bài tập tích phân, các dạng cơ bản, đề thi đại học tích phân các năm, fle word giúp giao viên dễ chỉnh sửa. bài tập bám sát chương trình sách giáo khoa giúp học sinh ôn luyện bài tập tích phân từ cơ bản đến nâng cao bài tập tich phân trong đề thi đại học,bài tập tich phân trong đề thi đại học,bài tập tich phân trong đề thi đại học,bài tập tich phân trong đề thi đại học
Trang 1BÀI TẬP TÍCH PHÂN
I Phần cơ bản
Bài 1: Tìm nguyên hàm của các
hàm sau
4
2
2
x
2 x x
2
4
2
2
2
2
2
3
1) 5x x 2 dx
7
x x 4
e
7 4) 3Sinx 5Cosx dx
Sin x
2x 3
x
x 1
x
x 1
x
−
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
3
x
x
x x
2 2
3
x
x x
3 2
.dx
2
11) e 1 dx
e
e 12) e 2 dx
Cos x
13) 3x 1 x 1 dx
7x x x 3
x
5 4.7
6
16) 3sin x 6 .4 dx
17) 2Sinx 3Cosx x 3 dx
1
3 x
−
−
− π
−
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
Bài 2: Tìm nguyên hàm của F(x) của hàm số f(x) thoả mãn điều kiện cho trước.
3 2
3 2 2
2
1)f (x) x 4x 5; F(1) 3
3 5x 2)f (x) ; F(e) 1
x
x 1 3)f (x) ; F( 2) 0
x 4)f (x) 3 5Cosx; F( ) 2
5)f (x) ; F(1)
1 6)f (x) x x ; F(1) 2
x
−
−
+
Bài 3: Tính các nguyên hàm sau:
10 7 16
3
5 1 4x 7
3 x 2x x 2
5x
7 4x
1) 5x 1 dx 2) 4 6x dx 3) 3 2x dx dx
4) 3x 50 dx 5)
2x 3 3.dx
4 3x 7) 5x 1 dx 8) e dx 9) e dx 10) e dx 11) e dx 3
5.e 13) 8 dx
−
−
−
−
−
−
− +
− +
− +
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
2 3
x 4 3
2 2
7 3
3
7 2 4
2
x 1
2 x 2 Sinx
14) 3 dx 15) 3Sin 1 x dx 16) 4.Cos 4 x dx
4dx 17)
Cos (2x 6) 7dx 18)
Sin ( 3x 5) 3
19) dx x 20) Cos x.Sinx.dx 21) 5 2xdx 22) x xdx 23) 2x 1 xdx 24) x 5 x dx
x
26) x.e dx 27) x e dx 28) e Cosxdx
−
+
−
−
−
−
− +
−
+ + +
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
t anx 2 x
2
5 3
2 3
e
cos x e 30) dx x
t anx
cos x Sinx
Cos x
ln x
x Cotx
Sin x Cosx
Sin x
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
Trang 2Bài 4: Tính các tích phân sau
2
1
5
2
2
1
3
2
0
2 2
3 3
0
4
2
0
0
2
3
6
0
4
2
0
3
2
4
4
2
6
1) x 1.dx
dx
2)
3) x x x x dx
xdx
4)
1 x
x
x
6) x x 9dx
7) Sin 2x dx
6
8) 2Sinx 3Cosx x dx
9) Sin3x Cos2x dx
t anx
Cos x
11) 3.tan x.dx
12) 2Cot x 5 dx
13) Sinx
π
π
π
π
π
π
π
π
π
+
+
+
π
+
+
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
3
0
2
2
0
2
2
0
2
3
0
Cos xdx
14) Sin xdx
15) 3.Cos xdx
16) Sin xdx
π
π
π
π
∫
∫
∫
∫
2 3 0
2
0
2
4 0
2
0 0
0 2 0 3 6 2 4 6 2 4 6 4 4
17) Cos xdx
18) Sin x.Cos x.dx
19) Cosx.sin x.dx
20) Cos x.Sin xdx
21) Cos5x.Cos3x.dx
22) Sinx.sin10x.dx
23) Sinx.Sin4x.dx
tan x
Cos x
Cotx
Sin x
t anx
Cos x
27) t anx
π π π π π π π π π π
π π π
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
3 6 2 0 2 0 2 2
3 4 0
cot x dx
dx 28)
1 Sinx
1 Cosx
1 Cosx
4
4 31) Cos x.dx
π
−π π π
π π π
−
+
− + π
−
π
+
∫
∫
∫
∫
∫
1 2 0 1 2 0 1
2 0
2
2 1
2
2 1
2 2 3 0
2 0 4 2 1 4
2 1 2 0
1 3
0
2
dx 32)
x 5x 6 dx 33)
2x 5x 2 dx 34)
2x 1 dx 35)
x x 1 dx 36)
3x x 1 3x 3x 3
x 3x 2 x
x 2x 1 dx 39)
x 1 x dx 40)
x x 1 4x 11
x 5x 6
x x 1
x 1 2x 6x 9x 9
x 3x 2
− +
+
+
− +
+ + +
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
0
1 1
3 0
3 2
9 2
1 2 0 2
1
2 0
1 2 0
x x
1 2x
x dx 45)
1 x dx 46)
x 2x 5 5x 3
3x 8x 13
x 3 x 1 3x 2
x 2x 5
−
+
−
+
+
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
Trang 3( )
1
19
0
3
2
0
2
0
1
0
1
2
0
1
0
2 5
2
5
2
0
ln 2 x
x
0
3 x
0
e
1
e
1
50) x 1 x dx
x
1 x
x
1 x
xdx
53)
2x 1
54) x 1 x dx
55) x 1 x dx
dx
56)
x x 4
x 2x
1 x
e
1 e
e
1 e
2 ln x
2x
1 3ln x
x
1 3ln x
61.2) ln x.dx
x
−
+
+
+
−
−
+
+
+
+
+
+
+
+
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
2
e
1
e
0
e
0
e
1
0
2
0
2
0
ln x
x
ln x ln(ln x)
x
ln x
x ln x 1
65) 1 sinx.cos xdx
66) 3 Cos2x.Sin2x.dx
67) 1 sin x.sin 2x.dx
π
π
π
+
+
+
−
+
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
2
2
0
3 2
2 0
6
0 0 3 1 Sinx 0 2 7Cosx 3 0
4
2 0
2 Sin x 0 e 3ln x 1 1 x
Sin2x
Cos x 4Sin x Cosx.Sin x
1 Sin x Sin2x
2Sin x Cos x 71) x x 1dx
72) e Cosx.dx
73) e Sinx.dx
dx 74) Cos t anx
Cos x 75) e Sin2x.dx
dx 76) e
x 77) e
π π π
− π
π
− π π
+
+ +
+ +
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
2 1 0 3
2 0
1 2
2 0
2 0
2
1
4 0
2
2 0
ln 2 x 0
.xdx xdx 78)
1 x dx 79)
1 x x
4 x 81) x 4 x dx
84) x.Sin2x.dx
85) x Sin x Cosx.dx
86) x.e dx
π π
+
−
−
−
+
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
2
2
e
1 1
2x 0
2 x 0 2 3x 0 e
1 2 2 0 4 0 3 2
4 3 2 2
2 Cosx 0 e 3 1 e
3 2 1
2 1 e
87) x.ln x.dx
88) x 2 e dx
89) e Sinxdx
90) e Sin5x.dx
91) ln xdx
92) x Cosx.dx
93) x.Cos xdx
94) x.tan x.dx
95) ln x x dx
96) e Sin2x.dx
97) ln xdx
98) x ln xdx
ln x
x
π π
π π π π
π
−
−
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
e
0 2x 3 1
2
0 2 3 0 2 2 0 3 2 3 5 2
100) x e x 1 dx
101) x 2 dx
102) x x dx
103) x 2x 3 dx
104) x 1 dx
105) x 2 x 2 dx
−
−
−
−
−
− + − −
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
Trang 4x
0
4
2
1
3
0
1
1
2
0
0
2
2
1 x
x
0
ln 2
x
0
1
x
0
ln8 x
x
ln3
105) 2 4 dx
106) x 6x 9dx
107) x 4x 4x.dx
108) 4 x dx
109) 1 Cos2xdx
110) 1 Sin2xdx
111) Sinx dx
112) 1 Sinxdx
e dx
113)
1 e
dx
114)
e 5
1
e
e 1
117) e 1.e
−
π
π
π
π
π
−π
−
−
−
−
−
+
+
+
+
+
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
ln8
x ln3
ln 2 x
x
0
2
x
1
2 2x
x
0
x
0
e
2
1
1 2x
x
0
dx
1 e
1 e
1
1 e
e
e 1
e
ln x
x.(ln x 1)
e
−
−
−
−
−
−
+
−
+
+
+ +
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
ln3 x 0 1 x 0 1 2x 1 0
ln 2 x
3 x 0
0
0
ln 2 x 0 4 0 4 0 2 4 0 2 0
1
e 1 205) x.e dx
206) e Sinxdx
e
e 1 e
e 1 e 1 e
e e 210) e 1dx
211) Sin2x.Cosxdx
212) tan xdx
213) Sin 2xdx 214) Cos 3xdx
215) Sin x.Cos
−
−
−
π π
π π
+
+
+
−
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
2 0 2
0 2
0 2 0 2 0
2 0
xdx
216) Sin x.Cos xdx
217) Sin x.Cos xdx
Sinx
1 3Cosx Sin2x.Cosx
1 Cosx 220) 1 Sin x Sin2x.dx
π π π π π π
+ + +
∫
∫
∫
∫
∫
∫
Trang 5Bµi 1:
1)
2 3
2
dx
∫ A.03
2)
3
1
3
x
dx
−
−
+ + +
∫
3)
2
x
dx x
∫ A-04
e
dx
∫
5)
1
1 3ln ln
e
dx x
+
1
1 3ln ln
e
dx x
+
∫
0
1 2
Sin x
dx Sin x
π
−
+
∫ B-03
8) 2
0
2
1
Sin x Cosx
dx Cosx
π
+
B-05.2ln2-1
9)
2
2
0
∫ D.03
10)
3
2
2
ln(x −x dx)
11) 2
0
2
1 3
Sin x Sinx
dx Cosx
π
+
+
12) 2
0
( Sinx )
π
+
13) 2
0
2 4
Sin x
dx
π
+
14)
ln 5
ln 3 x 2 x 3
dx
∫ B.06
15)
1
2
0
( 2) x
∫ D.06
16) 3 2
1
.ln
e
∫ D07
17) 6
0
tan
08 2
x
dx A
Cos x
π
∫
18)
4 0
Sin x
dx B
∫
19)
2 3 1
ln x
x
∫ D08
0
π
−
21)
2
2 1
3 ln
09 ( 1)
x
dx B x
+ +
∫
22)
3
1 x 1
dx
∫ D.09 23)
0
2
10
1 2
x
dx A e
+ + +
∫
1
ln
10 (2 ln )
e
x
dx B
∫
25)
1
3 (2 ).ln
e
x
−
26)4
0
( 1)
dx xSinx Cosx
π
+ + +
27) 3
2 0
dx Cos x
π
+
∫ B.11 28)
4 0
4 1
x
dx x
− + +
29)
3
2 1
1 ln(x 1)
dx x
30)
x
dx
31)4
0
(1 2 )
π
+
32)
2 2 2 1
1 ln
x
x dx x
−
33)
1
2 0
2
34)
2 0
( 1) 1
x
x
+
=
+
35) 0
ln 2
0 x 4 x
dx
∫
36)
1 2
dx
∫
37)
2 log
0 1 3x
dx
+
∫
38)
2 2 log
0
6
x
dx
∫
39)
2 1
1 ln
e
x
x dx x
+
∫
Bµi 2:
40) ∫(5x+3)5dx
41) ∫Sin x Cosx dx4 42)
1
x x
e dx
∫
43) (2lnx 3)3dx
x
+
∫
44) ln x4 dx
x
∫
45)
.ln
dx
∫
46) ∫x Cos x dx ( )2
47)
.ln ln(ln )
dx
∫
Sinx Cosx
− +
∫
xSinx Cosx
+ + +
∫
dx
∫
dx
∫
∫
∫
54) cot2
1
x dx
∫
55)
2
3 3
.Cotx
Sin x
π π
−
∫
Trang 656) 4
Sinx
dx Sin x
π
+
∫
57)
ln 3
3
x
x
e
dx
∫
58)
2
x
dx
∫
59) 4
x
dx Cos x
π
+
∫
60)
1
0
1
∫
61)
ln 5 2
ln 2 1
x
x
e
dx
∫
62) 2
1
3
0
x
x e dx
∫
63)
3
3
1
dx
∫
64) 2
0
2
Cosx
π
∫
65)
2
0
x Sin xdx
π
∫
66)
ln8
2
ln3
1
∫
67)
7
3
0
2
1
x
dx
x
+
+
∫
68)
1
ln
ln 1
e
x
dx
∫
0
π
−
∫
70) 3 2
0
.tan
π
∫
71) 2
1
.ln
e
∫
72)4
0
(tanx e Sinx.Cosx dx)
π
+
∫
73)
6
dx
∫
74)
10
dx
∫
75)
1
3 2ln 1 2ln
e
x dx
− +
∫
76)2
0
(x 1).Sin x dx2
π
+
∫
77)
4 0
2 1
x dx x
+
∫
78)
3 1
3
x
dx
−
− + + +
∫
79)
2 4
Sinx Cosx
dx Sin x
π π
− +
∫
1
ln
3 ln 1 ln
e
x
∫
dx Sin x Cos x
∫
82)
1 0
1
2 ln(1 ) 1
x
x
∫
83)
2
2 6
1
2
π π
+
∫
84)
ln10 3
x x
e dx
∫
85) 2 2
3 0
Sin x
π
∫
86)
4 0
2 1
2 1 1
x dx x
+ + +
∫
0
π
∫
88) 2
0
1 1 3
dx Cosx
π
+
∫
89) 4
2 0
1
x
dx Sinx Cosx
π
− +
∫
90)
3 2 2 1
log 1 3ln
e
x dx
∫
91)
4 4
2012x 1
Sin x Cos x
dx
π
π
−
+ +
∫
92)
4 1
ln(9 x)
dx x
−
∫
93)
2
2 1
1 1
x
dx
+
94)
1
0
∫
95)2 3
2
01
Sin x
dx Cos x
π
+
∫
96)
2 2 4
ln(Sinx)
dx Sin x
π π
∫
97)2
0
2
Sin x
dx Sinx Cos x
π
∫
98)
1
9 12ln 4ln 1 2 ln
dx
+
∫
99)
2 5
dx
x x
+
∫
100)2
0
( Sinx )
π
+
∫
Bai 3: Du bi
0
π
−
∫
102)
0
1
−
∫
103)