skkn một số DẠNG bài tập TÍCH PHÂN THƯỜNG gặp ở lớp 12

Trong chương trình toán THPT, cụ thể là phân môn giải tích 12 học sinh đãđược tiếp cận với các vấn đề về tích phân.. Mặt khác do số tiết phân phối chương trình cho phần này quá ít nên tr

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC

I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN:

1 Họ và tên: NGUYỄN THỊ THANH

2 Ngày tháng năm sinh: 20 - 04 - 1987

8 Nhiệm vụ được giao: giảng dạy môn Toán lớp 12C5, 11B9 11B10

9 Đơn vị công tác : Trường THPT Xuân Hưng

II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO:

- Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Đại học

- Năm nhận bằng: 2010

- Chuyên ngành đào tạo : Toán học

III KINH NGHIỆM KHOA HỌC:

Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy Toán

Số năm có kinh nghiệm: 06 năm

Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 6 năm gần đây: Các dạng bài tập viếtphương trình đường thẳng; các dạng bài tập liên quan đến khảo sát hàm số

BM02-LLKHSKKN

Tên sáng kiến kinh nghiệm:

MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TÍCH PHÂN THƯỜNG GẶP Ở LỚP 12

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

- Trong năm học vừa qua tôi được phân công giảng dạy lớp 12 Đa số họcsinh còn chậm, giáo viên cần có phương pháp cụ thể cho từng dạng toán để họcsinh nắm được bài tốt hơn

Trong chương trình toán THPT, cụ thể là phân môn giải tích 12 học sinh đãđược tiếp cận với các vấn đề về tích phân Tuy nhiên, trong chương trình SGK giảitích 12 hiện hành được trình bày ở chương III, phần bài tập đưa ra sau bài học rấthạn chế Mặt khác do số tiết phân phối chương trình cho phần này quá ít nên trongquá trình giảng dạy giáo viên chưa thể đưa ra nhiều bài tập cho nhiều dạng để hìnhthành kĩ năng giải cho học sinh Trong khi đó, trong thực tế các bài toán về tíchphân rất phong phú và đa dạng và đặc biệt trong các đề thi Đại học – Cao đẳng –THCN, các em sẽ gặp một lớp các bài toán tích phân mà chỉ có số ít các em biếtphương pháp giải nhưng trình bày còn lúng túng chưa gọn gàng, sáng sủa

Vì vậy tôi mới tổng hợp một số dạng bài tập để giúp các em học sinh lớp 12

có thể tự học để nâng cao kiến thức, tự ôn tập để giải tốt các đề thi Đại học – Caođẳng –THCN

II THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦA

ĐỀ TÀI:

1 Thuận lợi:

Học sinh được truyền thụ các kiến thức cơ bản về tích phân

Được sự hỗ trợ của các giáo viên trong tổ

III NỘI DUNG ĐỀ TÀI:

1 Cơ sở lí luận:

- Nhiệm vụ trung tâm của trường THPT là hoạt động dạy của thầy và hoạt

động học của trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” Giúp học sinh củng cố những kiến thức phổ thông đặc

biệt là bộ môn Toán rất cần thiết không thể thiếu trong đời sống của con người.Môn Toán là một môn học tự nhiên quan trọng và khó với kiến thức rộng, đa phầncác em ngại học môn này

- Muốn học tốt môn Toán các em phải nắm vững các tri thức khoa học ởmôn Toán một cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào từng dạngbài tập Điều đó thể hiện ở việc học đi đôi với hành, đòi hỏi học sinh phải có tưduy logic Giáo viên cần định hướng cho học sinh học và nghiên cứu nôm Toánmột cách có hệ thống trong chương trình phổ thông, vận dụng lý thuyết vào làmbài tập, phân dạng các bài tập rồi tổng hợp các cách giải

- Trong SGK giải tích 12 chỉ nêu một số bài tập tích phân đơn giản chưa tạo

sự hứng thú, tìm tòi sáng tạo của học sinh Vì vậy khi gặp các bài toán phức tạohơn các em sẽ lúng túng trong việc tìm lời giải

- Do vậy, tôi mạnh dạn đưa ra sáng kiến kinh nghiệm ( SKKN ) này với mụcđích giúp cho học sinh THPT vận dụng và tìm ra phương pháp giải khi gặp các bàitoán tích phân

- Trong giới hạn SKKN tôi chỉ hướng dẫn học sinh giải một số dạng bài toántích phân thường gặp

2 Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài:

Đưa ra một số bài toán tích phân và đề ra phương pháp giải

A LÝ THUYẾT

1 Định nghĩa: Cho hàm số f(x) liên tục trên [a; b] F(x) là một nguyên hàm

của f(x) trên [a; b] Tích phân từ a đến b của f(x) kí hiệu: ( )

b

a

f x dx

 và xác định bởicông thức: ( ) ( ) ( ) ( )

b

b a a

f x dx F x F b  F a



tan cos u du u c



1

cot sin x dx x c

cot( ) sin (ax b )dx a ax b c

1

cot sin u du u c

u a



 (sin )x  cosx (sin )u ucosu

(cos )x   sinx (cos )u usinu

2 2

5 Phương pháp tích phân:

a Phương pháp đổi biến:

Định lí 1: Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử hàm số

sin(ab) = sina.cosbsinb.cosa

cos(ab) = cosa.cosbsina.sinb

tan(ab) = tana tanb

1 tana.tanb





1 tcos a

f) Công thức biến đổi tổng thành tích

sina + sinb = 2sin

tanatanb =

cosa.cosb

b)sin(a 

2

dx I

2 3

5

) (9 25 )

b I   x dx

Giải:

Đổi cận: 0 0; 1

4

x   t  x   t 

4 2

b b

b a

1( 2 3)

3 3

1

( 2 3) ( 2 3)

5 4

3 3

xdx K

4 5

1 1

c)

2

2 1

2

1

xdx K

x

  c) 2

1

ln (2 ln )

e

xdx K

1 1

0 0

e

xdx K

0 0

(ln 2 t ln 2 t ) ln 3

    

e)

2 2 2

Ví dụ: Tính các tích phân sau:

a)

ln 2

2 0

Đặt: t   1 xex  dt   (1 x e dx ) x

Đổi cận: x  0 t 1; x  1 t  1 e

1 1

(1 )

ln ln(1 ) 1

e x

e x

2 6

3 2cotsin

2 6

c)

1

2 0

I  x  x dx b)

3

2 1

3

2

2 1 ln( ) ln( )

1 3ln 6 2ln 2 (2 )

dx x



2 sin

2 sin

2 1

3 sin ( cos ) cos 1

1 cos ( sin ) sin

2 2 2

1 0

0 0

4 (2 x  1) dx

( ) 2 ( )

2

x dx b

1 2

3 3

R x

Q x dưới dạng tổng các phân thức đơn giản.

+ Nếu bậc của P(x) nhỏ hơn Q(x): ta phân tích ( )

1 1

1 2

3 1 ( 2) ( 1)

11

2 2

2 1 sin cos [ sin( ) sin( )]

2 1 cos cos [co s( ) cos( )]

x  và nhân đôi sin 2x 2sin cosx x.

d) Nếu m và n đều là số lẻ và là số dương: dùng công thức

sin 2x2sin cosx x Đưa về dạng 2a

1 1

1 2

2t

 ; cosx = 2

2

t1

t1



 ; tanx = 2

t1

2t



Đặc biệt:

+ Nếu ( sin , cos )f  x  x f(sin , cos )x x ( f là một hàm chẵn đối với sinx

và cosx) thì đặt t = tanx hoặc t = cotx

+ Nếu ( sin , cos )f  x x  f(sin ,cos )x x ( f là một hàm lẻ đối với sinx ) thìđặt t = cosx

+ Nếu (sin , cos )f x  x  f (sin ,cos )x x ( f là một hàm lẻ đối với cosx) thìđặt t = sinx

Ví dụ: Tính các tích phân sau:

a) 2 3

2 0

cos4sin 1

sin sincos 2

1 sin

dx L

a) Ta có

3 2

dt dt dt t

K

t t t t t

IV KẾT LUẬN

Toán học là một môn khoa học trừu tượng và có quá nhiều nội dung Vì vậy muốn học tốt môn Toán là một yêu cầu khó Qua sáu năm giảng dạy tôi thấy rằng việc tổng hợp kiến thức, phân dạng các bài toán và đưa ra phương pháp giải

đã giúp ích rất lớn cho học sinh trong quá trình học tập

Đề tài của tôi được kiểm nghiệm trong các năm giảng dạy lớp 12, tôi thấycác em không còn lung túng khi gặp bài toán tính tích phân, các em hứng thú, say

mê hơn trong học tập, các em học sinh khá, giỏi tự tìm tòi phương pháp giải khi gặp bài toán mới

Mặc dù cố gắng tìm tòi, nghiên cứu song chắc chắn còn có nhiều thiếu sót

và hạn chế Tôi rất mong được sự quan tâm của tất cả các đồng nghiệp bổ sung và góp ý cho tôi Tôi xin chân thành cảm ơn !

V TÀI LIỆU THAM KHẢO

Sách giải tích lớp 12 cơ bản và nâng cao

Đề thi tốt nghiệp, đề thi đại học

Xuân Lộc, ngày 20 tháng 05 năm 2016 Người viết

Nguyễn Thị Thanh