Veõ (P) vaø (d) treân cuøng moät heä truïc toïa ñoä. b) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá ñaõ cho vôùi a, b vöøa tìm ñöôïc.. a) Tìm toïa ñoä ñieåm D ñeå ABCD laø hình bình haønh. b) Tì[r]
Trang 1Phần I – Các nội dung trọng tâm cần lưu ý A- Đại số:
1) Tập hợp (giao, hợp của 2 tập hợp: phục vụ cho TXĐ và giải PT) 2) Tính tăng, giảm; chẵn, lẽ của hàm số
3) Hàm số bậc nhất (song song, trùng nhau, cắt nhau, vuông góc)
Lưu ý: y = ax + b thì a = tgα (định để đường thẳng d cắt trục
hoành một góc α cho trước)
3 đường thẳng đồng qui (định m để 2 đường thẳng cắt nhau tại 1
điểm trên trục Ox, Oy)
4) Hàm số bậc hai:
Định các hệ số a, b, c
Vẽ đồ thị
Tìm giao điểm của (d) và (P) hoặc biện luận giao điểm của (d) và (P)
5) Giải và biện luận phương trình bậc nhất (có thể chứa Nn ở mẫu nhưng không có m ở mẫu)
Tìm m để phương trình đưa về pt bậc nhất 1 n có vô số nghiệm,
vô nghiệm hoặc có nghiệm duy nhất
6) Giải và biện luận phương trình bậc hai
Tìm điều kiện của tham số để nghiệm của PT thỏa mãn điều kiện cho trước
7) Bất đẳng thức
B- Hình học:
1) Vectơ : quy tắc 3 điểm (cộng, trừ), hình bình hành
2) Hệ trục tọa độ
3) Tích vô hướng của hai vectơ và các bài tập có liên quan
Trang 2Phần II – Đề tham khảo
ĐỀ 1 Câu 1: Giải các phương trình sau
4 x
4 2
x
1 2 x
8 x
−
= +
−
−
+
b) 3 x + 2 = 2 x + 6 c) 6 x2 + 1 = 2 x + 1
Câu 2:Cho hàm số y = x2 − 4 x + 3
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng y = 3x - 3
Câu 3 : (1 điểm) Cho phương trình ( m + 1 ) x2 + 2 mx + m − 1 = 0
Tìm giá trị của m để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x x2 5
2
2
Câu 4: Cho hai số dương a và b Chứng minh (a + b)( 1 1
a + b ) ≥ 4 Dấu “=”
xảy ra khi nào ?
Câu 5 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( 4 ;1 ) B( 1; 4) C(2 ; -1)
a) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuơng
b) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
c) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuơng gĩc của A trên BC
Câu 6: Cho tam giác ABC Trên BC, lấy điểm M sao cho MB= −3MC
Tính vectơ AM theo hai vectơ AB và AC
Đề 2 Câu 1: Giải các phương trình sau:
a) 2
x − x+ − x+ =
b) 1 2− x2−5x+ =3 2x
c) x2−4x+ =4 2x2 −5x+ 4
Câu 2: Cho (P): 2
y= − +x mx+ n
Trang 3a) Xác định (P), biết đỉnh I(-1;4)
b) Xét sự biến thiên và vẽ (P) vừa tìm
Câu 3: Giải và biện luận phương trình: (m-1)(m-2)x = m2
– 1
Câu 4: Cho tam giác ABC Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC,
BC
a) CMR: AP+BN+CM =0
b) CMR: OA OB OC++=OM+ON+OP,∀O
Câu 5: Cho A(-3;1), B(1;4), C(3;-2)
a) Tim tọa độ trọng tậm G của tam giác IAB, với I là trung điểm BC b) Tìm tọa độ điểm D để DBGI là hbh Tìm tọa độ tâm O c ủa hbh c) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
Câu 6: Chứng minh
2
2 3
2
a a
a
+
+
ℝ co ù
Đề 3 Bài 1 : Giải các phương trình sau
1) 4+ −x x2 = −3x+7
16
Bài 2 : Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
= − +
y x x
Bài 3 : a) Giải và biện luận phương trình (x+1)m2+5m−25x=0
b) Tìm m để phương trình (m 1 x+ ) 2 +2 2m 1 x 1 4m 0( + ) − + = có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa : 2 2
x +x −x x =9
Bài 4 : Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Một điểm M tùy ý nằm trên đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD Tính AM BM CM DM+++ theo
a
Bài 5 : a) Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(5;1) và B(-3;3).Tìm tọa độ điểm N là giao điểm của đường tròn đường kính AB với tia Oy
b) Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(1;2) , B(-3; 4), C(5; -4) Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC
Bài 5 : Cho a,b,c là các số thực dương Chứng minh rằng:
Trang 4(a b b c c a+ )( + )( + )≥8abc
Đề 4 Câu 1: Giải các phương trình sau:
a 2x+5+2= 3x+19
b.8−4x =3x2 +1
Câu 2: Tìm Parabol (P) : y=ax2 +bx+c biết:
a (P) có đỉnh S(-1;4), và (P) đi qua A(2;3)
b Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d): y = x +1
c Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ
Câu 3: Giải và biện luận phương trình sau theo m
mx x
m ( −2)+1=
2 2
Câu 4: Cho hình bình hành ABCD, tâm O, M là trung điểm BC, G là trọng
tâm tam giác ABC, Chứng minh rằng 2DO+DB=3DG
Câu 5: Cho A(1;x), B(2;3x), C(4;3) Hãy xác định x để A, B, C thẳng hàng
Câu 6: Chứng minh tam giác ABC vuông cân với A(5;1), B(5;5),C(1;5)
Câu 6 : Cho bốn số dương a,b,c, và d Chứng minh rằng :
bcd cda dab cd bd ad
Đề 5 Bài 1: Giải phương trình sau:
a) 1 + x 2+ + x = 3x – 2
b) 1 + |x2 – x| – x = 3
Bài 2: Cho hàm số y = ax2 + bx – 2
a) Tìm a, b để đồ thị hàm số có đỉnh I 3 1;
2 4
b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho với a, b vừa tìm được
Bài 3: Giải và biện luận phương trình sau:
2(1 – 2mx)m = –3(3x + 1)
Bài 4: Chứng minh: x3 + y3 ≥ x2y + xy2
Bài 5: Cho A(3;1), B(1;–1), C(2;2)
Trang 5a) Chửựng minh ∆ ABC vuoõng taùi A
b) Tỡm M ủeồ ABMC laứ hỡnh chửừ nhaọt
c) Tỡm K∈Ox: A, K, B thaỳng haứng
Baứi 6 Chửựng minh: 2
a +b b+a ≥ b a b+ (∀a b, ∈R)
ẹeà 6 Baứi 1: Giaỷi phửụng trỡnh sau:
a) 2x 3ư + 3 = x b) 2
2
4 2
1 2
2
x x
ư c) 2x+8ư4=3x
Baứi 2. Cho haứm soỏ (P) :y = x2 -2x+ 3
a/ Khaỷo saựt vaứ veừ ủoà thũ cuỷa (P)
b/ Veừ ủoà thũ cuỷa ủửụứng thaỳng (d) : y = x +3 treõn heọ truùc ủaừ veừ ụỷ caõu a
c/ Tỡm toùa ủoọ giao ủieồm cuỷa (P) vaứ (d)
Baứi 3: Giaỷi vaứ bieọn luaọn phửụng trỡnh:
m2(x – 1) + m = x(3m – 2)
Baứi 4: Cho tam giaực ABC coự A(4;3), B(2;4) vaứ C(5;1)
a) Tỡm toùa ủoọ ủieồm D ủeồ ABCD laứ hỡnh bỡnh haứnh
b) Tỡm toùa ủoọ trung ủieồm I cuỷa ủoaùn AB
c) Tỡm toùa ủoọ troùng taõm G cuỷa tam giaực ABC
d) Tỡm ủieồm M thuoọc truùc Ox ủeồ ba ủieồm M, A, B thaỳng haứng
Baứi 5:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(1;7),B(-2;1),C(4;-2)
a)Chứng minh tam giác ABC vuông cân tại B;từ đó tìm tọa độ tâm,bán kính
đường tròn ngoại tiếp tam giác
b)Tìm trên trục tung điểm D sao cho BD và AC vuông góc với nhau?
Bài 6: Cho a b c ≥, , 3.CMR: ab bc+ +ca≤abc
Đề 7 Cõu1: a) Tỡm tập xỏc định của hàm số:
2 2
2 9
x
b) Giải phương trỡnh:3x+ =1 5xư 1
Cõu2: Trong mặt phẳng tọa độ 0xy, cho ba điểm A(2;-3), B(4;1), C(3;5)
a) Tỡm tọa độ điểm M sao cho CM=ABư3BC
b) Tỡm tọa độ điểm D thuộc trục 0x sao cho tam giỏc ABD cõn tại D
Trang 6Câu 3: Trong mặt phẳng (0xy) cho tam giác MNP cĩ MN= 5 , NP = 13 ,
60
MNP =
a) Tính tích vơ hướng NM NP
PM NP=NM NP−NP
, từ đĩ suy ra PM NP
= ?
Câu4 : a) Tìm Parabol (P) cĩ phương trình 2
ax
y=x + + với b a b, ∈R, biết (P) cĩ trục đối xứng là x = 2 và đi qua điểm M(1;0)
b) Tìm tọa độ giao điểm của Parabol (P1) y=x2−4x+ và đường thẳng y 3
= 1-x
Câu5 a) Giải phương trình 1− = − x x 1
b) Tìm a,b sao cho phương trình (a-3)x+b+1=3a-bx cĩ nghiệm đúng với mọi
x∈R
Câu 6: Chứng minh: x3 + y3 ≥ x2y + xy2
Đề 7 Câu 1 : Giải các phương trình :
a 4x2 − x+1= x + 1 b) 2x + 1 + 1 = 3x
Câu 2. Cho hàm số y = x2 +bx+ 3
a) Xác định b biết rằng đồ thị đi qua 2 điểm B( 1 ; 2)
b) Vẽ đồ thị hàm số
Câu 3 : Giải và biện luận phương trình : m(mx – 1) = 2(2x + 1)
Câu 4 : Cho phương trình : x2
– 2(m – 3)x + m2 – 3 = 0
a Tìm m để phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt
b Tìm m để phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa hệ thức : x12 +
x22 = x1.x2 + 1
Câu 5 : Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(1; – 3), B(3; 1), C( – 4; 2)
a Chứng minh 3 điểm A, B, C là 3 đỉnh của tam giác
b Chứng tỏ ABC là tam giác cân và tính chu vi của tam giác này
c Tìm tọa độ điểm M để điểm C là trong tâm tam giác MAB
d K là điểm di động trên trục Oy Tìm tọa độ K sao cho P = KA + KB
nhỏ nhất
Câu 6: Chứng minh: a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca; ∀a,b,c∈R
Đề 8 Câu 1: Tìm TXĐ của các hàm số sau:
Trang 7a) 23
x y
x x
−
=
3
x
−
y=x − m− x+ −m
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) hàm số (1) khi m = 5
b) Dựa vào (P), hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình
2
x − x− − =m
c) Dựa vào (P), hãy tìm tất cả các giá trị của x để 2
4 3 0
x − x+ ≥ d) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) đồng biến trên (1; +∞ )
Câu 3: Giải các phương trình sau:
x x
b) x+ −3 2x− =1 0 c) x− 2x− =5 4
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(−1; 0 ,) ( ) ( )B 3;1 ,C 0; 2 :
a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của 1 tam giác
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
Câu 5: Trong hệ trục Oxy cho ba điểm A(0 ; 5) , B(–2 ; 1) , C(4 ; –1)
a) Tính chu vi và diện tích ABC ∆
b) Tìm toạ điểm P để AP 3AB 3AC
2
c) Tìm tập hợp điểm M sao cho MA MB MC 0++=.
Câu 6: (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi số a, b là số thực khác 0 ta luơn cĩ
b
1 a
1
b
a2 2 2 2 ≥
+
ĐỀ 9 Câu 1: Tìm TXĐ của các hàm số
d)
3
1
1 3
5 2
x
2 2
1
4 4 4
x
x
+
−
Câu 2: 1 Viết phương trình đường thẳng đi qua A(2; 1 ,− ) ( )B 5; 2
y=mx + x P ( m là tham số) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số khi m = 1
b) Tìm m để đường thẳng y=4x+1 cắt ( )P m tại hai điểm nằm về hai
phía của trục tung
Trang 8c) Tìm điểm cố định của ( )P m
Câu 3: Giải các phương trình sau:
x
x
−
x − = − x
Câu 4: Cho tam giác ABC, các điểm I, J lần lượt nằm trên cạnh BC và BC kéo
dài sao cho 2CI =3BI ,5JB=2JC:
a) Phân tích AI
theo AB AC,
b) Phân tích AI
theo AB AC,
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Hãy phân tích AG theo
,
AB AC
d) Gọi A(1; 2 ,− ) ( ) ( )B 0; 4 ,C 3; 2 Hãy tìm tọa độ trực tâm của tam giác
ABC
Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(–1;2); B(2;3); C(1; –4)
a) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành
b) Tìm tọa độ điểm N trên trục hoành sao cho ba điểm A, B, N thẳng hàng
c) Gọi M, P lần lượt là trung điểm của AB và BC Phân tích AC theo hai
vectơ AP và CM
ĐỀ 10 Câu 1: Cho Parabol 2
4
y=x − x+ m
a) Tìm m để (P) nằm hồn tồn phía trên trục hồnh
b) Tìm m sao cho (P) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
OA = 3OB
c) Ứng với mỗi giá trị của m, hàm số cĩ 1 giá trị nhỏ nhất Tìm m để giá trị nhỏ nhất đĩ đạt giá trị lớn nhất
Câu 2: Tìm a để phương trình ( ) 2 ( )
a+ x − a+ x+ a= cĩ đúng một nghiệm thuộc khoảng ( )0;1
Câu 3: Giải các phương trình sau:
x − x+ =x − x+
x− x − x+ = x−
c) (x2− 4 x 5 0) − =
Câu 4:
Trang 91 Cho ∆ABC, AM là trung tuyến, I là trung điểm của AM, chứng minh:
IB IC 2IA 0 + + =
2 Trong hệ trục Oxy , cho tam giác ABC có A( –2;6), B(–2;–2), C(4;–2) a) Tìm toạ độ các véc tơ AB,BC,CA
b) Chứng minh tam giác ABC vuông
c) Tính chu vi và diện tích ∆ ABC
3 Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(3, –1), B(–2,9), C (6,5)
a) Chứng minh ABC là 1 tam giác Tính chu vi
b) Tìm tọa độ trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC
Câu 5 Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác
a) Chứng minh (b – c)2
< a2 b) Từ đĩ suy ra: a2
+ b2 + c2 < 2(ab + bc + ca)
ĐỀ 11
Câu 1: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2 + 4x + 5;
b) Dựa vào đồ thị (P) biện luận về số nghiệm của phương trình
x 2 + 4x – m + 5 = 0
Câu 2: Cho phương trình: (m – 1)x2 + 2x – 1 = 0 (2)
a) Tìm m để phương trình (2) có nghiệm x = –1 Khi đó tìm nghiệm còn lại của phương trình (2)
b) Tìm m để phương trình (2) có 2 nghiệm cùng dấu
Câu 3: Trong mp(Oxy) cho A(2 ; 5) , B(1 ; 2) và C(4 ; 1)
a) Tính chu vi ABC ∆
b) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình thoi
c) Tìm điểm E trên đường thẳng song song với Oy và cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 3 sao cho 3 điểm A , B , C thẳng hàng ?
d) Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC ∆
Câu 4: Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi D và E lần lượt là các điểm được
xác định bởi AD 2AB ;AE 2AC
5
A/ Biểu diễn véc tơ DE và DG theo hai véc tơ AB; AC
B/ Chứng minh ba điểm D, G, E thẳng hàng
Câu 5: Với x, y, z là những số thực tùy ý CMR: x2
+ 4y2 + 3z2 + 14 > 2x + 12y + 6z
Trang 10ĐỀ SỐ 12
Câu 1:
1 Giải các phương trình sau :
x 1 x 2 2 − + + = b) x 2 2x 1 + = −
2 Cho phương trình bậc hai : x 2 – 2( m + 1)x + 4m – 3 = 0 (*)
A/ Xác định m để (*) có một nghiệm bằng 1, tính nghiệm còn lại
B/ CMR (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
C/ Xác định m để hai nghiệm x 1 , x 2 của (*) thỏa x 12 + x 22 = 14
Câu 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x2 + 4x +3
Câu 3: Cho đường thẳng d có phương trình y = 4x+m
a Tìm m để đường thẳng d đi qua điểm A(1;1)
b Tìm m để d cắt parabol y=x 2 +2x–2 tại 2 điểm phân biệt
Câu 4: Giải và biện luận phương trình theo tham số m: x m m2
x 1
−
Câu 5:
1 Cho tam giác ABC có M là trung điểm AB và N là điểm trên đoạn BC sao cho BN=3NC
a Chứng minh rằng AN 1AB 3AC
b Hãy biểu thị MN theo AB và AC
2 Cho hai điểm M(–3;2) và N(4 ; 3 )
a Tìm P trên Ox sao cho tam giác PMN vuông tại P
b Tìm điểm Q trên Oy sao cho QM=QN
3 Cho tam giác ABC với A(1;–2); B(0;4); C(3;2)
a Tìm trên trục Ox điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có haiđáy là AD và BC
b Phân tích véctơ AB theo hai véctơ CBvà CD
Câu 6 : Với a, b, c là các số nguyên dương CMR: ( )2
Đề 13
Câu 1: Cho hàm số y = ax2 + bx + c (P)
a Tìm (P) biết (P) đi qua các điểm A(0;-1); B(1;-1); C(-1;1)
b Khảo sát và vẽ đồ thị của (P) ứng với câu a
Câu 2: Cho phương trình x2 – 2(m - 1)x + m2 – 3m =0
Trang 11a Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm
b Tìm điều kiện của m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức x12 + x22 = 8
Câu 4: Cho tam giác ABC có A(4;-1), B(-2;-4), C(-2;2)
a Tính chu vi của tam giác
b Tính toạ độ trực tâm của tam giác trên
c Tính toạ độ trọng tâm G của tam giác và toạ độ I sao cho
GI+ BI+ CI=
Câu 5 : Với a, b, c là các số nguyên dương CMR: 16
4
+ + +
Đề 14
Câu 1: Cho hàm số y = x2 + 2x – 3 (P)
c Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trên
d Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình x2
+ 2x + 3m = 0 theo m
Câu 2: Cho phương trình 8x2 – 2(m+2)x + m -3 =0
c Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m
d Tìm điều kiện của m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức (4x1 + 1)(4x2 + 1) = 18
Câu 4: Cho tam giác ABC có A(5;3), B(2;-1), C(-1;5)
d Tính chu vi của tam giác
e Tính toạ độ trực tâm của tam giác trên
f Tính độ dài đường trung tuyến AM
Câu 5 : Với a, b, c là các số nguyên dương CMR: a b a b
Đề 15
2
lần lượt là tập xác định của f(x) và g(x)
a) Tìm Df và Dg
b) Xác địnhD f ∩D g
Bài 2: Cho hàm số y = x2
- 2x – 3 (P)
Trang 12a) Vẽ đồ thị hàm số (P)
b) Xác định hệ số a, b của đồ thị hàm số (d) y = ax + b biết d qua điểm
A(1; -4) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -6 Vẽ đường thẳng (d) lên cùng hệ trục với (P)
c) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên (bằng phương pháp lập hoành
độ giao điểm)
Bài 3: Giải các phương trình sau:
a) 9x - 6x4 2+ =1 0
b) x - 3 1+ =x2−4x
c) 2− = −x 1 2x
Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình: 2
m x - 6= 4x + 3m
a) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m
b) Xác định các giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm
duy nhất là số nguyên
Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(2; 4), B(-2; 2), C(1; 1) a) Tính tọa độ các vectơ CB CA;
Tính số đo góc C
b) Chứng minh tam giác ABC vuông cân Tính diện tích tam gíac đó c) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
d) Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Đề 16 Bài 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số( ) 2
P y= − +x x+ và hàm số ( )d :y=2x+ trên cùng một hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm của 3 (P) và (d)
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a. x4−7x2−30=0
b.
x − x− = x − x+
c.
2
x − − = +x x
Bài 3: Giải và biện luận các phương trình sau:
a (m−3)x+2m− =1 0
0 2
x
=
−
Bài 4: Tìm m để phương trình 2 ( ) 2
2x +2 2m−1 x−2m − − = có nghiệm m 1 0