Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là.. Hỏi sau 15 tháng thì số tiền người đó nhận được là bao nhiêuA[r]
Trang 1ĐỀ THI 01
(Đề thi gồm 8 trang)
HƯỚNG TỚI KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021
ÔN TẬP HKI
(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề)
Câu 1 Cho hàm số yx x 32 Các khoảng nghịch biến của hàm số trên là
A ;1 ; 3; B 1;3 C 1;3 D ; 1 ; 3;
Câu 2 Cho hàm số y f x có đạo hàm 2
2019
f x x Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên 1; 2 và nghịch biến trên ; 0
Trang 2A 2 B 4 C 1 D 3
Câu 7 Giá trị lớn nhất của hàm số 5
7
x y x
Câu 9 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 22 1
x y
Câu 12 Giả sửx y, là các số thực dương Mệnh đề nào sau đây là sai?
A log2xylog2xlog2y B 2 2 2
Trang 3A yx33x22 B y x33x22 C yx42x22 D y x42x2 1
Câu 16 Cho hàm số
1
x b y
Câu 18 Cho hàm số f x ax3bx3cxd a b c d , , , có đồ thị như hình vẽ sau đây:
Điều kiện của tham số m để phương trình 3 3
2
ax bx cxd m có ba nghiệm phân biệt là:
Trang 4Câu 22 Khối tứ diện O ABC có OA OB OC đôi một vuông góc với nhau Khi đó thể tích khối tứ diện ; ;
O ABC là ?
A 1
.3
V OA OB OC B VOA OB OC C 1
.2
V OA OB OC D 1
.6
a
3
33
a
3
24
a
Câu 24 Diện tích xung quanh của khối bát diện đều cạnh 3a bằng ?
A 18a2 3 B 4a2 3 C 2a2 3 D 9a2 3
Câu 25 Khối chóp S ABC có mặt bên SAC vuông góc với mặt phẳng đáy và SAC là tam giác đều
cạnh a 2 Biết mặt phẳng đáy ABC là tam giác vuông cân tại B Thể tích khối chóp
a
3
32
a
323
a
3
4 63
a
Câu 26: Lăng trụ có diện tích đáy bằng 2
6a và chiều cao bằng 2a thì thể tích của nó bằng
a
3
4 73
a
4 7a
Câu 28: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, có diện tích một mặt bên bằng 2a Thể 2
tích khối lăng trụ đã cho bằng
a
C
3
32
a
D
3
34
Câu 31: Cắt hình nón N bằng mặt phẳng đi qua trục của hình nón được thiết diện là tam giác vuông
cân có cạnh góc vuông bằng 6a Diện tích xung quanh của hình nón N là?
A 3 2a 2 B 6 2a 2 C 2a 2 D 6a 2
Câu 32: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C có các cạnh đều bằng a Diện tích mặt cầu đi qua
sáu đỉnh của hình lăng trụ bằng:
A
27
3
a
27π3
a
27π9
a
249π36
a
Câu 33: Một khối trụ có bán kính bằng 4 và diện tích xung quanh bằng 80 Thể tích của khối trụ là
A 64 B 160 C 164 D 144
Câu 34: Cho tam giác ABC vuông tại A , AB6 và AC2 Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi
quay hình tam giác ABC quanh cạnh AB bằng
Trang 5Câu 35: Một khối cầu có diện tích bề mặt bằng 36a2 thì thể tích của nó bằng
22
x y
Câu 42: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , ABa Đường thẳng SA
vuông góc với mặt phẳng ABC và SAa 3 Tính thể tích V của khối chóp S ABC
A
3
32
a
3
26
3
22
a
3
36
A x4 B y4 C x3 D y3
Câu 44: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, ABC 60, SA vuông góc với đáy, SD
tạo với mặt phẳng SAC một góc bằng 45 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD
A
3
618
3
612
Câu 45: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a Mặt phẳng AB C tạo
với đáy một góc 60 Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC A B C
A m2 B m1 C m 1 D m1;m 2
y
Trang 6Câu 47: Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
4
y x x với đường thẳng y4 là
Câu 48: Cho hàm số y f x xác định trên \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bẳng biến
thiên như hình bên dưới
Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
Câu 49: Một người gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 0,6% /tháng theo hình thức lãi kép Hỏi
sau 15 tháng thì số tiền người đó nhận được là bao nhiêu? (tính cả gốc lẫn lãi)
A 55,664 triệu B 54,694 triệu C 55,022 triệu D 54,358 triệu
Câu 50: Cho hình chóp S ABC , gọi A , B lần lượt là trung điểm của SA , SB Tính tỉ số thể tích
Trang 7Dựa vào bảng biến thiên ta có: Hàm số nghịch biến trên 1;3
Câu 2 Cho hàm số y f x có đạo hàm 2
2019
f x x Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A Hàm số đồng biến trên 1; 2 và nghịch biến trên ;0
B Hàm số đồng biến trên ;
C Hàm số đồng biến trên ;0 và 0;
D Hàm số nghịch biến trên ;
Lời giải Chọn D
Ta có y 0 2019x2 0 x 0
Dựa vào bảng biến thiên ta có: Hàm số nghịch biến trên ;
Trang 8Câu 3 Cho y f x có đồ thị như vẽ bên dưới Vậy hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào
dưới đây ?
A 1;3 B 1; C 1;1 D 2;3
Lời giải Chọn C
Quan sát đồ thị ta thấy trong khoảng 1;1 thì hàm số giảm
y x x
Theo giả thiết hàm số có hai điểm cực trị x x 1; 2 y có 2 nghiệm 0 x x1; 2
Khi đó theo Vi-ét: 1 2 2020 2020
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên 3; 2 và nghịch biến trên 2;
Đồng thời tại x 2 hàm số xác định
Nên hàm số f x đạt cực đại tại x 2
Câu 6 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên
đoạn 1;3 là
Trang 9A f 0 B 4 C 1 D 3
Lời giải Chọn D
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên 1;3
Điều kiện xác định: x 7 0x7
2
127
Câu 8 Gọi M m lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số ; 3 1
3
x y x
Lời giải Chọn A
Điều kiện xác định: x 3 0x3
2
83
Trang 10y x
x x
1
2
11
x
y x
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Câu 11 Đồ thị hàm số y 2x nhận đường thẳng nào dưới đây làm tiệm cận ngang ?
A y 0 B y 1 C x 1 D x 1
Lời giải Chọn A
Đồ thị hàm số 2x
y nhận trục hoành y 0 làm tiệm cận ngang
Câu 12 Giả sửx y, là các số thực dương Mệnh đề nào sau đây là sai ?
A log2xylog2xlog2y B 2 2 2
log xy log xlog y Nên A sai
Câu 13 Giả sử 1b 0 Biểu thức b b.3 được viết dưới dạng b Khi đó: n
x
B y 10x C yx D ylog5x
Trang 11Lời giải Chọn B
Đồ thị hàm số x
ya nhận trục hoành y 0 làm tiệm cận ngang
Câu 15 Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
A yx33x22 B y x33x22 C yx42x22 D y x42x2 1
Lời giải Chọn D
Trang 12Ta lập bảng biến thiên sau:
Từ bảng biến thiên ta thấy f x qua x 2;x và 1 x 1 đổi dấu
Nên hàm số đã cho có 3 điểm cực trị
, , ,
f x ax bx cxd a b c d có đồ thị như hình vẽ sau đây:
Điều kiện của m để phương trình 3 3
Trang 13Câu 20 Tìm tập nghiệm của phương trình 2.9x31 x 1 0
2 1
32
x
x
L L
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S
Câu 21 Số nghiệm của phương trình
3 2 3
3
22
2 0
x x
V OA OB OC B VOA OB OC C 1
.2
V OA OB OC D 1
.6
V OA OB OC
Lời giải Chọn D
Trang 14Thể tích khối tứ diện O ABC : . 1 1 1
a
3
33
a
3
24
a
Lời giải Chọn A
Ta có khối bát diện đều là khối đa diện có tám mặt là tam giác đều
Gọi S là diện tích 1 mặt của khối bát diện đều và S là diện tích toàn phần
Trang 15Khi đó diện tích toàn phần: 3 2 3 2
4
a
Câu 25 Khối chóp S ABC có mặt bên SAC vuông góc với mặt phẳng đáy và SAC là tam giác đều
cạnh a 2 Biết mặt phẳng đáy ABC là tam giác vuông cân tại B Thể tích khối chóp
a
3
32
a
323
a
3
4 63
a
Lời giải Chọn A
Gọi H là chân đường cao kẻ từ đỉnh SSH ABC
Do SAC là tam giác đều cạnh 2 3 6
Khi đó
2 2
a
3
4 73
a
D 4 7a 3
Lời giải
Chọn C
Trang 167 4
a a a
Câu 28: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, có diện tích một mặt bên bằng 2a2 Thể
tích khối lăng trụ đã cho bằng
a
C
3
32
a
D
3
34
a
Lời giải Chọn C
GọiABC A B C là lăng trụ đã cho, do diện tích một mặt bên bằng 2a nên 2
Trang 17Vì AB 2a và tam giác AA B vuông cân tại A nên AA a
Thể tích V của khối lập phương là: 3
Thiết diện qua trục của hình trụ có diện tích bằng
Câu 31: Cắt hình nón N bằng mặt phẳng đi qua trục của hình nón được thiết diện là tam giác vuông
cân có cạnh góc vuông bằng 6a Diện tích xung quanh của hình nón N là
A 3 2a 2 B 6 2a 2 C 2a 2 D 6a 2
Lời giải Chọn A
Trang 18Gọi tam giác SMN là thiết diện của hình nón và mặt phẳng Do tam giác SMN cân tại S nên
nó vuông tại S Suy ra SM SN 6 ,a MN 2SM 2 3a l 6 ;a r 3a
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là: S XQ rl 3 6a a3 2a 2
Câu 32: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C có các cạnh đều bằng a Diện tích mặt cầu đi qua
sáu đỉnh của hình lăng trụ bằng:
A
27
3
a
27π3
a
27π9
a
249π36
a
Lời giải Chọn B
Gọi G và G lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và A B C ; Khi đó tâm I của mặt cầu
S đi qua sáu đỉnh của lăng trụ ABC A B C là trung điểm của GG
a
I G'
G
B'
C'
M A'
B
C A
Trang 19Câu 34: Cho tam giác ABC vuông tại A , AB6 và AC2 Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi
quay hình tam giác ABC quanh cạnh AB bằng
Lời giải Chọn B
Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB ta được khối tròn xoay sinh ra là một khối nón có bán
kính đáy r AC 2, chiều cao h AB6
Ta có thể tích của khối nón sinh ra là: 1 2 1 2
x trên 0; 2 bằng:
Lời giải Chọn D
Tập xác định: D\ 1
Ta có:
30,1
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên 0; 2 bằng 1
Câu 37: Cho hàm số y3x 1 Đẳng thức nào sau đây đúng?
Trang 20Lời giải Chọn A
Vậy tập nghiệm của phương trình là 1
Câu 39: Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?
22
x y
Lời giải Chọn C
Trang 21Câu 42: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , ABa Đường thẳng SA
vuông góc với mặt phẳng ABC và SAa 3 Tính thể tích V của khối chóp S ABC
A
3
32
a
3
26
3
22
a
3
36
A x4 B y4 C x3 D y3
Lời giải Chọn D
Ta có
13
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y3
Câu 44: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, ABC 60, SA vuông góc với đáy, SD
tạo với mặt phẳng SAC một góc bằng 45 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD
A
3
618
3
63
3
612
Lời giải Chọn D
Trang 22Đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC60 nên ABC,ADC đều Suy ra 3
2
a
DF
Ta chứng minh được: DFSAC
SD tạo với mặt phẳng SAC một góc bằng 45 nên suy ra DSF 45
Suy ra tam giác SFD vuông cân tại 3
Câu 45: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a Mặt phẳng AB C tạo
với đáy một góc 60 Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC A B C
Trang 23A m2 B m1 C m 1 D m1;m2
Lời giải Chọn A
y x x và đường thẳng y4cắt nhau tại 3 điểm
Câu 48: Cho hàm số y f x xác định trên \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như hình bên dưới
Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
Lời giải Chọn A
Trang 24Câu 49: Một người gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 0,6% /tháng theo hình thức lãi kép Hỏi
sau 15 tháng thì số tiền người đó nhận được số tiền gần với số nào sau đây? (tính cả gốc lẫn lãi)
A 55,664 triệu B 54,694 triệu C 55,022 triệu D 54,358 triệu
Trang 25PB nhận xét: Tất cả các câu đều bị lỗi dấu câu trong văn bản: phải sát chữ trước và cách chữ sau 1 khoảng trắng
Câu 6 sửa phương án A, thay f(0) bằng số 2 là hợp lý hơn
Câu 10: Sửa phương án B, như vậy hợp lý hơn Đây là lỗi hay gặp của hs
Câu 11: Sửa phương án x=-1 thành x=0
Câu 13 lỗi lệch dòng
Câu 14 thêm lời dẫn để câu được hoàn thiện
Câu 15: y x42x22 là sai, sửa lại y x42x2 1
Bảng đáp án sai câu 4, đã sửa lại từ B thành D
Câu 14, sai đáp án: đã sửa A lại thành B
Câu 16: Sai đáp án, đã sửa lại A thành D