TOÁN 9- PT QUY VỀ PT BẬC 2, LUYỆN TẬP

*Nhận xét: Phương trình trùng phương có thể đưa về phương trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ. *Các bước giải phương trình trùng phương[r]

CHÀO MỪNG CÁC CON HỌC SINH KHỐI 9 ĐẾN VỚI

BUỔI HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY HÔM NAY

NGÀY 17/04/2020 CHÚC CÁC CON CÓ 1 BUỔI HỌC HIỆU QUẢ VÀ VUI VẺ

TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU – QUẬN NAM TỪ LIÊM

GV: VŨ THỊ CHUNG

KIỂM TRA BÀI CŨ

Câu 1: Hoàn thành vào bảng sau để được công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Công thức nghiệm của phương trình

bậc hai

Công thức nghiệm thu gọn của

phương trình bậc hai

Đối với phương trình ax 2 +bx+c=0(a≠0)

Ta có Δ=

+)Nếu Δ > 0 thì

+)Nếu Δ = 0 thì

+)Nếu Δ < 0 thì

Đối với phương trình ax 2 +bx+c=0(a≠0)

và b=2b’

Ta có Δ’ =

+)Nếu Δ’ > 0 thì

+)Nếu Δ’ = 0 thì

+)Nếu Δ’ < 0 thì

b2 - 4ac

pt có 2 nghiệm phân biệt:

pt có nghiệm kép là:

pt vô nghiệm

b’2 - ac

pt có 2 nghiệm phân biệt:

pt có nghiệm kép là:

pt vô nghiệm

     

2

b

x x

a

;

     

'

b

x x

a

Câu 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc 2?

x4 - 3x2 + 2 = 0

�2− 3 �+6

�2− 9 =

1

� −3

4x2 + x - 5 = 0

KIỂM TRA BÀI CŨ

Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Phương trình bậc 2

Phương trình tích

Với các dạng phương trình còn lại thì cách giải ra sao? Mời các con vào bài học ngày

hôm nay….

Phương trình

trùng phương

2

( x  3)( x   x 2) 0 

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH

BẬC HAI – LUYỆN TẬP

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 MỘT ẨN – LUYỆN TẬP

1.Phương trình trùng phương

*Khái niệm:

Là phương trình có dạng ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠0)

Ví d : ụ Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình trùng phương.

Phương trình trùng phương:

*Nhận xét: Phương trình trùng phương

không phải là phương trình bậc hai,

song có thể đưa nó về phương trình bậc

hai bằng cách đặt ẩn phụ Chẳng hạn

nếu đặt x2=t thì ta được phương trình

at2+bt+c=0

VÍ DỤ 1: Giải pt: x4 – 13x2 + 36 = 0

Đặt x2 = t ĐK: t ≥ 0 Phương trình trở thành: t2 – 13t + 36= 0

Giải:

Ta có Δ = 132 – 4 1 36 = 169 – 144 = 25

t1 = 9, t2 = 4 đều thỏa mãn t ≥ 0 Với t = t1 = 9, ta có x2= 9 → x1 = - 3, x2= 3

Với t = t2 = 4, ta có x2= 4 → x3 = - 2,x4 = 2

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm:

x1 = - 3, x2 = 3, x3 = -2, x4 = 2

Các bước giải phương trình trùng phương Bước 1: Đặt x 2 =t ĐK t ≥0, đưa phương trình trùng phương về phương trình bậc hai theo t

Bước 2: Giải phương trình bậc hai theo t.

Bước 3: Lấy giá trị t ≥0 thay vào

x 2 = t để tìm x

Bước 4: Kết luận nghiệm của phương trình đã cho.

(m ≠ 0)

)10 27 110 27 10 0

4 2

)2 3 1 0

a x  x  

4

c x  

4 2

d x  x 

2 2

)

e

 



4 2 4 2

f x  x   x  x 

25 5

   

13 5 13 5

t  t 

g mx  x  

1.Phương trình trùng phương

*Khái niệm:

Là phương trình có dạng ax 4 +bx 2 +c=0(a ≠0)

*Nhận xét: Phương trình trùng phương có thể đưa về phương trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ

*Các bước giải pt trùng phương

Bước 1: Đặt x 2 =t ĐK t ≥0, đưa pt trùng phương về pt bậc hai theo t Bước 2: Giải pt bậc hai theo t.

Bước 3: Lấy giá trị t ≥0 thay vào

x 2 =t để tìm x Bước 4: KL nghiệm của pt đã cho

VÍ DỤ 2: Giải các phương trình trùng phương :

a) 3x4 + 4x2 + 1 = 0 ( lớp 9a2 )

b) x4 + x2 = 0 ( lớp 9a3 )

c) 4x4 + x2 – 5 = 0 ( lớp 9a1 )

d) x4 - 16x2 = 0 (cả 3 lớp)

*Nhận xét: phương trình trùng phương

có thể vô nghiệm, có 1 nghiệm, có 2 nghiệm, có 3 nghiệm, và tối đa là 4 nghiệm.

at2 +bt+c=0(a≠ 0), t=x2 ax 4 +bx2 +c=0

(a ≠ 0)

Vô nghiệm hoặc 2 nghiệm

âm hoặc nghiệm kép âm Vô nghiệm

1 nghiệm bằng 0 và 1

nghiệm âm hoặc nghiệm

kép bằng 0

Một nghiệm

Hai nghiệm

Ba nghiệm

Bốn nghiệm

1nghiệm dương và 1 nghiệm âm hoặc có nghiệm

kép dương

1 nghiệm bằng 0

và 1 nghiệm dương

Hai nghiệm dương PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – LUYỆN TẬP

1 Phương trình trùng phương

*Khái niệm:

Là phương trình có dạng ax4+bx2+c=0(a ≠0)

*Nhận xét: Phương trình trùng phương

có thể đưa về phương trình bậc hai bằng

cách đặt ẩn phụ.

*Các bước giải phương trình trùng phương

Bước 1: Đặt x2=t ĐK t ≥ 0, đưa phương

trình trùng phương về phương trình bậc hai

theo t.

Bước 2: Giải phương trình bậc hai theo t.

Bước 3: Lấy giá trị t ≥0 thay vào x2= t để tìm x

Bước 4: Kết luận nghiệm của phương trình

đã cho.

2 Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 3: Giải phương trình vừa thu được.

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

* Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

Bước 2: Quy đồng và khử mẫu thức ở hai vế.

Bước 4: Đối chiếu điều kiện và kết luận.

* Vận dụng: Giải phương trình sau

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – LUYỆN TẬP

x b



   

2

)

a



ĐK: x ≠-1 ,x ≠ -2

(thoả mãn điều kiện) (không thoả mãn điều kiện)

Phương trình có 2 nghiệm là:

Vậy phương trình có nghiệm là: x = - 3

ĐK: x ≠5 ,x ≠ 2

(thoả mãn điều kiện) (thoả mãn điều kiện)

Phương trình có 2 nghiệm là:

Vậy phương trình có nghiệm là: x 1 =4 ; x 2 =

* Vận dụng: Giải phương trình sau

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – LUYỆN TẬP

   

2

2 2 2

2

1

2

)

5 4.1.6 1 0

1

5 1

3 2

5 1

2 2

a

x

x



 

 

2 2

1

2

5 2 ( 2)(2 ) 3( 5)(2 ) 6( 5) ( 5)(2 ) ( 5)(2 ) ( 5)(2 ) ( 2)(2 ) 3( 5)(2 ) 6( 5)

4 3 21 30 6 30

4 15 4 0 ( 15) 4.4.4 289 17

15 17

4 8

15 17 1

8 4

x b

x x x x x x

x x x x x

x x x x

x x

x x



 

       

      

   

    

  



 

1 4



1.Phương trình trùng phương

* Khái niệm:

Là phương trình có dạng ax 4 + bx 2 + c = 0 (a ≠0)

* Nhận xét: Phương trình trùng

phương có thể đưa về phương trình

bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ

*Các bước giải phương trình trùng phương

Bước 1: Đặt x 2 =t ĐK t ≥0, đưa phương trình

trùng phương về pt bậc hai theo t.

Bước 2: Giải pt bậc hai theo t.

Bước 3: Lấy giá trị t ≥ 0 thay vào x 2 =t để tìm x

Bước 4: Kết luận nghiệm của phương trình

đã cho.

2 Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 3:Giải phương trình vừa thu được.

Bước 1:Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

Bước 2:Quy đồng và khử mẫu.

Bước 4:Đối chiếu điều kiện và kết luận.

3 Phương trình tích

VÍ DỤ 3: Giải phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích

x 3 + 3x 2 + 2x = 0  x(x 2 + 3x + 2) = 0

 x=0 hoặc x 2 +3x+2=0 (1) Giải (1) :Ta thấy a-b+c=0 nên phương trình

có nghiệm là x 1 =-1 ; x 2 =-2 KL:Vậy pt có 3 nghiệm : x 1 =-1 ; x 2 =-2 ; x 3 =0

Các bước giải phương trình :

ax3 +bx2 +cx+d=0 (a≠0)

B1:Đưa phương trình về phương

trình tích

B2:Giải phương tích thu được

B3:Kết luận nghiệm của phương trình

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – LUYỆN TẬP

1.Phương trình trùng phương

ax4+bx2+c=0(a ≠0)

*Các bước giải

Bước 1: Đặt x 2 =t ĐK t ≥0, đưa phương trình

trùng phương về phương trình bậc hai theo

t.

Bước 2: Giải phương trình bậc hai theo t.

Bước 3: Lấy giá trị t ≥0 thay vào x 2 = t để tìm x

Bước 4: Kết luận nghiệm của phương trình đã

cho.

3 Phương trình tích

Phương trình tích có dạng:

A(x).B(x).C(x) = 0 Cách giải:

2 Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 3:Giải phương trình vừa thu được.

Bước 1:Tìm điều kiện xác định của phương trình.

*Các bước giải

Bước 2:Quy đồng và khử mẫu.

Bước 4:Đối chiếu điều kiện và kết luận.

Bài tập: (thời gian làm bài đối đa 15 phút, những hs làm bài tốt sẽ chấm điểm 15 phút hoặc điểm miệng)

Cho phương trình: mx 4 + 2(m-2)x 2 + m = 0 (1) a) Giải phương trình (1) với m=1 ( lớp 9a3) b) Tìm m để phương trình có 4 nghiệm (lớp 9a1,a2)

a) Thay m=1 vào phương trình (1) ta được:

x4-2x2+1=0(2) Giải PT (2):

Đặt x2=t(t ≥ 0), khi đó ta được phương trình:

t2-2t+1=0(t-1)2=0t-1=0

t=1(thoả mãn điều kiện t ≥ 0)

Với t=1, ta có x2=1 Suy ra x=±1

Vậy với m=1 thì phương trình (1) có hai nghiệm:

x1=1, x2=-1

b) Đặt x2=t (t ≥ 0), khi đó PT(1) trở thành:

mt2 +2(m-2)t + m = 0 (3).

PT(1) có 4 nghiệm  PT(3) có 2 nghiệm dương

�(�) �(�) � (�)=0 ⇔[� (�)=0 �(�)=0

�(�)=0

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – LUYỆN TẬP

Hướng dẫn về nhà:

- Nắm vững cách giải từng loại phương trình.

- Về nhà làm các bài tập 34, 36 (Sgk- 56); bài tập 45, 46, 47, 50 (SBT- 45)

'

0

0

0 0

m

m S

m













 







BUỔI HỌ

C ĐẾN Đ

ÂY LÀ K

ẾT THỨC

CẢM ƠN

CÁC CON

ĐÃ CHÚ