 tìm 𝐴; 𝐵 (khi gặp 1 phương trình chứa hai ẩn 𝐴; 𝐵 thì ta thường chọn 𝐴 = 1 và giải tìm 𝐵), kết luận
ĐIỂM + VECTƠ PHÁP TUYẾN = PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
𝑛 𝛼
𝑑 2
𝑛 𝛼
𝜶
𝑛 𝛼
𝜶
𝑢 ∆
𝑀
𝑛 𝛼
𝜶
𝑢 𝑑
𝑑
𝜷
𝑛 𝛽
M
𝑛 𝛼
𝜶
𝑢 𝑑
𝑑 M
𝑛 𝛼
𝑑
𝑛 𝛼
N
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Trang 2HÌNH HỌC 12 – HK2 TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN TP.HCM
2 GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898
PHẦN 2 - CÁC DẠNG TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG THƯỜNG GẶP
DẠNG 1: Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm 𝑴 và thỏa mãn yêu cầu đơn giản
Tìm VTCP theo yêu cầu đề bài, cần lưu ý các kiểu sau:
① ∆ đi qua 𝐴; 𝐵 ⇒ 𝑢 ∆= 𝐴𝐵 ② ∆ ⊥ 𝑃 ⇒ 𝑢 ∆= 𝑛 𝑃 ③ ∆ ∥ 𝑑 ⇒ 𝑢 ∆= 𝑢 𝑑
④ ∆ ⊥ 𝑎
∆ ⊥ 𝑏 ⇒ 𝑢 ∆ = 𝑢 𝑎, 𝑢 𝑏 ⑤ ∆ ⊥ 𝑎 ∆ ∥ (𝑃) ⇒ 𝑢 ∆ = 𝑢 𝑎, 𝑛 𝑃
Viết phương trình ∆ qua 𝑀 và có VTCP 𝑢 ∆ dưới dạng PTTS hoặc PTCT
DẠNG 2: Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm 𝑴, cắt và vuông góc 𝒅
Gọi 𝐴 ∈ 𝑑 (theo 𝑡), tính 𝐴𝑀 = VTCP 𝑢 ∆
∆ ⊥ 𝑑 ⇔ 𝐴𝑀 𝑢 𝑑 = 0 ⇝ giải tìm 𝑡 ⇒ 𝐴𝑀
Viết phương trình ∆ ≡ 𝐴𝑀
DẠNG 3: Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm 𝑴, cắt 𝒅′ và vuông góc 𝒅
Viết ptmp(𝑃) đi qua 𝑀 và vuông góc 𝑑
Tìm giao điểm 𝑁 = 𝑑′ ∩ 𝑃
Viết phương trình ∆ ≡ 𝑀𝑁
DẠNG 4: Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm 𝑴, cắt hai đường thẳng 𝒂; 𝒃
Lấy bất kỳ điểm 𝐴 ∈ 𝑎; 𝐵 ∈ 𝑏 (chọn luôn trên đề) Tính 𝐴𝑀 ; 𝐵𝑀
Gọi (𝑃) chứa 𝐴𝑀; 𝑎 ⇒ 𝑛 𝑃 = 𝐴𝑀 , 𝑢 𝑎 và (𝑄) chứa 𝐴𝑀; 𝑏 ⇒ 𝑛 𝑄 = 𝐴𝑀 , 𝑢 𝑏
Gọi ∆ = 𝑃 ∩ 𝑄 ⇒ 𝑢 ∆ = 𝑛 𝑃, 𝑛 𝑄 ⇝ Kết luận
DẠNG 5: Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc mp(𝑷), cắt hai đường thẳng 𝒂; 𝒃
Gọi 𝛼 ⊥ 𝑃 𝑎 ⊂ 𝛼 ⇒ 𝑛 𝛼 = 𝑛 𝑃, 𝑢 𝑎 Chọn 𝐴 ∈ 𝑎 ⇒ 𝐴 ∈ 𝛼 ⇝ viết ptmp 𝛼
Gọi 𝛽 ⊥ (𝑃)𝑏 ⊂ 𝛽 ⇒ 𝑛 𝛽 = 𝑛 𝑃, 𝑢 𝑏 Chọn 𝐵 ∈ 𝑏 ⇒ 𝐵 ∈ 𝛽 ⇝ viết ptmp(𝛽)
Tìm giao điểm 𝑀 ∈ 𝛼 ∩ 𝛽 ⇝ Viết ∆ qua 𝑀 có VTCP 𝑛 𝑃
DẠNG 6: Viết phương trình đường thẳng ∆ là hình chiếu của 𝒅 lên mp(𝑷)
Chọn bất kỳ hai điểm 𝐴; 𝐵 ∈ 𝑑 ⇝ tìm hình chiếu 𝐴′; 𝐵′ lên mp(𝑃) bằng cách viết đường thẳng đi qua 𝐴; 𝐵 vuông góc với 𝑃 , sau đó tìm giao điểm 𝐴′; 𝐵′
Kết luận: ∆ ≡ 𝐴′𝐵′
DẠNG 7: Viết phương trình ∆ đi qua 𝑨 ∈ 𝑷 , ∆ ⊂ (𝑷) và vuông góc 𝒅
Tính VTCP 𝑢 ∆= 𝑢 𝑑, 𝑛 𝑃
Kết luận
DẠNG 8: Viết phương trình đường thẳng ∆ là đường vuông góc chung của hai đường 𝒂; 𝒃 chéo nhau
Gọi 𝐴 ∈ 𝑎; 𝐵 ∈ 𝑏 sao cho 𝐴𝐵 là đường vuông góc chung của 𝑎; 𝑏 ⇒ 𝐴𝐵 = 𝑢 𝑎, 𝑢 𝑏
Mặt khác, 𝐴 ∈ 𝑎; 𝐵 ∈ 𝑏 có tọa độ theo 𝑡; 𝑡′ ⇒ 𝐴𝐵 có tọa độ theo 𝑡; 𝑡′
Vì 𝐴𝐵 ⊥ 𝑎
𝐴𝐵
⊥ 𝑏 ⇔ 𝐴𝐵 𝑢 𝑎 = 0
𝐴𝐵 𝑢 𝑏 = 0 ta giải được 𝑡; 𝑡′ ⇝tìm được tọa độ 𝐴; 𝐵
Kết luận ∆ ≡ 𝐴𝐵 đi qua 𝐴 hoặc 𝐵 có VTCP 𝐴𝐵 = 𝑢 𝑎, 𝑢 𝑏
ĐIỂM + VECTƠ CHỈ PHƯƠNG = PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
𝑀
𝐴
𝑢 𝑑
𝑢 ∆
𝑀
𝑁
𝑢 𝑑
∆
𝑃
𝐵 𝑀
𝑢 ∆
𝑢 𝑎 𝑢 𝑏
𝑛 𝑃 𝑛 𝑄
𝑛 𝛼 𝑛 𝛽
𝑃
𝑛 𝑃
∆
𝑢 𝑎 𝑢 𝑏
𝐴
𝑢 𝑑
∆
𝑃
𝑛 𝑃
𝑢 ∆
𝐴 𝐵
𝑢 𝑎
𝑢 𝑏
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
