ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN ( 7.0 điểm ) Câu 1 ( 3 điểm ). Cho hàm số 13)( 23 −+−== xxxfy có đồ thị (C) 1/. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2/. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm 0 x , biết 0)('' 0 = xf Câu 2 ( 1 điểm ) : Giải bất phương trình : 0922 21 <−+ −+ xx Câu 3 ( 1 điểm ) : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 3 2 + − = x xx y trên đoạn ]3;0[ Câu 4( 1 điểm ) : Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, 2, aSCSBABSA ==⊥ . Tính thể tích hình chóp. Câu 5( 1 điểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : 1 y ln x,x ,x e e = = = và trục hoành II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3.0 điểm ) A. Ban Cơ Bản Câu 6 ( 2 điểm ) : Trong không gian Oxyz cho điểm M(1; − 1;1), đường thẳng 411 1 : z y x == − − ∆ 1. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua M và vuông góc với đường thẳng ∆ 2. Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt và vuông góc với đường thẳng ∆ Câu 7( 1 điểm ) : Tính 2008 )1( iP −= . B. Ban Nâng Cao Câu 6 ( 2 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ : x 3 y 1 z 3 2 1 1 + + − = = và mặt phẳng (P) : x 2y z 5 0 + − + = . 1. Viết phương trình mặt phẳng )( α đi qua giao điểm của ∆ với (P) và vuông góc với đường thẳng ∆ . 2. Viết phương trình đường thẳng ' ∆ đối xứng với đường thẳng ∆ qua mặt phẳng (P). Câu 7( 1 điểm ) : Tìm nghiệm của phương trình 2 z z= , trong đó z là số phức liên hợp của số phức z . ĐÁP ÁN PHẦN CHUNG : 7 điểm Câu 1: 2 điểm 1/. TXĐ : D = R 0.25đ xxy 63' 2 +−= 0.25đ    =⇒= −=⇒= ⇔= 32 10 0' yx yx y Hàm số đồng biến trên (0;2) Hàm số nghịch biến trên các khoảng )0;( −∞ và );2( +∞ Hàm số đạt cực đại tại x = 2, 3 = CĐ y ; đạt cực tiểu tại x =0, 1 −= CT y 0.25đ +∞=−∞= −∞→+∞→ yy xx lim;lim 0.25đ x −∞ 0 2 +∞ y ′ − 0 + 0 − y +∞ 3 1− −∞ 0.5đ http://ductam_tp.violet.vn/ ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN http://ductam_tp.violet.vn/ ĐTHS nhận I(1;1) làm tâm đối xứng ĐĐB : (-1;3), (3;-1) 0.5đ 2/. 110660)('' 0000 =⇒=⇔=+−⇔= yxxxf 0.5đ Hệ số góc tiếp tuyến là : 3)(' 0 = xf . Vậy PTTT : 23 −= xy 0.5đ Câu 2 : 1 điểm Bpt 052.9)2.(209 2 4 2.2 2 <+−⇔<−+⇔ xx x x 22 2 1 <<⇔ x 11 <<−⇔ x 0.5đ 0.5đ Câu 3: 1 điểm Hàm số liên tục trên [0;3] 2 2 )1( 32 ' + −+ = x xx y    ∉−= ∈= ⇔= ]3;0[3 ]3;0[1 0' x x y 0)3(;1)1(;0)0( =−== yyy Vậy : 0 = Maxy tại x=0, x=3 1 −= Miny tại x=1 0.5đ 0.25đ 0.25đ Câu 4: 1 điểm Gọi I là trung điểm BC: SABCSAIBC BCSI BCAI ⊥⇒⊥⇒    ⊥ ⊥ )( Mặt khác : ABSA ⊥ Suy ra: )(ABCSA ⊥ ⇒ SA là đường cao hBV 3 1 = 12 3 3 a V = 0.25đ 0.25đ 0.5đ Câu 5 : 1 điểm ∫∫∫ +== e e e e dxxdxxdxxS 1 1 11 .ln.lnln e S 2 2 −= 0.5đ 0.5đ PHẦN RIÊNG Ban cơ bản Câu 6 : 2 điểm 1/. VTCP của ∆ là )4;1;1( − u ⇒∆ )(P VTPT của (P) là )4;1;1( −= un Vậy PT (P) : 024 =−++− zyx 0.25đ 0.25đ 0.5đ 2/. Gọi H là giao điểm của hai đt d và ∆ )4;;1( tttH −⇒ Vì ∆⊥ d nên 0. = MHu Giải tìm đúng ) 3 2 ; 6 1 ; 6 5 (H Vậy phương trình đường thẳng d đi qua MH : 2 1 7 1 1 1 − − = + = − − zyx 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Câu 7 : 1 điểm 100410041004210042 2).2()21())1(( =−=+−=−= iiiiP 1.0đ Ban KHTN Câu 6 : 2 điểm http://ductam_tp.violet.vn/ ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN http://ductam_tp.violet.vn/ 1/. )4;0;1()( −=∆ MP . VTCP của ∆ là )1;1;2(u Mp ⇒∆⊥ )( α VTPT của mp )( α là )1;1;2(un = Viết đúng PT mp )( α : 022 =−++ zyx 0.5đ 0.25đ 0.25đ 2/. )3;1;3( −−∋∆ K . Tìm H là hình chiếu vuông góc của K lên mp (P) PT đường thẳng d qua K và vuông góc (P) là :      −= +−= +−= '3 '21 '3 : tz ty tx d Tìm đúng toạ độ hình chiếu ) 2 5 ;0; 2 5 ( − H Tìm đúng toạ độ điểm đối xứng với K qua (P) là )2;1;2(' − K Phương trình ' ∆ đi qua M và K’ : 2 4 11 1 − − == − + zyx 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Câu 7 : 1 điểm Gọi ibaz . += . Suy ra : iabbazibaz .2,. 222 +−=−=    −= −= ⇔= bba baa zz .2 22 2 Vậy : iziziziz 2 3 2 1 ; 2 3 2 1 ;.10;00 − − =+ − =+=+= 0.5đ 0.5đ http://ductam_tp.violet.vn/ . 7 : 1 điểm 10 041 0 041 0 042 10 042 2).2()21())1(( =−=+−=−= iiiiP 1.0đ Ban KHTN Câu 6 : 2 điểm http://ductam_tp.violet.vn/ ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN http://ductam_tp.violet.vn/. của ∆ là )4; 1;1( − u ⇒∆ )(P VTPT của (P) là )4; 1;1( −= un Vậy PT (P) : 0 24 =−++− zyx 0.25đ 0.25đ 0.5đ 2/. Gọi H là giao điểm của hai đt d và ∆ )4; ;1( tttH