Tham khảo Toán BGD&HD số 10

Khảo sát và vẽ đồ thị C.. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN : 3 điểm Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành cho chương trình đó 1.. Viết phương trình mpQ vuông góc d và mpQ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2009-2010

( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề)

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7 điểm)

Câu I (3điểm ): Cho hàm số y = x3 – 3x + 2 _có đồ thị (C)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2 Dùng đồ thị (C) định m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt: x3 – 3x + m = 0

Câu II (3điểm ):

1 Giải phương trình sau : 4x + 1 – 6.2x + 1 + 8 = 0

2 Tính tích phân sau : 





 2

0

2.sinx.dx )

x cos 3 2 (

3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) =

1 x

1 x



 trên đoạn [

2

3

; 3]

Câu III (1điểm ):Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và có AC = 2a, SA vuông

góc mặt đáy và cạnh bên SB tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN : (3 điểm)

Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành cho chương trình đó

1 Theo chương trình Chuẩn :

Câu IV.a(2điểm ): Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; -2; 2) và đường thẳng d có phương trình

1 1 1

2 1 2

  và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y + 2z + 5 = 0

1 Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua A và vuông góc d Tìm tọa độ giao điểm của d và ( )

2 Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và (S) tiếp xúc mp(P) Viết phương trình mp(Q) vuông góc d

và mp(Q) tiếp xúc (S)

Câu V.a (1điểm ): Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức: z2 – z + 8 = 0

2.Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b (2điểm ): Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; 0; 0), B(0; 2 ;0), C(0; 0; 4) và mp(Q): 2x

+ 2y + z = 0

1 Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua ba điểm A, B, C Tính khoảng giữua hai đường thẳng OA và BC

2 Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC Viết phương trình mặt tiếp diện (P) của mc(S) biết (P) song song với mp(Q)

Câu V.b (1điểm ): Viết dưới lượng giác số phức z biết : z = 1 - i 3

……….HẾT……….

ĐÁP ÁN

3 điểm 2,5đ *Sự biến thiên:

Chiều biến thiên : +y’ = 3x2 – 3 = 3(x2 – 1) +y’ = 0  x2 – 1















4 y

; 1 x

0 y

; 1 x

Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;1)  ;  1  ( 1 ;  ), nghịch biến trên khoảng (-1;1), cực đại (-1;4), cực tiểu (1;0)

0,50

*Giới hạn :  







 y ; lim y

lim

-x

x (Đồ thị không có tiệm cận) 0,25

*Bảng biến thiên: x   -1 1   0,50

y’ + 0 - 0 +

4  

y CĐ CT   0

*Đồ thị : + Đồ thị giao với trục tung tại điểm (0; 2), đồ thị giao với trục hoành tại điểm (1; 0), (-2; 0)

+Đạo hàm cấp hai: y’’ = 6x, y’’ = 0 x = 0, y = 2, điểm uốn (0; 2) là tâm đối xứng của (C)

f(x)=x^3-3*x+2

-1

1 2 3 4

x

f(x)

0,50

I 2

0,5đ

*Phương trình đã cho tương đương: x3 – 3x + 2 = 2 – m

* Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng

y = 2 – m cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt Tức là:

0< 2 – m < 4  -2< m < 2

0,25 0,25

II

3 điểm 1điểm II. 1 *Phương trình tương đương: 2

2(x+1) – 6.2x+1 + 8 = 0















4 2

2 2

1 x

1 x















2 1 x

1 1 x













1 x

0 x Vậy nghiệm phương trình là x = 0; x = 1

0,25 0,25 0,25

0,25

II 2

1điểm * Đặt t = 2 + 3cosx  sinx.dx = -3

1

du

* x = 0  t = 5; x =

2



 t = 2

* I = 

5

2

2.dt t 3

1

2

5 t 9



0,25 0,25 0,50

II 3

1điểm * f’(x) = 2

2

) 1 x (

x 2 x

















) loai ( 0 x

2 x 0

) x ( ' f

2

7 ) 3 ( f ) 2

3 (

f   

* maxy 27

3

; 2







 khi x =

2

3

; x = 3, min;3 y 3

2







 khi x = 2

0,25 0,25 0,25 0,25

III

1 điểm 1 điểm III * AB = * SABC = aa2 2

* SA = a 6

* V =

3

6

0,25 0,25 0,25 0,25

IV.a

2 điểm

IV.a1

1điểm

* ( ) qua A(1;-2; 2) nhận n  ( 2 ; 1 ; 2 ) làm vectơ pháp tuyến

* PT: 2x + y + 2z – 4 = 0

* PT tham số d: 

















t 2 1

z

t 1

y

t 2 1

x

thay vào ( ) tìm t =

9 1

* Tìm được giao điểm )

9

11

; 9

8

; 9

11 (

H 

0,25 0,25 0,25 0,25

IV.a2

1điểm

* Bán kính mc(S): R =d(A,(P)) = 2

* PT mc(S): (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 4

* mp(Q) có dạng: 2x + y + 2z + D = 0

* mp(Q) tiếp xúc (S)  d(A,(Q)) = R









 10 D

2 D (Q1): 2x + y + 2z + 2 = 0; (Q2): 2x + y + 2z + 2 = 0

0,25 0,25 0,25 0,25

V.a

1điểm

V.a

1điểm

* Ta có :    31

* PT có hai nghiệm phức :

2

31 i 2

1 z

; 2

31 i 2

1

0,50 0,50

IV.b

2 điểm

IV.b1

z 2

y 1

x

















*OA  ( 1 ; 0 ; 0 ), BC  ( 0 ;  2 ; 4 ), OB  ( 0 ; 2 ; 0 )

*d(OA;BC) =  

4 BC

, OA

OB BC , OA



0,50 0,25 0,25

IV.b2

1 điểm

* PT mc(S) có dạng: x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 (Tâm I(-a;-b;-c), bán kính R = a 2 b 2 c 2 d





 ; a2+b2+c2 - d 0 )

O, A,B,C thuộc (S): …

























0 d

2 c

1 b

2 a

* PT mc(S): x2 + y2 + z2 – x – 2y – 4z = 0; I(

2

21 R

);

2

; 1

; 2

1



*mp(P) có dạng: 2x + 2y + z + D = 0; D0 mp(P) tiếp xúc (S)  d(A,(P)) = R

0,25

S

A B

C

 …























5 2

21 3 D

5 2

21 3 D

(P1):2x + 2y + z + 5

2

21 3

 =0; (P1): 2x + 2y + z + 5

2

21 3

0,25 0,25

0,25

V.b

1 điểm 1 điểm V.b * r = 2

*

3







 là một acgumen của z

* z = 2[cos(

3



 ) + i.sin(

3



 )]  z = 2[cos

3



- i.sin

3



]

0,25 0,25 0,50