Tham khảo Toán BGD&HD số 18

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ĐỀ THAM KHẢO MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề I.. 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010

( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông

Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Bài 1:(3 điểm)

Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Dùng đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình x3 – 3x2 + 4 – m = 0 theo tham số m :

Bài 2: (3 điểm)

1) Giải phương trình sau: log2xlog (2 x 2) 3

2) Tính tích phân sau:  

2

0

2x 1 cos x dx







3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x3 – 3x2 – 9x + 35 trên đoạn [ -2; 2]

Bài 3:(1 điểm)

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng  Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và 

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2)

1) Theo chương trình cơ bản:

Bài 4:(2 điểm)

Trong không gian Oxyz cho các điểm A(6; -2; 3), B(0; 1; 6) và mặt phẳng (): 2x + 3y – z + 11 = 0 1) Viết phương trình mặt phẳng () đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng ()

2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng ()

Bài 5:(1 điểm)

Cho số phức z = (1 – 2i)(4 – 3i) – 2 + 8i Xác định phần thực, phần ảo và tính môđun số phức z

2) Theo chương trình nâng cao:

Bài 4:(2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6) 1) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện Tính thể tích khối tứ diện ABCD

2) Viết phương trình của mặt phẳng (ABC)

3) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) Tìm tọa độ tiếp điểm

Bài 5:(1 điểm) Tính (1 + i)15

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Bài 1

(3 điểm)

a)Hàm số y = x3 – 3x2 + 2

MXĐ: D 

y’ = 3x2 – 6x; y’ = 0  0 2



   

 ; xlim y

Bảng biến thiên Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ; 0), (2 ; +) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0 ; 2)

Hàm số đạt cực đại tại xCĐ = 0 và yCĐ = 2 Hàm số đạt cực đại tại xCT = 0 và yCT = -2

Đồ thị: Đồ thị là một đường cong cĩ tâm đối xứng là điểm uốn I(1 ; 0)

0,5 đ

0,5đ 0,5đ

0,5 đ

b)Pt: x3 – 3x2 + 4 – m = 0  x2 – 3x2 + 2 = m – 2 (*)

Phương trình (*) là phương trình hồnh độ giao điểm giữa đồ thị (C) với đường

thẳng : y = m Dựa vào đồ thị ta cĩ:

+ khi m< 0 hay m>4: phương trình cĩ 1 nghiệm

+ khi m= 0 hay m= 4: phương trình cĩ 2 nghiệm

+ khi 0 < m< 4: phương trình cĩ 3 nghiệm

0,25đ 0,25đ 0,5đ

Bài 2

(3 điểm)

a)Điều kiện: x > 2

log xlog (x 2) 3  log x  2x 3  x  2x 8 0

2(

4 4(

loại) nhận)

x

x x











(2 1).sin 2 sin (2 1).sin 2cos



=  + 1 + 2(0 – 1) =  - 1

0,5đ 0,5đ 0,25đ

0,5đ 0,25đ c) y’ = 3x2 – 6x – 9 ; cho  

1 2; 2 ' 0

3 2;2

x y

x

   

  

  



y(-2) = 33; y(-1) = 40; y(2) = 13

0,25đ 0,25đ

 2;2 

Maxy = y(-1) =40

Miny = y(2) =13



0,5đ

Bài 3

(1 điểm)

Gọi H là hình chiếu của đỉnh S lên (ABC) Khi đó H trùng với tâm đa giác đáy

Thể tích khối chóp S.ABC

1 1 2 3

V  B h a SH

AH là hình chiếu của AS lên mp(ABC)

 SA ABC,( ) SA AH;  SAH  

Tam giác SAH vuông tại H nên SH = AH.tan= 3tan

3

a



Vậy: 1 3.tan

6

0,25đ

0,25đ 0,25đ

0,25đ

Bài 4

(2 điểm)

Phần 1

a) Vectơ pháp tuyến của mp() là n  (2; 3; 1)

( 6;3;3)

AB  

Vectơ pháp tuyến của mp() là n (1; 0;2)



Phương trình mp(): x + 2z – 12 = 0

0,25đ 0,25đ 0,5đ b) Bán kính mặt cầu (S): ( ,( )) 2.6 3( 2) 1.3 112 2 2 14 14

14

2 3 ( 1)

   Phưong trình mặt cầu (S): (x 6)2(y2)2(z 3)2 14

0,5đ

0,5đ

Bài 5

(1 điểm)

Phần 1

z = (1 – 2i)(4 – 3i) – 2 + 8i = -4 -3i

( 4) ( 3) 5

z     

0,5đ 0,5đ

Bài 4

(2 điểm)

Phần 2

1) * Tính được: AB AC AD,    4 0

  

, ,

AB AC AD

  

không đồng phẳng  A,

B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện

* VABCD = 2

3. 2) VTPT của mp(ABC) là: nAB AC,  (4; 4;4)



 

   

PT của mp(ABC) là: x + y + z – 9 = 0

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

3) * R = d(D, (ABC)) = 1

3

PT của (S): (x – 4)2 + y2 + (z – 6)2 = 1

3.

* PT TS của đ/t  đi qua D và v/g với mp(ABC) là:

4 6

y t

 









  



Tiếp điểm H =  (ABC) 11; 1 17;

3 3 3

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

Bài 5

(1 điểm)

Phần 2

1 + i = 2 cos sin

4 i 4



Áp dụng công thức Moa-vrơ ta có:

(1+i)15 = [ 2 cos sin

4 i 4



= ( 2)15 cos15 sin15



= 128 2 1 1

2 i 2



0,25đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ