Baøi 9: Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò haøm soá y = cosx treân ñoaïn [0; 2π], truïc hoaønh, truïc tung vaø ñöôøng thaúng x = 2π.. Theå tích vaät theå troøn xoay:.[r]
Trang 1Bài 1: Tính các tích phân sau:
a)∫1
0
3
dx x
− 2
1
3
2
1
dx
x ; c)∫e
1 x
dx
− 1
2 3
1
dx
x ; e)∫
−
+
1
1
) 1 2
( x dx; f)16∫
1
dx
x ; g)∫8
1 3
1
dx
x ; h)−∫
−
−
1
2
2
) 1 (x dx;
i)∫
−
+
3
1
3
dx ) 1 x
0
x
dx ) 2 e
4
2
2
)
1
x
x ; l)−∫
−
+
− +
1
2
2 3
) 1 1 1 4
x x
Bài 2: Tính các tích phân sau:
a) I = ∫ − +
2
5 , 0
3 cos )
3 2
x
4
1
2 ) 1 1
t t
1
3
1
dx x
x
;
x
x 1 ) 1
(
3 2
1
+
−
1
0
2 ) 2 3 ( s s ds Bài 3: Tính các tích phân sau:
a)∫1 +
0
3
dx ) 1 x 2
1
2
) 1 x 2 (
dx
; c)∫3 +
2 2 1
1
dx
7
3
∫ − ;
e)∫4 −
0 25 3 x
dx
−
+ 2
1
1 2 1
dx
e x ; g)−∫
−
− 1
2
2 1
0
) 2 2 sin(
π
dx
i)∫3 −x dx
0
) 3 cos(
π
π
; j)∫1 −
0 2
) 1 ( cos
1
dx
x ; k)∫
−
+
−
2
1
5 , 0 2
) 5
0
) 2 sin 2 cos 2 (
π
dx x
Bài 1: Tích phân hàm chứa giá trị tuyệt đối:
a)∫2 −
0
1dx
− + 1
3 2
x dx; c)∫2 x− dx
1
−
−
−
2
2
2
3
e)∫2 −
0
2 1 dx
0
2 x dx
−
−
−
3
2
2 x 2 dx
−
− +
2
4
2
3
Bài 2: Tích phân hàm chứa giá trị tuyệt đối:
a) I = ∫ x− dx
2
0
2
) 1
0
x 1
x x 2 1
1
5
2
∫
−
+
−
Bài 1: Tính các tích phân sau:
a) A =∫ −
2
5
) 1
x , đặt t = 1 - x; b) B = dx
x x
∫2ln , đặt t = lnx;
Trang 2c) C =∫
2
e
e x ln x
dx
0
x dx
xe 2 , đặt t = -x2;
e) E =∫
− +
2
1 x x
e 2
dx e
, đặt t = 2 + ex; f) E = ∫2 +
1 2x 3
dx
,
) 3 2 (
3 2 +
=
+
=
x t hoặc
x t
đặt
;
g) G =∫ −
9
1
3
1 x dx
) 1 (
1
3
x t hoặc
x t
đặt
−
=
−
=
0
xdx cos ) 3 x sin 2 (
π
, đặt t = 2sinx +
3
Bài 2: Tính các tích phân sau:
a) x ( x 1 ) dx
1
0
2007
0
3 2
dx x 2
0 2 3
1
x
dx x
; d)∫2 +
1 3
2
dx 2 x
x
; e) x 1 x dx
1
0
8
+
1
1 2
1
1 2
dx x x
x
Bài 3: Tính các tích phân sau:
a)∫2
0
2 cos
2 sin
π
x
− 4
4
tgxdx π
π
; c)∫2 −
0
2 dx x cos 4
x 2 sin
π
; d)∫2
0
3 2
xdx cos x sin
π
;
e)∫e
1
2
dx x
x ln
0
5
xdx sin
π
; g) 2 1 4 sin 3 x cos x 3 xdx
6
0
∫ +
π
Bài 4: Tính các tích phân sau:
a) ∫2 −
3
2
1
2
1 x dx; b))∫1 +
0 2 x 1
dx
; c)∫2 −
0
2 dx x
dx x 4
dx
Bài 1: Tính các tích phân sau:
a)∫1
0
x dx
xe ; b)∫2
1
2
xdx ln
0 xdx cos x
π
2
1
ln ) 1 2
e)∫
−
+
1
1
x
dx e ) 3 x
0
xdx ln x
e
1
2
xdx ln ) x 1
5
2
2
dx ) 1 x ln(
Bài 2: Tính các tích phân sau:
a) A =∫2
0 2 cos
π
xdx
x ; b) B =ln∫2 −
0
2
dx
xe x ; c) C =∫1 +
0
) 1 2 ln( x dx;
d) D = ∫ +
3
0
2
) 2 (x e x dx; e) E =∫ +
1
0
2 2
) 1 (x e x dx; f) F = ∫2 − +
0
2
sin ) 3 2 (
π
xdx x
Bài 3: Tính các tích phân sau:
a) I =∫3
2 x
dx
e x
; b) J = ∫3e x+ x+ dx
0
1
1
0
2
xdx cos ) x sin x ( π
;
Trang 3d) L = ∫π +
0
x cos
xdx sin ) x e
3
2
)]
1 ln(
) 1
Bài 1: Tính các tích phân sau:
a)∫2 +
1
2
3
dx x
x x
x
x x x
1
3 2 2
2
; c)∫
− +
−
4
2
dx x
x
x
x
∫1 +−
1 2
;
e)∫3 −−
2 2 1
3
x
x
; f)∫1 ++
0 2 1
3 4
dx x
x
; g)−∫
− −
−
1
2
3
1
1
dx x
x
; h)∫2 −− +
1
2
3
1 2
dx x
x x
;
i)−∫
+
−
1
2
3
1
1
dx x
x x
; j)∫2 +−
1
3
1
1
dx x
x
; k)∫1 ++ −
0
2
1
1
dx x
x x
; l)∫
+
−
0
1 2
2 3
1
1 2
dx x
x x
Bài 2: Tính các tích phân sau:
a)∫ + −
+
3
2
) 1
2 1
1
x
x x
0 ( 1 )( 2 )
1
x x
dx
∫4 −
2 ( 1 ) ; d)∫
0
2
2
3 2
4
dx x
0 2
6
5x
x
xdx
; f)∫5 − + +
4 2
3 4
1 3
dx x x
x
;
x x
∫3 + −
2
2
2
; h)∫
− − − +
−
0
1 2
2
1
dx x x
x
x x
∫4− + + 2
2
2 3
2
Bài 3: Tính các tích phân sau:
a) I =∫
− −
0
1
3
) 1 (
1
dx
0
1
2 4
1
x
x
; c) K =∫2 + +
1 2
1 2
1
dx x
d) L =∫1 − +
0
2 2x 2
x
dx
; e) M =∫1 + +
0
2 x 2
x
dx
; f) N =∫2 −++
0
2 6
dx x x x
Trang 4
1 Tính diện tích hình phẳng:
Bài 1: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường:
a) y = x2 - 2x + 4, y - 4 = x; b) y = x2 - 2x + 3, y = 5 - x;
c) y = x2 - 2x + 2, y = -x2 - x + 3; d) y = x3 - 3x, y = x;
e) y = x2 - 2x + 4, y - 4 = x; f) y = 2x - x2, x + y = 2;
g) y = x3 - 12x, y = x2; h) y = 2x3 - x2 - 8x + 1, y = 6 Bài 2: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
2
x
12
x
10
x
2 2
+
−
−
và đường thẳng y = 0
Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
1 x
x
x2 +
+
−
và trục hoành
Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + 3x2, trục hoành và các đường thẳng x = -2, x = -1
Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, trục tung, đồ thị hàm số y = x3 - 3x + 1 và đường thẳng x = -1
Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thị của hàm số y =
1 x
1 x 2 +
+
Bài 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = ex, y
= 2 và đường thẳng x = 1
Bài 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x và y = x + sin2x với x ∈ [0; π]
Bài 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn [0; 2π], trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2π
Bài 10: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường:
a) y = x3, x + y = 2, y = 0; b) y = x, y = 0, y = 4 - x;
c) y = x
e 2
1
− , y = e-x, x = 1; d) x + y = 1, x + y = 1, x y = 1, x y =
-1
Bài 11: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
a) y = x3 - 1 và tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 - 1 tại điểm (-1; -2) b) (P): y = -x2 + 6x - 8, tiếp tuyến tại đỉnh của parabol (P) và trục tung c) y = x3 3x và tiếp tuyến với đường cong tại điểm có hoành độ x =
-2
1
2 Thể tích vật thể tròn xoay:
Bài 1: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây khi quay quanh trục Ox
a) y = x + 1, y = 0, x = -1, x = 2; b) y = x3 + 1, y = 0, x = 0, x = 1 Bài 2: Tính thể tích các hình tròn xoay tạo nên do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây quay quanh trục Ox:
Trang 5a) y = 5x - x2, y = 0; b) y = -3x2 + 3, y = 0
Bài 3: Tính thể tích các hình tròn xoay tạo nên do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây quay quanh trục Ox:
a) y = 2 - x2, y = 1; b) y = 2x - x2, y = x; c) y = x3, y = 8 và x =
3
Bài 4: Tính thể tích các hình tròn xoay tạo nên do hình phẳng giới hạn bởi các đường (C) y = x2 + 1, x = 0 và tiếp tuyến của (C) tại điểm (1; 2) khi quay quanh trục Ox
Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
1) y = x2 - 2x + 2, y = 0, x = -1, x = 2
2) y = x2 - 2x, y = 0, x = -1, x = 2
3) y = -x2 + 4x, y = 0
4) y = x2 + x + 2, y = 2x + 4
5) y = x2 - 2x + 2, y = -x2 - x + 3
6) y = 2
4
1
x , y = 2
2
1
x + 3x
7) y = x, y = 0, y = 4 - x
8) y = x2, y = 2
8
1
x , y =
x
8
9) y = x2 − x3 + 2 , y = 2
10) y = x2 − x4 + 3, y = x + 3
11) (P): y = x2, x = 0 và tiếp tuyến với (P) tại điểm có hoành độ x = 1 13) (P): y = -x2 + 4x - 3 và các tiếp tuyến của (P) tại các điểm M1(0; -3),
M2(3; 0)
14) (P): y = -x2 + 4x và các tiếp tuyến của (P) đi qua điểm A(
2
5
; 6)
15) y = tgx, y = 0, x = 0, x =
4
π
16) y = lnx, y = 0, x =
e
1
, x = e
17) y =
2
2
x
, y = 2
1
1
x
+
18) y = - 2
4 −x , x2 + 3y = 0
19) y =
4 4
2
x
− , y =
2 4
2
x
20) y = x 2
1 +x , x = 0, x = 1
21) y = x
e 2
1
− , y = ex, x = 1
22) y2 = 2x, y = x, y = 0, y = 3
23) y2 = 2x + 1, y = x - 1
24) y = x, x + y - 2 = 0
Bài 2: Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
Trang 62) y = tgx, y = 0, x = 0, x =
4
π , quay xung quanh truïc Ox
3) y =
x
4
, y = 0, x = 1, x = 4, quay xung quanh truïc Ox
4) y = xlnx, y = 0, x = 1, x = e, quay xung quanh truïc Ox
5) y =
3
3
x
, y = x2, quay xung quanh truïc Ox
6) y = 2x2, y = 2x + 4, quay xung quanh truïc Ox
7) y = 5x - x2, y = 0, quay xung quanh truïc Ox
8) y2 = 4x, y = x, quay xung quanh truïc Ox
9) y = x ln( 1 +x3), y = 0, x = 1, quay xung quanh truïc Ox
10) y = 2
1
2x e
x
, y = 0, x = 1, x = 2, quay xung quanh truïc Ox
( Rất mong các quý thày cô, các em học sinh giúp mình lập trang riêng)