Tham khảo Toán BGD&HD số 19

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010

( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông

Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề

Bài 1( 3,0 điểm): Cho hàm sốyf x( ) (2 m 3)x32(1 m x) 23mx m 1, m là tham số

1 Xác định m để hàm số đạt cực đại tại x = 1.

2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m =1.

Bài 2( 3,0 điểm):

1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yf x x4 2x22 trên đoạn [ 3; 3] 2 Giải phương trình : 2   2 3 1 3 1 3 0 log x log x   3 Tính : I = cos 0 (e x x).sinxdx    Bài 3( 1,0 điểm): Cho số phức z 2 3i Tính z3 z Bài 4( 1,0 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy một góc 300 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

Bài 5(2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình 2 1 1 1 2 3 x y z     và mặt phẳng   có phương trình x 2y2z4 0 1 Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng   2 Viết phương trình đường thẳng d’ nằm trong mặt phẳng   , cắt và vuông góc với đường thẳng d H ết

-ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM \Bài 1( 3,0 điểm):

1 ( 1,0 điểm): Ta có y’ = 3(2m – 3)x2 + 4(1–m)x + 3m y”= 6(2m–3)x + 4(1 – m)

Hàm số đạt cực đại khi x = 1       0 ) 1 ( " 0 ) 1 ( ' y y  1 4 7 1         m m m 2 ( 2,0 điểm): Khi m = 1 : y x3 3x    Tập xác định: D = R

Ta có 2 '3 3 y x , y’= 0             2 1 2 1 y x y x

Giớn hạn :  

  x y lim ,  

  x y lim

Bảng biến thiên :

Đồ thị nhận điểm uốn O0;0làm tâm đối xứng. x - -1 1 +

y’ 0 + 0

-y + CT2 CÑ2

-

x - 3 -1 0 1 3

y 0 -2 0 2 0

Bài 2( 3,0 điểm):

1 ( 1,0 điểm): yf x x4 2x22 trên đoạn [ 3; 3]

Trên đoạn [ 3; 3], ta có:

f’(x) = 4x3 - 4x; f’(x) = 0 

0 1 1

x x x











 



f(0) = 2, f(– 3 ) = 5, f( 3 ) = 5, f(1) = 1, f(–1) = 1

Vậy [max3; 3]f x( )f( 3)f( 3) 5 , [min3; 3] f x( )f( 1) f(1) 1

2 (1,0 điểm): Điều kiện: x  1

Đặt t log3x1, phương trình đã cho trở thành: 2 2 3 0 1

3

t

t t

t





     



  3

  3

26

27

3 ( 1,0 điểm):

Ta có : I = cos

0

(e x x).sinxdx





 = cos

0 sin

x



0

.sin

x xdx





+ Tính I1 = cos

0

.sin

x



 = cos

0 (cos )

x



0



 e x = e 1

e

+ Tính I2 =

0 sin



 , Đặt



 I2 = 0

0

- cos cos







x x xdx = 

Vậy I = I1 + I2 = e 1

e



 

Bài 4( 1,0 điểm):

Ta có SAABCD  SC ABCD ,   SCA 300

- Chiều cao của khối chóp S.ABCD là:

3 3

- Diện tích hình vuông ABCD cạnh a là: 2

ABCD

S a

A

S

D

300

a

- Thể tích của khối chóp S.ABCD:

3 2

Bài 5( 2,0 điểm):

1 (1,0 điểm):Phương trình tham số của d là:

2

1 2

1 3

 





 



  

 Tham số t ứng với giao điểm M là nghiệm của phương trình:

2 t 2 1 2t 2 1 3t 4 0 t 2 0 t 2

              Vậy M0 ;  3 ;  5

2 (1,0 điểm) : Ta có : M0 ;  3 ;  5d' và u              d'                u d               u   10 5 0 ; ;    5 2 1 0 ; ; 

là 1 vectơ chỉ phương

của d’, với  

 

1 2 3

1 2 2

; ;

; ;

d u

u

   





 



