Suy ra rằng với mọi giá trị m tìm được, đồ thị của hàm số luôn luôn cắt đường thẳng d nêu trong câu III, phần 1.. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.. Vẽ đường tròn tâm A bán kín
Trang 1Sở Giáo dục và Đào tạo KIỂM TRA HỌC KỲ I
Quảng Nam Năm học 2008 – 2009
MÔN TOÁN LỚP 9 – THCS
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu I (2,5 điểm)
1 Rút gọn các biểu thức sau :
a) 2
3
2 Tìm x để x 1 có nghĩa
3 Tìm x, biết = 4
Câu II (1,5 điểm)
Cho biểu thức M =
1 1
2
a
a a
a
với a 0; a 1 1.Rút gọn biểu thức M
2 Tìm giá trị của a để M dương
Câu III (2,0 điểm)
1.Vẽ trên hệ trục tọa độ Oxy đồ thị của hàm số y = x + 1 (d)
2 Tìm giá trị của m để hàm số y = (m -2)x + 1 là hàm số nghịch biến Suy ra rằng với mọi giá trị m tìm được, đồ thị của hàm số luôn luôn cắt đường thẳng (d) (nêu trong câu III, phần 1).
Câu IV (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB = 3, AC = 6 Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH Kẻ các tiếp tuyến BE, CF với đường tròn (A; AH) (E, F là các tiếp điểm).
1.Tính độ dài cạnh huyền BC và đường cao AH.
2.Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng.
3.Gọi I là trung điểm của đoạn BC Tính sin của góc EFI.
=====Hết=====
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 – THCS
Trang 2Nội dung Điểm Nội dung Điểm Câu 1
1
a)
+ 2 32 2 3
= 2 –
2,5đ 1,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ
Vì hệ số góc của hai đường thẳng khác nhau nên suy ra được chúng cắt nhau Câu IV
A
E
F
1
+Tính BC : áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác ABC :
BC2 = AB2 + AC2
= 32 + 62
=> BC = 3 +Tính AH : Áp dụng hệ thức = +
= +
=> AH =
2 Â1 = Â2 , Â3 = Â4(T/chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Mà Â2 + Â3 = Â1 + Â4 = 900
=> Â1 + Â2 + Â3 + Â4 = 1800
=> E, A, F thẳng hàng 3
+ IA EF (AI là đường trung bình của hình thang BCFE)
+sinEFI = sinAFI = (do tam giác IAF vuông)
AI = BC = 3 =
2
5 3
AH = AE = AF = (bán kính (A; AH))
IF =
2 2
2 2
5 5 6 2
5 3
AF
AI
=> sinEFI =
41
41 5 41
5
1,0đ 0,25đ 0,25đ
4,0đ
+ 3 1 3 1 3 2 3 2 2
= 2
1
2
= 2 1
= – 1
0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ 2
+Điều kiện x – 1 0
<=> x 1
0,5đ 0,25đ 0,25đ 3
+ = 4 <=> 8x = 42 (x 0)
+ Giải tìm được x = 2 (thỏa mãn)
0,5đ 0,25đ 0,25đ
1
1
1
2
a a
a a a
a
=
1
2
a
a a a
a
= =
1,0đ 0,5đ
0,25đ 0,25đ 2
+ M > 0 <=> <=> 1 – a > 0
<=> a < 1
+ Đối chiếu với giả thiết ta có giá trị a
cần tìm là 0 a < 1
0,5đ 0,25đ 0,25đ
1
+Tìm được tọa độ giao điểm của (d) với
trục hoành A(-1; 0) Tọa độ giao điểm
của (d) với trục tung B(0; 1)
+KL đồ thị của hàm số là đường thẳng
đi qua hai điểm A và B
+Vẽ đúng đồ thị là đường thẳng đi qua
A, B
2
+Hàm số y = (m – 2)x + 1 nghịch biến
<=> m – 2 < 0
<=> m < 2
+Ta có m – 2 < 0 1
1,0đ
0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ 1,0đ 0,25đ 0,25d