200 bài tập tích phân môn toán 12 ôn thi THPT

200 bài tập tích phân môn toán 12 ôn thi tốt nghiệp THPT tham khảo

( 1)(2 1)

101 0

5( 4)

Câu 9. I x x dx

1

5 3 6 0

( 1)

1(1 )

.(1 )

11

11

11

2 2 1

1 11

−

=+

11

4 2 1

11

3 2 1

215

1 3 0

21

++

t

1 2 0

t t

2 2 4 2 2

.31

11

−

=

+

∫

02( −1) =

4 1

1 15ln

4 74

11

2 ( 1) 2 ( 1)( 1)

1 1−

= ∫ Đặt t

x

3 2

1 1

3 7

3 2

3 0

dt dt t

dt t

t

t t

t t

2 3

111

11

−

=+

2 ln(1 )

=∫ + Đặt u x

ln(1 )2

2 4 1

2∫ − =16 + Tính x

2 2

1 2 1− −

∫ • Đặt x=sint ⇒ I 6 t t tdt

0

3 1(cos sin )cos

π

π

Dạng 3: Tích phân từng phần

Câu 56. I x dx

3

2 2

= vì  2;3∉ −[ ]1;1

TP3: TÍCH PHÂN HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Dạng 1: Biến đổi lượng giác

28cos sin 2 3sin cos

8sin 2 cos2 2

3 0

dx x

x x

dx

cos.2sin

8cos.cos.sin

1

=+

12

21

0

sin cos2

⇒ I u du

u

1

2 2

sin 43

2 13

sinsin 3 cos

2 3

sin 1 coscos

2 0

sin(sin cos )

7sin 5cos(sin cos )

1 tan (sin )cos (cos )

cos (sin ) cos (cos )

sincos 3 sin

3

( sin )sinsin sin

3 sin

π π

=∫ Đặt

u x

du dx dx

1

cos

t t

cot2

sin5sin cos 2cos

Câu 101. x

x

2 2

6

sinsin3

1 1

tancos 1 cos

32

−

2 0

• Ta có:

2 6

2 0

2 0

0

tancos 2

ln

10

3 3

8 4

1sin .coscos

π

x x

3

2

4 3 4

costan

8 4

1

4 3 1

−

Câu 112.

3

2 0

cos cos sin

.sin

1 cos

π

=+

cosI

1 ln( 15 4) ln( 3 2)2

π

π

1 0

4

ln 34

tancos 1 cos

cos

u

1 2 1 3

2 2

π

e

21

.( 1)1

++

∫ Đặt t=x e x +1 ⇒ I =xe x+ −1 ln xe x+ +1 C

Câu 123.

x

dx I

2 2

3ln2

2 3

e dx I

31

=+ ⇒ I = t dt

1 3 0

3 3

1

−+

( 2)

1

++ +

2 11

2 ( 1)∫ − + d t t

1 2 2 0

2

1

+ ++ +

8 ln

Câu 134.

x x

• Ta có:

x

dx I

1 2 0

32

3 2 2 1

12

∫ Đặt t= +1 lnx ⇒ J t dt

t

2 1

e

Dạng 2: Tích phân từng phần

Câu 151.I e inx xdx

2

s 0

t t

8 3

x dx

2

2 3

2

2ln( 1)

112

1

2ln( 1)

2

2 1

2 0

1.ln 

ln( 1)

ln( 1)

e

e e

1 2 1

1

+ +

3

.2

=+

2 1

2

6 6

sin

π

π π π

0

14

1( 1)

x

2

3 3 1

2 0

.1

=+

0

29

x x

2

coscos

ln(5− )

=∫ Đặt

dx dv

• Ta có: I x x dx

2 0

(2 )

=∫ − + x dx

2

2 0

2π

=∫ − =∫ − − = (sử dụng đổi biến: x= +1 sint )

• Ta có: I xdx

x x

2 3 1

cossin

x

2

12sin

2

4 4

π π

π π

2

I =∫2 ++

0

2

2sin1

)sin(

cos

1 sin2

π

=+

(cos cos sin )

.sin

1 cos

π

=+

Đặt t=cosx⇒dt= −sin x dx K dt

t

1 2 1

2 3

( sin )sin(1 sin )sin

=∫ Đặt

u x

du dx dx

x

2 2

2 0

v x

0

tan2

π π

cos(1 sin2 )

4 6

xdx I

1 (1 ) 1

= ∫ − = (dùng tích phân từng phần)

4 0

2ln

1 1

t

11

3 2( )

sin1

4sin

cos ( sin cos )

2

cos1sin cos

2

0 0

π π

4 ππ

−+