BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ĐỀ THAM KHẢO MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề I.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ t
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông
Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu 1 (3.0 điểm):
Cho hàm số y = f(x) =
1
2
x x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại tiếp điểm có hoành độ x0 là nghiệm của
phương trình f’(x0) = 3
Câu 2 (1.0 điểm) :
Giải phương trình log2 3log2 4
Câu 3 (2.0 điểm):
1/ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = x3 + 3x2 + 1 trên đoạn [-3 ; -1]
2/ Tính tích phân I =
0
1
) 2 ln(
2x x dx
Câu 4 (1.0 điểm) :
Cho hình chóp S.ABC, đáy tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, góc A = 300, cạnh bên
SA vuông góc với đáy và SA = 3 Tính thể tích của khối chóp S.ABC
II PHẦN DÀNH RIÊNG (3.0 điểm)Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành cho chương trình đó (phần A hoặc phần B)
A.Thí sinh theo chương trình chuẩn
Câu 5a (1.0 diểm) :
Giải phương trình z4 + z2 - 6 = 0 trên tập số phức.
Câu 5b (2.0 diểm) :
Cho mặt cầu (S) có phương trình (x - 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100
1 Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm I của mặt cầu (S) và vuông góc với mặt phẳng ( ) có phương trình 2x – 2y – z + 9 = 0
2 Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại tiếp điểm A(-3 ; 6 ; 1)
B.Thí sinh theo chương trình nâng cao
Câu 6a (1.0 diểm) :
1.Giải phương trình z4 + 3z2 - 10 = 0 trên tập số phức
Câu 6b (2.0 diểm) :
Cho mặt cầu (S) có phương trình (x - 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100 và mặt phẳng ( )
có phương trình 2x – 2y – z + 9 = 0 Mặt phẳng ( ) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C)
1.Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng (
)
2.Tìm tâm H của đường tròn (C)
Hết
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu 1
(3.0 điểm)
1.(2 điểm)
Trang 22)Sự biến thiên y’ = ( 31)2 0 1
x
.Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- ;-1) và (-1 ;+)
.Cực trị : Hàm số không có cực trị Giới hạn :
y
y
xlim1
Đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1
1 lim
x ; lim 1
x
Đồ thịcủa hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y =1
0.75
.Bảng biến thiên
0.5
3)Đồ thị
Đồ thị đi qua các điểm (-2 ; 4), (0 ; -2), (2 ; 0) và nhận điểm
I (-1 ;1) làm tâm đối xứng
0.5
2.(1.0 điểm)
Ta có : f’(x0) = 3 2
0 1) (
3
x = 3 (x0 + 1)2 = 1
2
0
0
0
x
x0 = 0 y0 = -2, phương trình tiếp tuyến là :
y = 3(x - 0) – 2 = 3x - 2
x0 = -2 y0 = 4, p.trình tiếp tuyến là : y = 3(x + 2) + 4 = 3x + 10
0.5
Câu 2
(1.0 điểm) Đặt t = log2 x, x > 0, ta được phương trình t
2 - 3t - 4 = 0
4
1
t
t = -1 log2x = -1 x =
2 1
t = 4 log2 x = 4 x = 16
0.5
Câu 3
(2.0 điểm)
1.(1.0 điểm)
Trên đọan [-3 ; -1] ta có : f’(x) = 3x2 + 6x, f’(x) = 0 x = - 2 0.25
Trang 3f (-3) = 1 ; f(-2) = 5 ; f(-1) = 3
) ( ] 1
; 3 [Min f x
= 1 tại x = - 1 ; [Max3;1] f (x) = 5 tại x = -2 0.75
2.(1.0 điểm).
Đặt
xdx dv
x u
2
) 2 ln(
4 2
1
2
x v
dx x
0
1
) 2 ln(
2x x dx = (x2 – 4)ln(x+ 2) 01-
0
1
) 2 (x dx
= -4ln2 - (
2
2
x
- 2x) 01 =
2
5
- 4ln2
0.75
Câu 4
(1.0 điểm) Vì SA (ABC) nên SA là đường cao
Diện tích dáy S =
2
1
AB.AC.sinA
=
2
1
.3.4.sin300 = 3 Thể tích của khối chóp
V =
3
1
Câu 5a
(1.0 điểm)
Đặt Z = z2, ta được phương trình Z2 + Z - 6 = 0
3
2
Z Z
Vậy phương trình có nghiệm là 2 ;i 3
1.0
Câu 5b
(2.0 điểm)
1.(1.0 điểm)
Tâm mặt cầu (S) : I(3 ; -2 ; 1) PVT của mặt phẳng ( ): n = (2; 2; -1)
Vì đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( ) nên nhận vectơ
n = (2; -2; -1) làm vectơ chỉ phương
Phương trình đường thẳng là:
t z
t y
t x
1
2 2
2 3
1.0
2.(1.0 điểm)
Vì mặt phẳng ( ) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A(-3; 6; 1) nên có vectơ pháp tuyến AI = ( 6; -8; 0)
Phương trình mặt phẳng ( ) là:6x - 8y + 66 = 0
1.0
Câu 6a
(1.0 điểm)
( 1.0 điểm)
Đặt Z = z2, ta được phương trình Z2 + 3Z - 10 = 0
5
2
Z Z
Vậy phương trình có nghiệm là 2 ;i 5
1.0
Câu 6b
(2.0 điểm)
1.(1.0 điểm)
Tâm mặt cầu (S) : I = (3 ; -2 ; 1), bán kính mặt cầu (S): R = 10
Vì ( ) // ( ) nên () có dang : 2x -2y - z + D = 0, D9
Vì mặt phẳng ( ) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên ta có:
d(I, ( ) ) = R 10
1 ) 2 ( 2
| 1 4 6
|
2
|9 + D| = 30
39
21
D D
Vậy có hai phương trình mặt phẳng () tthoả mãn là: 1.0
Trang 42x - 2y – z + 21 và 2x - 2y – z - 39 Vì đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( ) nên nhận vectơ n = (2; -2; -1) làm vectơ chỉ phương
Phương trình đường thẳng là:
t z
t y
t x
1
2 2
2 3
2.(1.0 điểm)
Đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng ( ) nên nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) là n = (2; -2; -1) làm vectơ chỉ phương
Phương trình đường thẳng là:
t z
t y
t x
1
2 2
2 3
Toạ độ tâm H của đường tròn (C) thoả hệ phương trình
0 9 2
2 1
2 2
2 3
z y x
t z
t y
t x
3 2 1 2
z y x
t
Vậy H(-1; 2; 3)
1.0
