Dap an Toan 10 HK1 17-18

[r]

ĐÁP ÁN TOÁN 10

1 (1đ)

2

x 2018 x 2018

y f (x)

x 9

 xác định khi

2

x    x9 0   3

Tập xác định: D\3; 3

x D  x D

x 2018 x 2018 x 2018 x 2018

 f(x) là hàm số lẻ

0.25 0.25 0.25 0.25

(P) : yax bx có trục đối xứng x = 2 và đi qua các điểm A(4; 2); B(1;–1) c



b 2 2a 16a 4b c 2

a b c 1











    





a 1

c 2







 



 

 Vậy (P) : yx24x 2

0.50 + 0.25

0.25

3 (1đ) 2

x 2x6 1 2x



2x 1 0

x 2x 6 (2x 1)

 









1 x 2 5

x 1; x

3









   



 phương trình có nghiệm: x 5

3



0.25

0.25 + 0.25

0.25

4 (1đ)

x y 8 0 (1)

x y 6x 2y 0 (2)

  







(1)  y   Thế vào (2), ta được: x 8

x (x8) 6x2( x 8)  0 2x220x48 0

 x 4

 



  



 y 4

 



  

 Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm:  4; 4;  6; 2

0.25 0.25

0.25

0.25

5 (1đ) Gọi tuổi của cha và con hiện nay lần lượt là x, y (x, y: nguyên dương)

Theo đề bài ta có: x 2 7(y 2)

x 3 4(y 3)







 x 37

y 7









 Vậy hiện nay tuổi của cha là 37; tuổi của con là 7

0.25

0.50 0.25

6 (1đ) a 1  bb 1  a  1 a bab ;a, b 0

 2(a 1)(b 1)  2(a 1) b 2(b 1) a ; a, b   0

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy: a 1 2 a

b 1 2 b

  





 



 (b 1)(a 1) 2(b 1) a

(a 1)(b 1) 2(a 1) b







 đpcm

Đẳng thức xảy ra khi a = b = 1

0.25

0.50

0.25

7 (2đ)

a)

ABC có AB = 5, AC = 8, BAC60o

BC AB AC 2AB.AC.cos A49  BC = 7

BC 14 3 2R

sin A 3

3



0.50 0.50

b) S ABC 1AB.AC.sin A 10 3

2

p = 10  r S ABC 3

p



0.50

0.50

8 (1đ) A(1; 3), B(4; 2)

OA (1; 3)

OB (4; 2)

AB (3; 1)









 







 

2 2 2

OA 10

OB 20

AB 10













 OAB vuông cân tại A

2 OAB

1

2

0.50

0.50

9 (1đ) ABC: A(–2; 3), B(4; 1), C(0;–3)

A’ là hình chiếu vuông góc của A lên BC  AA BC

A BC

 







 Gọi A (x; y)  AA (x2; y 3)

; BA (x4; y 1)

; BC  ( 4; 4)

Ta có: AA BC 0

BA ; BC









 

 

cuøng phöông 

x y 1

x y 3

 





 



 x 2







 

 Vậy A (2; 1) 

0.25

0.25

0.25

0.25