Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 chuyên Lê Hồng Phong có đáp án | Toán học, Lớp 10 - Ôn Luyện

, độ dài đường chéo BD và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O, cạnh có độ dài là a..[r]

Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I  NĂM HỌC 2018 – 2019

MÔN TOÁN – KHỐI 10 Thời gian làm bài: 90 phút

Họ và tên học sinh:……… … lớp:……… …

-*-* -

Học sinh viết câu này vào giấy làm bài: “Đề thi dành cho các lớp 10CT, 10CL, 10CH, 10CS, 10CTi, 10A, 10B”

Câu 1 (1 điểm) Giải phương trình: x45x36x25x  1 0

Câu 2 (1 điểm) Giải hệ phương trình:

x y xy



Câu 3 (1 điểm) Tìm Parabol ( ) :P y ax 2bx c (a ≠ 0) biết rằng (P) có đỉnh (1;2)I và đi qua điểm ( 1;6)A 

Câu 4 (1 điểm) Cho hệ phương trình:

2





Tìm các giá trị của tham số m để hệ phương trình trên vô nghiệm

Câu 5 (1 điểm) Định m để phương trình:  2m2  1 m 2x m   vô nghiệm 5 0

(m là tham số)

Câu 6 (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với (3; 1)A  , (5;2)B , (6;4)

C Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC

Câu 7 (1 điểm) Cho hình bình hành ABCD có AB5a; AD8a; góc BAD = 60 Tính 0

tích vô hướng  AB AD

, độ dài đường chéo BD và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 8 (1 điểm) Cho tam giác ABC với (2;1)A , (4;2)B , (6; 4)C  và G là trọng tâm của tam giác ABC, Tìm tọa độ điểm K thuộc đường thẳng AC sao cho AGBK

Câu 9 (1 điểm) Cho lục giác đều ABCDEF tâm O, cạnh có độ dài là a Tìm tập hợp các

2

10

MA MD ME     MB MC MF     AB

Câu 10 (1 điểm) Cho x là số thực thỏa 1 5

2 x

  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

M  x  x  x   x   x

HẾT

Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I  NĂM HỌC 2018 – 2019

MÔN TOÁN – KHỐI 10 Thời gian làm bài: 90 phút

Họ và tên học sinh:……… ………… , lớp :……… …

-*-* -

Học sinh viết câu này vào giấy làm bài: “Đề thi dành cho các lớp 10CV, 10CA, 10CTrN, 10D, 10SN”

Câu 1 (1 điểm) Giải phương trình: x45x36x25x  1 0

Câu 2 (1 điểm) Giải hệ phương trình:

x y xy



Câu 3 (1 điểm) Tìm Parabol ( ) :P y ax 2bx c (a ≠ 0) biết rằng (P) có đỉnh (1;2)I và đi qua điểm ( 1;6)A 

Câu 4 (1 điểm) Cho hệ phương trình:

2





Tìm các giá trị của tham số m để hệ phương trình trên vô nghiệm

Câu 5 (1 điểm) Định m để phương trình:  2m2  1 m 2x m   vô nghiệm 5 0

(m là tham số)

Câu 6 (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với (3; 1)A  , (5;2)B , (6;4)

C Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC

Câu 7 (1 điểm) Cho hình bình hành ABCD có AB5a; AD8a; góc BAD = 60 Tính 0

tích vô hướng  AB AD

, độ dài đường chéo BD và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 8 (1 điểm) Cho tam giác ABC với (2;1)A , (4;2)B , (6; 4)C  và G là trọng tâm của tam giác ABC, Tìm tọa độ điểm K thuộc đường thẳng AC sao cho AGBK

Câu 9 (1 điểm) Cho lục giác đều ABCDEF Tìm tập hợp các điểm M sao cho:

MA MD ME   MB MC MF 

     

Câu 10 (1 điểm) Cho x là số thực thỏa 1   Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: x 1

2

M  x   x x 

HẾT

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI TOÁN KHỐI 10 - HKI (2018 – 2019)

N

1 Giải phương trình: x45x36x25x  (1) 1 0 ∑=1.0 ∑=1.0

*x0 2

2

x x

Đặt t x 1

x

 

4

t

t





1 1

1 4

x

x x

  



  



0,25 0,25

2

Giải hệ phương trình:

x y xy



Đặt

S x y

P x y

 



 

 Điều kiện:

S  P Lưu ý: Nếu thiếu điều kiện vẫn cho đủ điểm

0,25 0,25

Hệ pt thành



0 1

S P





  

 (loại)

2 0

S hay P





 

hay

3 Tìm Parabol

2

( ) :P y ax bx c (a ≠ 0) biết rằng (P) có đỉnh (1;2)

I và đi qua điểm ( 1;6)A  ∑=1.0 ∑=1.0

(P) có đỉnh (1;2)I  2 1

( )

b a

 





 



2

a b c



    

(P) đi qua điểm ( 1;6)A      a b c 6 (2) 0.25 0.25

Từ (1) và (2) ta đượca1;b 2;c 3 0.25 0.25

4

Tìm các giá trị của tham số m để hệ phương trình:

(I)

2





∑=1.0 ∑=1.0

    

2

2

Lưu ý: Chỉ cần tính đúng định thức, không cần đặt thành

thừa số chung

0.25 0.25

Hệ vô nghiệm

0

1

m

m







  



0.25 0.25

*m : 0 ( ) 0

1

x y I

x y

  



   

 ( )I vô nghiệm  nhận m 0

*m : 1 ( ) 0 2 3

I



 ( )I vô nghiệm  nhận m 1 Lưu ý: Chỉ cần sai 1 TH trong 2 TH thì mất điểm luôn

0.25 0.25

*m  : 1 ( ) 2 2 3

I



 ( )I vô số nghiệm  loại 1

m  Vậy: m thỏa YCBT là m hay 0 m 1

Lưu ý: Nếu xét đúng TH m  mà không KL hoặc KL sai 1

thì mất điểm luôn

0.25 0.25

Lưu ý: - Nếu HS dùng: Hệ VN D mà có thử lại đúng 0

thì trừ 0,25đ

- Nếu HS dùng: Hệ VN

0 0 0

x y

D D D





 







toàn bài cho 0,5đ

5 Định m để phương trình:  2m2  1 m 2x m   vô 5 0

nghiệm

(với m là tham số)

∑=1.0 ∑=1.0

2m 1 m 2

m



 





2m 1 m 2

m



 





(1) vô nghiệm 2 2 1 2 0

5 0

m

 

  

2

5

m

 





2

2 2

1

5 5

5

m m

m

m m

m

 



 

 



     



0,25 0,25

 m  1

Lưu ý: Nếu thừa nghiệm mất điểm luôn phần này 0,25 0,25 Nếu hs giải theo cách:

2m 1 m 2 0

m

 





1 5

m m

 



   Thử lại, mỗi TH của m có kết luận nhận hoặc loại m thì cho

0.25

0.25*2 0.25*2

6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với (3; 1)A  ,

(5;2)

B , (6;4)C Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC ∑=1.0 ∑=1.0

Ta có: BC (1;2), AC(3;5)

Gọi H(x; y) Ta có: AH (x3;y1)

, BH(x5;y2) 0.25 0.25

H là trực tâm ABC

3( 5) 5( 2) 0



   

  Vậy: (45; 22)H  Lưu ý: Nếu HS giải đúng KQ mà không KL hoặc KL sai thì

mất điểm luôn

0.25 0.25

7 Cho hình bình hành ABCD có AB5a; AD8a; góc BAD

= 60 Tính tích vô hướng 0  AB AD

, độ dài đường chéo BD và bán kính đường tròn ABC

∑=1.0 ∑=1.0

 AB AD AB AD c  osBAD 5 8 os60 a a c 0 20a2

0.25 0.25

Áp dụng định lý hàm số cos trong tam giác ABC, ta được:



BD  AB  AD  AB AD c

5a 8a 2.5 8 os60a a c 49a

7

0.25 0.25

Áp dụng định lý hàm số cos trong tam giác ABC, ta được:

2 2 2 2 osABC 5 8 2.5 8 os1200 129 2

129

Lưu ý: HS có thể dùng định lý trung tuyến trong tam giác

ABD để tính AC

0.25 0.25

Áp dụng định lý hàm số Sin trong tam giác ABC ta được:

129

43 sin120

2sin

ABC

8

Cho tam giác ABC với (2;1)A , (4;2)B , (6; 4)C  và G là

trọng tâm của tam giác ABC, Tìm tọa độ điểm K thuộc đường

thẳng AC sao cho AGBK

∑=1.0 ∑=1.0

Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là 4; 1

3 G  

4

3

AG   AC   AK  x y

K thuộc đường thẳng AC sao cho

;

AK AC cuøng phöông

AG BK







 

x





Vậy: 30 1;

11 11

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O, cạnh có độ dài là a Tìm

tập hợp các điểm M sao cho:

2

10

MA MD ME     MB MC MF     AB

(1)

∑=1.0

Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm các tam giác ADE và BCF:

Theo quy tắc trọng tâm ta có: 3







   

    0.25

  2 2

2

3MG 3MG' 10a

' 9

Áp dụng đinh lý trung tuyến trong tam giác MGG’ ta được:

2

9

3

Ta có: O cố định, 2

3

MO a

Do đó, tập hợp M là đường tròn tâm O, bán kính 2

9 b Cho lục giác đều ABCDEF tâm O Tìm tập hợp các điểm M sao cho: MA MD ME        MB MC MF 

Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm các tam giác ADE và BCF:

Theo quy tắc trọng tâm ta có: 3







   

    0,25*2

Do đó: (1)  3MG  3MG'  MG MG '

0.25

Ta có: A, B, C, D, E, F cố định nên G, G’ cố định

Do đó, tập hợp M là đường trung trực của đoạn GG’ 0.25

10 a

Cho x là số thực thỏa 1 5

2 x

  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

M  x  x  x   x   x

∑=1.0

Đặt t  x 1 5 2 x

0,25

2 2

t   x x  x      x

2

0,25

M     t t t 

Ta có: 6 1 1 3 2 1

2    t 2 

2

0.25

Dấu “=” xảy ra 3

2 x

  Vậy GTLN của M là 13 3 2

2  0.25

10 b

Cho x là số thực thỏa 1   Tìm giá trị lớn nhất của x 1

biểu thức:

2

Đặt t  1 x 1 x

0,25

Ta có: t2  2 2 1 x1x  2

t   x x   x  x 

2

2 t 4

    2  t 2

0.25

M     t t t 

Ta có: 2 1     t 1 2 1

0.25

 2

t

Dấu “=” xảy ra   Vậy GTLN của M là 4 x 0

0.25