[r]
Trang 1ĐÁP ÁN TỐN 12
a) y 2x 1
x 1
+
= + Tập xác định: D=\\{ }−1
2
1 y' (x 1)
= + y’ > 0 ; x∀ ≠ − ⇒ Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nĩ 1
x ( 1)
x ( 1)
lim y lim y
−
+
→ −
→ −
= +∞⎫
⎪
⎬
= −∞⎪⎭ ⇒ x = –1 là tiệm cận đứng của đồ thị
xlim y 2
→± ∞ = ⇒ y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị Bảng biến thiên
y 2 +∞
–∞
2
Giao điểm của đồ thị với 2 trục tọa độ: A(0; 1), B 1; 0
2
⎛− ⎞
Đồ thị (chú ý tính đối xứng)
Vẽ đồ thị bằng bút chì: khơng cho điểm phần đồ thị
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
0.25
0.50
1 (3đ)
⎨
⎩
đi qua điểm
co ùhe äsố góc k (d) : y k(x 2) 1= + +
Phương trình hồnh độ giao điểm của (d) và (C): k(x 2) 1 2x 1
x 1
+ + + =
+ (1)
⇔ x 2 1
kx (3k 1)x 2k 0
≠ −
⎧⎪
⎨
2 g(x) kx= +(3k 1)x 2k− +
(d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M, N ⇔ pt (1) cĩ 2 nghiệm phân biệt
⇔ pt g(x) 0= cĩ 2 nghiệm phân biệt ≠ –1
a 0 0 g( 1) 0
≠
⎧
⎪∆ >
⎨
⎪ − ≠
⎩
k 0
k 3 2 2 k 3 2 2
≠
⎧⎪
⎨
< − ∨ > +
⎪⎩
Khi đĩ ta cĩ: M N
1 3k
k
−
⎪
⎨
A
A là trung điểm MN ⇔ M N ⇔ k = –1 (thỏa)
⎧
⎩
0,25 0,25
0,25
0,25
2 (1đ) y f (x) x= = 2+ln 3 2x( − ) liên tục trên [−3;1]
2 y' 2x
3 2x
−
y ' 0= ⇔
x 1 1
2
=
⎡
⎢
⎢ = ∈ −
Ta cĩ: f( 3) 9 ln 9− = + ; f 1 1
4 2
⎛ ⎞ = +
⎜ ⎟
⎝ ⎠ ln 2 ; f(1) = 1
[ 3;1]max y 9 ln 9
[ 3;1]
1 min y ln 2
4
0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 2a) 7x 2+ −7−x+48= 0
x
1
7
Đặt t 7= x; t > 0 (1) ⇔ 49t2+48t 1 0− =
⇔
1 t 49
⎡ =
⎢
⎢
= −
⇔ x = –2
0,25
0,25 0,25 + 0,25
3 (2đ)
b) log (x 1)23 − 2−log (x 1)3 − 3=1 (1)
ĐK: x > 1 (1) ⇔ 2
4log (x 1) 3log (x 1) 1 0− − − − =
3
log (x 1) 1
1 log (x 1)
4
− =
⎡
⎢
⎢⎣
⇔
4
x 4
1
x 1
3
=
⎡
⎢
⎢ = +
⎢⎣
(nhận)
0,25 0,25 0,25 + 0,25
2
log 5 + −25 > 2
⇔ 5x 1+ −25x > 4
0 < <4
⇔ −52x +5.5x − >4 ⇔ 1 5x
⇔ 0 x log 4< < 5
0,25 0,25 + 0,25 0,25
5 (3đ)
(SAB) (ABCD)
⎬
⎭
⇒ VS.ABCD 1SABCD
3
a SH 2
= 2 ABCD
⇒ VS.ABCD a3
6
=
0,25 0,25 0,25
0,25
b) SO2 SH2 OH2 a2
2
2
=
⇒ OS = OA = OB = OC = OD
⇒ O là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD Diện tích mặt cầu: S 4 2 2 Thể tích khối cầu:
3 3
π
0,25
0,25 0,25 0,25 c) Gọi K là trung điểm CD ⇒ HC // AK ⇒ HC // (SAK)
* Cách 1:
2
4
a 5
SK AK
2
= = ⇒ ∆SAK cân tại K
Gọi I là trung điểm SA ⇒ IK 3a 2
4
= ⇒ A SAK 1IK.SA 3 2
SAK
d H,(SAK)
0,25
0,25 0,25
D
S
A
C B
H
I N
M
Trang 3* Cách 2:
Trong (ABCD), kẻ HM ⊥ AK ⇒ (SHM) ⊥ (SAK) Trong (SHM), kẻ HN ⊥ SM ⇒ HN ⊥ (SAK) ⇒ HN d H,(SAK)= ( )
Trong ∆AHK: 1 2 12 12
HM =HA +HK =a52 Trong ∆SHM: 12 1 2 12
HN =HM +SH =a92 ⇒ HN a
3
=
0,25 0,25 0,25
