tuyển tập các đề ôn thi vào đại học môn toán

Trang 1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU

Trang 2

điều kiện ôn tập tốt nhất cho học sinh lớp 12 trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu nói riêng và họcsinh lớp 12 của các trường THPT trong tỉnh Đồng Tháp nói chung chuẩn bị bước vào kỳ thi rất quantrọng: kỳ thi tuyển vào đại học năm 2014.

Tuyển tập này biên soạn theo cấu trúc đề thi đại học đã được Bộ Giáo Dục & Đào Tạo ban hành vàbao gồm đầy đủ các chuyên đề nằm trong chương trình thi đại học Việc tuyển chọn các câu, các đề đượcdựa trên kiến thức chuyên môn sâu sắc và các kinh nghiệm đúc kết sau nhiều năm ôn luyện thi đại họcđạt kết quả cao của tập thể các giáo viên tổ Toán trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu

Tuyển tập gồm có 2 phần:

Phần I: Gồm 18 đề ôn tập (Đáp án chi tiết các em sẽ nhận được sau khi thi tốt nghiệp )

Phần II: Gồm 14 đề thi thử mà trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu đã tổ chức cho học sinh 12các năm học 2011-2012, 2012-2013 thi thử Qua đánh giá rút kinh nghiệm, nhận thấy rằng các đề thi thửnày đã định hướng, hỗ trợ rất tốt cho học sinh của trường khi tham gia vào kỳ thi tuyển sinh của BGDcác năm 2012, 2013; đã góp phần rất lớn trong việc đưa trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu xếpthứ hạng cao trong các kỳ thi tuyển vào đại học hai năm vừa qua

Mặt dù đã có nhiều cố gắng trong việc biên soạn và biên tập, nhưng chắc chắn rằng vẫn còn thiếu sót.Mong các em học sinh và quý đồng nghiệp chân tình đóng góp để tuyển tập này được hoàn thiện hơn Xintrân trọng cảm ơn Chúc các em học sinh ôn tập tốt

Thân chào!

Tp Cao Lãnh, ngày 16 tháng 10 năm 2013

Tập thể tổ Toán

Trang 3

Đề số 5 5

Đề số 6 6

Đề số 7 7

Đề số 8 8

Đề số 9 9

Đề số 10 10

Đề số 11 11

Đề số 12 12

Đề số 13 13

Đề số 14 14

Đề số 15 15

Đề số 16 16

Đề số 17 17

Đề số 18 18

Thi thử đại học năm 2012 khối A-B lần 1 19

Thi thử đại học năm 2012 khối D lần 1 20

Trang 4

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)

Câu 1 (2 điểm ) Cho hàm số y = 2x − 1

x + 1 có đồ thị là (C).

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b) Cho A(0; 1), B(3; 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tam giác M AB có diện tích nhỏ nhất

Câu 2 (1 điểm ) Giải phương trình

3 tanx

2sin x + 4 cos x

1 − sin x = 4 +

2 sinx2cosx

2 − sin

x2

Câu 3 (1 điểm ) Giải hệ phương trình

(

x2+ 1 + y(x + y) = 4y(x + y − 2)(x2+ 1) = y (x, y ∈ R)

Câu 4 (1 điểm ) Tính tích phân I =

π4R

0

sin x cos xsin 2x + cos 2xdx.

Câu 5 (1 điểm ) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, cạnh huyền bằng 3a Gọi G làtrọng tâm tam giác ABC, SG vuông góc mặt phẳng (ABC) và SB = a

√14

2 Tính thể tích khối chóp S.ABC vàkhoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)

Câu 6 (1 điểm ) Cho a, b, c là ba số dương thỏa abc = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 7a (1 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4, biết A(1; 0),B(0; 2) và giao điểm I của AC và BD thuộc đường thẳng y = x Tìm tọa độ điểm C, D

Câu 8a (1 điểm ) Trong không gian Oxyz, cho hình vuông ABCD, biết A(5; 3; −1), C(2; 3; −4) Tìm tọa độ

B, D, biết B, D nằm trong mặt phẳng (P ) : x + y − z − 6 = 0

Câu 9a (1 điểm ) Giải phương trình 8log4√

x2− 9 + 3

q2log4(x + 3)2 = 10 + log2(x − 3)2

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7b (1 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(−1; 1), trực tâm H(−31; 41), tâm đườngtròn ngoại tiếp I(16; −18).Tìm tọa độ các đỉnh B, C

Câu 8b (1 điểm ) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x − 2

√ x+2+ 2x3 = 16.2

√ 4x+8+ 2x3+4x−4

Trang 5

———————————Hết——————————-I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)

Câu 1 (2 điểm ) Cho hàm số y = x4− 4x2+ m có đồ thị (Cm)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0

b) Giả sử (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt Tìm m để hình phẳng giới hạn bởi (Cm) và trục hoành

có diện tích phần phía dưới bằng diện tích phần phía trên trục hoành

Câu 2 (1 điểm ) Giải phương trình sin2x − (sin x + cos x + 1)(2 sin x − 3) = 0

Câu 3 (1 điểm ) Giải phương trìnhr 1

1 + cos 3xsin2x dx.

Câu 5 (1 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, \BCD = 1200 Mặt phẳng (SAB)vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SAB vuông cân tại S và SD = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD vàdiện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ACD theo a

Câu 6 (1 điểm ) Cho x, y, z là ba số số thực không âm sao cho không có hai số nào trong đó đồng thời bằng

0 và x + y + z = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x + y

2z + yz2 y + z2x + zx2 z + x2y + xy2

(1 − x)(1 − y)(1 − z) .

Câu 7a (1 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có các cạnh AB, BC lần lượt nằmtrên các đường thẳng d : x + 2y − 1 = 0, d0 : 3x − y + 5 = 0 Viết phương trình đường thẳng AC biết nó đi quađiểm (11;1)

Câu 8a (1 điểm ) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − y + z − 6 = 0 và hai đường thẳng

Câu 7b (1 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn (C1) : (x + 1)2 + (y − 2)2 = 9 và (C2) :(x − 7)2+ (y + 6)2 = 1 Tiếp tuyến chung ngoài và tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn lần lượt cắt đườngnối tâm tại A và B Viết phương trình đường tròn đường kính AB

Câu 8b (1 điểm ) Trong không gian Oxyz, cho hình chữ nhật ABCD có A(4; 1; −1), đỉnh C thuộc mặtphẳng (P ) : 2x + y + z − 4 = 0 và đường chéo BD có phương trình

Trang 6

Câu 1 (2 điểm ) Cho hàm số y = 2x + 1

x − 1.a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Gọi M là một điểm bất kỳ trên (C) với xM ≥ 2, tiếp tuyến tại M của đồ thị (C) cắt hai trục tọa độ Ox,

Oy lần lượt tại hai điểm A, B Tìm M sao cho diện tích tam giác OAB bằng 121

CD = a, góc giữa mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (SBC) bằng 600, mặt bên SAD là tam giác cân tại S, mặtphẳng (SAD) vuông góc với mặt đáy Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặtphẳng (SBC) theo a

Câu 6 (1 điểm ) Cho a, b, c > 0 và a+b+c = abc Tìm GTLN của biểu thức P = 1

√

1 + a2+√ 1

1 + b2+√ 1

1 + c2

Câu 7a (1 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M (1; −1) và hai đường thẳng d1 : x − y − 1 = 0,

d2 : 2x + y − 5 = 0 Gọi A là giao điểm của d1, d2 Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M cắt d1, d2 lầnlượt tại B và C sao cho ba điểm A, B, C tạo thành tam giác có BC = 3AB

Câu 8a (1 điểm ) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x − 1

x3x = 1

Câu 7b (1 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆ : x − y + 5 = 0 và hai elip (E1) : x

2

25+

y2

16 = 1,(E2) : x

2

a2 +y

2

b2 = 1 (a > b > 0) có cùng tiêu điểm Biết rằng (E2) đi qua điểm M thuộc đường thẳng ∆ Tìm tọa

độ điểm M sao cho elip (E2) có độ dài trục lớn nhỏ nhất

Câu 8b (1 điểm ) Trong không gian Oxyz, cho d1 : x − 3

và có diện tích bằng

√41

42 .Câu 9b (1 điểm ) Giải hệ phương trình

Trang 7

x + 1 có đồ thị (C) và điểm M ∈ (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên

b) Gọi (T ) là tiếp tuyến với (C) tại M , I là giao điểm của các đường tiệm cận của (C) Cho (T ) cắt các tiệmcận của (C) tại A và B Tìm M để chu vi tam giác IAB nhỏ nhất

Câu 2 (1 điểm ) Giải phương trình 2 cos x + 3(√

3 cos x tan x + 1) = cos 2x

Câu 3 (1 điểm ) Giải hệ phương trình

((x2+ 1)y2= 2x5x2− 10x + 4y3+ 9 = 0 (x; y ∈ R)

2√3

R

√ 5

(x2+ 1)2+ 2x2

x√x2+ 4 dx.

Câu 5 (1 điểm ) Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 2a√

3, tâm G Hình cầu (S) tâm O, bán kính r tiếp xúcvới mặt phẳng (ABC) tại G Lấy điểm D trên tia OG sao cho GD = x

a) Tính x theo a và r để tứ diện DABC ngoại tiếp mặt cầu (S)

b) Cho a thay đổi (a > r) Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích tứ diện DABC

Câu 6 (1 điểm ) Cho ba số dương a, b, c tùy ý không lớn hơn 1 Chứng minh 1

a + b + c ≥

1

3+(1−a)(1−b)(1−c).

Câu 7a (1 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có phương trình cạnh AB : x+y+1 = 0

Tìm phương trình cạnh AC biết nó đi qua điểm I(1; 1)

Câu 8a (1 điểm ) Trong không gian Oxyz, cho hình vuông M N P Q có đỉnh M (5; 3; −1), P (2; 3; −4) Tìmtọa độ đỉnh Q của hình vuông trên biết đỉnh N nằm trong mặt phẳng (α) : x + y − z − 6 = 0

Câu 9a (1 điểm ) Tìm số phức z thỏa mãn |z − (2 + i)| =√

10 và z.¯z = 25

Câu 7b (1 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc trục Ox, đỉnh B thuộc trục

Oy, đường cao AH(H ∈ BC) và trung tuyến AM (M ∈ BC) Biết rằng H 8

5;

65

và M 5

2; 3

Tìm tọa độ cácđỉnh của tam giác ABC và diện tích tam giác ABC

Câu 8b (1 điểm ) Trong không gian Oxyz, cho A(4; 2; 2), đường thẳng ∆ :

Trang 8

Câu 1 (2 điểm ) Cho hàm số y = 1

2x

4− mx2 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 4

b) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có ba cực trị và các điểm cực trị này tạo thành một tam giác vuôngcân

Câu 2 (1 điểm ) Giải phương trình (x + 2) log23(x + 1) + 4(x + 1)log3(x + 1) = 16

Câu 3 (1 điểm ) Cho hệ phương trình

( √

x + 1 +√y + 1 = 3

x√y + 1 + y√x + 1 +√x + 1 +√y + 1 = m .Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất

π 2R





≥ 27

Khi nào đẳng thức xảy ra?

Câu 7a (1 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC, cho điểm I(1; 2) và hai đường thẳng d1 :

x − y = 0, d2: x + y = 0 Tìm các điểm A trên Ox, B trên d1 và C trên d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại

A, đồng thời B và C đối xứng nhau qua điểm I

Câu 8a (1 điểm ) Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2; 1 ; 2) và đường thẳng d : x

1 =

y+2

1 = z−11 Tìmtrên đường thẳng d hai điểm A, B sao cho tam giác M AB đều

Câu 9a (1 điểm ) Chứng minh rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện |z − 2| +

|z + 2| = 5 là elip có phương trình x

2

254+y

2

94

= 1

Câu 7b (1 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đườngthẳng d : x − y − 3 = 0 và có hoành độ xI = 9

2, trung điểm của một cạnh là giao điểm của d và trục Ox Tìm toạ

Trang 9

x + 1.a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng M N biết M (−3; 0) và N (−1; −1)

Câu 2 (1 điểm ) Giải phương trình 4cos4x − cos 2x − 1

Câu 4 (1 điểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau y = 0, y = xex

(x + 1)2 và x = 1.Câu 5 (1 điểm ) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh bên bằng 1 Các mặt bên hợp với mặtphẳng đáy một góc α Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC

Câu 6 (1 điểm ) Gọi a, b, c là ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2 Chứng minh rằng

52

27 ≤ a

2+ b2+ c2+ 2abc < 2

Câu 7a (1 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân có đáy là BC Đỉnh A có tọa độ là các sốdương, hai điểm B và C nằm trên trục Ox, phương trình cạnh AB : y = 3√7(x − 1) Biết chu vi của tam giácABC bằng 18, tìm tọa độ các đỉnh A, B, C

Câu 8a (1 điểm ) Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(2; 4; −1), B(1; 4; −1), C(2; 4; 3), D(2; 2; −1) Tìmtọa độ điểm M để M A2+ M B2+ M C2+ M D2 đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 9a (1 điểm ) Tìm giá trị nhỏ nhất hàm số y = cos x

sin2x(2 cos x − sin x) với 0 < x ≤

π

3.

Câu 7b (1 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : x−3y −4 = 0 và đường tròn (C) : x2+y2−4y =

0 Tìm M thuộc d và N thuộc (C) sao cho hai điểm M và N đối xứng qua điểm A(3; 1)

Câu 8b (1 điểm ) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x − 2

3 + i sin

2π3

Tìm các số phức β sao cho β3 = α

Trang 10

Câu 1 (2 điểm ) Cho hàm số y = x4− 2mx2+ m − 1 có đồ thị (Cm)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1

b) Tìm m để đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị lập thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.Câu 2 (1 điểm ) Giải phương trình tan4x + 1 = (2 − sin

22x) sin 3xcos4x .Câu 3 (1 điểm ) Giải phương trình√

Câu 7a (1 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình x2+ y2− 2x − 1 = 0 và haiđiểm M (−5; 1), N (0; −4) Tìm điểm E trên (C) sao cho tam giác M N E có diện tích nhỏ nhất

Câu 8a (1 điểm ) Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua gốc tọa độ, cắt mặtphẳng (P ) : x + y + z − 3 = 0 tại điểm A, cắt đường thẳng x − 1

Câu 7b (1 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(2; −3) và

x + 2y − 1 = 0 và 3x + y + 2 = 0 lần lượt là phương trình đường phân giác trong và phương trình đường trungtuyến của tam giác kẻ từ các đỉnh khác nhau

Câu 8b (1 điểm ) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) đi qua A(−1; −1; 0) và tiếp xúcvới đường thẳng d : x − 1

1 =

y − 3

2 =

z − 2

−1 tại điểm B(1; 3; 2) sao cho bán kính của mặt cầu nhỏ nhất.

Câu 9b (1 điểm ) Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn cho số phức z biết một argument

ϕ của z bằng 1200

Trang 11

x − 1.a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Tìm m để đường thẳng d : y = (m + 1)x + m − 2 cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho tam giácOAB có diện tích bằng 3

2.Câu 2 (1 điểm ) Giải phương trình

√

3 cos 3x cos

x +π4

+ sin 3x sin

x −π4

2 .Câu 3 (1 điểm ) Giải hệ phương trình

(x(x + y) +√y + x =√2y + 2y2p

x2+ 4y − 3 + 1 =√3x − 2 + y (x, y ∈ R)

Câu 4 (1 điểm ) ) Tính tích phân I =

√ e+1

R

√ 2

3 và SA = SB = SD Gọi M là trung điểm CD.Tính thể tích khối chóp S.ABM D và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM theo a

Câu 6 (1 điểm ) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn xy(x + y) = 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = xy + 2(x3+ y3) − (x + y)2

Câu 7a (1 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với AB√

Câu 9a (1 điểm ) Tìm số phức z, biết rằng |z − 1| = 1 và (1 + i) (z − 1) có phần ảo bằng 1

Câu 7b (1 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) : x2+ y2 − 2x + 4y − 20 = 0, điểm A(4; 2).Gọi I là tâm của (C), d là tiếp tuyến với (C) tại A Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua I cắt dtại B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 25

Câu 8b (1 điểm ) Trong không gian Oxyz, cho điểm B (1; 2; −1) , C (3; 0; 5) Tìm toạ độ điểm A thuộc mặtphẳng (P ) : −x + 2y − 2z + 10 = 0 sao cho tam giác ABC cân tại A và có diện tích bằng 11√2

Câu 9b (1 điểm ) Tìm số phức z, biết rằng |z − 2| = 1 và z − 2

1 + i có một argument bằng

5π

4 .

Trang 12

x + 1.a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Tìm tọa độ các điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) đạtgiá trị nhỏ nhất

Câu 2 (1 điểm ) Giải phương trình 2(tan x − sin x) + 3(cot x − cos x) + 5 = 2

cos x+

3sin x.Câu 3 (1 điểm ) Giải phương trình log√3x

qlogx3√3 + log√33√3 =√6

π 3R

0

dxcos x +√3 sin x.Câu 5 (1 điểm ) Cho lăng trụ tam giác đều AB.A0B0C0 có cạnh đáy bằng a, khoảng cách từ tâm O của tamgiác ABC đến mặt phẳng (A0BC) bằng a

6 Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình lăng trụ ABC.A

0B0C0.Câu 6 (1 điểm ) Cho tam giác ABC có diện tích bằng 1 Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của

Câu 7a (1 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm I(2; 4), B(1; 1) và C(5; 5) Tìm điểm A sao cho I làtâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Câu 8a (1 điểm ) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − 2y + z − 1 = 0 và đường thẳng

2 z.Chứng minh tam giác OM M0 vuông cân

Câu 7b (1 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho hyberbol (H) : x2

16 −

y2

9 = 1 và hai điểm B(1; 2), C(3; 6).Chứng tỏ đường thẳng BC và hyberbol (H) không có điểm chung và tìm các điểm M thuộc (H) sao cho tam giác

Câu 9b (1 điểm ) Tìm tập hợp các điểm biễu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện |z − 4i| + |z + 4i| = 10

Trang 13

x + 1 có đồ thị là (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến này cách đều hai điểm A(2; 4) và B(−4; −2)

Câu 2 (1 điểm ) Giải phương trình 1 − cot x = cos 2x

Câu 7a (1 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với B(1; −2) phương trình đường cao vẽ từ A

là d : x − y + 3 = 0 Tìm tọa độ A, C của tam giác biết điểm C thuộc đường thẳng ∆ : 2x + y − 1 = 0 và diện tíchtam giác ABC bằng 1

Câu 8a (1 điểm ) Trong không gian Oxyz, cho A(−1; 0; 1), B(1; 2; −1), C(−1; 2; 3) Tìm tọa độ tâm đườngtròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 9a (1 điểm ) Giải phương trình log3 x3+ 1 = 1

Câu 7b (1 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có A(1; 0) đường chéo BD có phương trình

x − y + 1 = 0 Tìm tọa độ B, C, D biết BD = 4√2

Câu 8b (1 điểm ) Trong không gian Oxyz, cho A(5; 3; −4) và B(1; 3; 4) Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng(Oxy) sao cho tam giác ABC cân đỉnh C và có diện tích S = 8√5

Câu 9b (1 điểm ) A, B, C, D lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z1 = −1 + i, z2 = −1 − i, z3 = 2i và

z4 = 2 + −2i Chứng minh A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn Viết phương trình đường tròn đó

Trang 14

Câu 1 (2 điểm ) Cho hàm số y = f (x) = 1

3x

3− mx2− x + m + 1 (1), m là tham số

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0

b) Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa các điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ nhất.Câu 2 (1 điểm ) Giải phương trình tan x (sin x − 1) = 2sin2 π4 −x

Câu 6 (1 điểm ) Cho các số dương a, b, c thay đổi luôn thỏa a + b + a = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểuthức

Câu 7a (1 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho (E) : x2

Câu 9a (1 điểm ) Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 6 chữ số khác nhau sao chotổng 3 chữ số đầu lớn hơn tổng 3 chữ số cuối 1 đơn vị?

Câu 7b (1 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho (E) : x2

8 +

y2

2 = 1 Viết phương trình đường thẳng cắt (E)tại hai điểm phân biệt có tọa độ là số nguyên

Câu 8b (1 điểm ) Trong không gian Oxyz, cho điểm H(1; 2; 3) Mặt phẳng (P) đi qua H cắt các trục tọa độ

Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hìnhchóp O.ABC

Câu 9b (1 điểm ) Trong mặt phẳng phức tìm số phức z thỏa |z + 2 − 5i| = 2 mà có argument ϕ nhỏ nhấtvới ϕ ∈ (0; π)

Trang 15

Câu 1 (2 điểm ) Cho hàm số y = x3− 3x2+ 2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dàiđoạn thẳng AB bằng 4√2

Câu 2 (1 điểm ) Giải phương trình (sin x + cos x)2− 2sin2x

1 + cot2x =

√22

sin

Câu 5 (1 điểm ) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có AC = a, BC = 2a, \ACB = 1200 và đường thẳng

A0C tạo với mặt phẳng (ABB0A0) một góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đườngthẳng A0B, CC0 theo a

Câu 6 (1 điểm ) Tìm m để phương trình 4√

6 + x − x2− 3x = m √x + 2 + 2√3 − x có nghiệm thực

Câu 7a (1 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn (C) : x2 + y2 − 18x − 6y + 65 = 0 và(C0) : x2+ y2 = 9 Từ điểm M thuộc đường tròn (C) kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn (C0), gọi A, B là các tiếpđiểm Tìm tọa độ điểm M biết độ dài đoạn AB bằng 4,8

Câu 8a (1 điểm ) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :

Câu 7b (1 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(3; 3) và AC = 2BD Điểm M 2;43thuộc đường thẳng AB, điểm N

3;133

thuộc đường thẳng CD Viết phương trình đường chéo BD biết đỉnh B

Trang 16

Câu 1 (2 điểm ) Cho hàm số y = x3+ 3x − 2 có đồ thị là (C)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b) Tìm trên đồ thị (C) của hàm số các cặp điểm đối xứng với nhau qua điểm I(2; 18)

Câu 2 (1 điểm ) Giải phương trình tan x(tan x + 1)

tan2x + 1 =

√2

2 cos

x − π4

.Câu 3 (1 điểm ) Giải phương trình log4(25x− 7.5x+ 10)2 = 1

2log

√ 2

5x− 12

+ log16 5x−1− 14

+ 1.Câu 4 (1 điểm ) ) Tính tích phân I =

π 3Rπ 4

dxsin3x cos5x.Câu 5 (1 điểm ) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy là a, các cạnh bên tạo với đáy một góc 600.Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua BC và vuông góc với SA Gọi H là giao điểm của SA với (P ) Tính tỉ số của haikhối chóp S.HBC và S.ABC

Câu 6 (1 điểm ) Cho a, b, c là ba số dương thay đổi thỏa mãn abc = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 7a (1 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; 1), hai đường cao có phương trìnhlần lượt là x − 5y − 9 = 0, 4x + 3y − 4 = 0 Viết phương trình ba cạnh của tam giác trên

Câu 8a (1 điểm ) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(5; 1; 1), B(8; 4; 9), C(3; 33) và mặt phẳng (α) :

x + y + z + 5 = 0 Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (α) sao cho

−−→

M A + 2−−→M B + 3−−→M C

nhỏ nhất

Câu 9a (1 điểm ) Cho số phức z thỏa mãn |¯z − 3 + 4i| = 4 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z|

Câu 7b (1 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ((C)) : (x − 1)2+ (y − 3)2 = 25

Câu 9b (1 điểm ) Tìm số phức z thỏa mãn z2+ |z| + 4(2¯z − 11) = 0

Trang 17

Câu 1 (2 điểm ) Cho hàm số y = x3+ mx2− m − 1 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = −3

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có các điểm cực đại, cực tiểu đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu và điểmI(1; −1) là ba điểm thẳng hàng

Câu 2 (1 điểm ) Giải phương trình 2 sin

x +π4

x

y +

yx

Câu 7a (1 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình chính tắc của elip có tâm sai e = 4

5 và đườngtròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của elip có bán kính R =√34

Câu 8a (1 điểm ) Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 4; 2), mặt phẳng (P ) : x + 2y − 2z − 1 = 0 vàđường thẳng ∆ : x − 1

Câu 7b (1 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng AB : 2x−y−2 = 0.Điểm C nằm trên đường thẳng d : x + y + 3 = 0, M (3; −1) là trung điểm cạnh BC và diện tích tam giác ABCbằng 20 Hãy tìm tọa độ các điểm A, B, C

Câu 8b (1 điểm ) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2+ y2+ z2− 4x + 6y + 4z − 8 = 0 Hãy viếtphương trình mặt phẳng (P ) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 4

Câu 9b (1 điểm ) Trong mặt phẳng phức, trên đường thẳng d : x + y − 2 = 0, tìm điểm biểu diễn của sốphức z sao cho |z − 2 − 4i| + |z − 3 − i| nhỏ nhất

Câu (2 điểm ) Cho hàm số y = x3+ mx2− m − (1)

a) Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị (C) hàm số (1) ứng với... (C) hàm số (1) ứng với m = −3

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, cực tiểu đồng thời điểm cực đại, cực tiểu điểmI(1; −1) ba điểm thẳng hàng

Câu (1 điểm ) Giải phương... ngoại tiếp hình chữ nhật sở elip có bán kính R =√34

Câu 8a (1 điểm ) Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 4; 2), mặt phẳng (P ) : x + 2y − 2z − = vàđường thẳng ∆ : x −

Tiêu đề	Tuyển Tập Các Đề Ôn Thi Vào Đại Học Môn Toán
Người hướng dẫn	Tập thể Tổ Toán Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu
Trường học	Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu
Chuyên ngành	Môn Toán
Thể loại	Tài liệu ôn tập
Năm xuất bản	2013
Thành phố	Cao Lãnh

Định dạng
Số trang	35
Dung lượng	536,78 KB