Tính theo a thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.[r]
Trang 1ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 12 KIỂM TRA HỌC KỲ 1
I PHẦN TRẮC NGHIỆM
MÃ ĐỀ CÂU
Trang 2II PHẦN TỰ LUẬN
1 (1đ) Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = x 3 − 3x 2 + mx 1 − có hai
điểm cực trị x ; x thỏa 1 2 x12+x22 =6
D = ¡
2
y ′ = 3x − 6x + m
y có 2 cực trị ⇔ y ′ = 0 có 2 nghiệm phân biệt
0
≠
′∆>
⇔ 9 − 3m > 0 ⇔ m < 3
1 2
x x 2
m
x x
3
2 2
1 2
x + x = 6 ⇔ ( )2
x + x − 2x x = 6
3
0.25
0.25 0.25 0.25
2 (1đ)
64.9 − 84.12 + 27.16 = 0 ⇔ 27. 16 x 84. 4 x 64 0
⇔
x
x
4 16
4 4
3 3
=
=
x 1
=
=
0.50
0.25 + 0.25
3 (1đ) 2
ln x
y f (x)
x
= = liên tục trên 1; e3 ⇒ 2 ( )
ln x 2 ln x
2 ln x ln x y
−
−
y ′ = 0 ⇔ 2 ( )3
x 1
x e 1; e
=
= ∈
f (1) = 0 ; 2
2
4
f (e )
e
3
9
f (e )
e
=
3
1; e
min y 0
= ;
1; e
4 max y
e
=
0.25 0.25
0.25 0.25 Cho S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 6a Tam giác SBC vuông cân
tại S và mặt phẳng (SBC) vuông góc mặt phẳng (ABC) Tính theo a thể tích
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Gọi H là trung điểm cạnh BC ⇒ AH ⊥ BC
Mà (ABC) ⊥ (SBC)
⇒ AH ⊥ (SBC)
⇒ AH là trục đường tròn ngoại tiếp ∆SBC
Gọi G là tâm tam giác đều ABC
0.25
4 (1đ)
⇒ G là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC
4
V R 32 a 3
3
0.25 0.25 0.25
H
A
S
G