Dai so 9 Bai 07 Phuong trinh quy ve phuong trinhbac 2

2/ Vận dụng các bước giải và thực hiện tương tự như các ví dụ để giải các bài tập còn lại.... XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC.[r]

Kiểm tra bài cũ

4x2 + x – 5 = 0

a = 4, b = 1, c = -5

Ta có: a + b +c = 4 + 1 - 5 = 0

Suy ra phương trình có 2 nghiệm là:

4

5 ,

1 2

1









a

c x

x

Xác định nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) khi

a + b + c = 0?

Áp dụng: Giải phương trình 4x2 + x – 5 = 0

Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:

ax4 + bx2 + c = 0 (a 0)

1 Đặt x2 = t (t  0)

Đưa phương trình trùng phương về phương trình bậc hai theo ẩn t: at2 + bt + c = 0

2 Giải phương trình bậc hai theo ẩn t.

t

3 Lấy giá trị t  0 thay vào x2 = t để tìm x

x = ±

4 Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho.

Các bước giải

a) x4 + 2x2 – 1 = 0

b) x4 + 2x3 – 3x2 + x – 5 = 0

c) 3x4 + 2x2 = 0

d) x4 – 16 = 0

f) 5x4 = 0 e) 0x4 + 2x2 + 3 = 0

Các phương trình là phương trình

trùng phương

Các phương trình không phải là phương trình trùng pương

(a=1,b=2,c=-1) (a=3,b=2,c=0) (a=1,b=0,c=-16) (a=5,b=0,c=0)

Hãy chỉ ra các phương trình là phương trình trùng phương

1 Phương trình trùng phương:

Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:

ax4 + bx2 + c = 0 (a  0)

HDVN

4 2

)3 4 1 0 (b)

b x  x  

Đặt: ……….

Khi đó, phương trình (b) trở thành::

………

Giải phương trình (*), ta được:

t1 = ……… (…… )

t2 = …… (…… )

Vậy phương trình đã cho ………….

2 , ( 0).

x  t t 

2

3 t  4 t   1 0 (*)

?1 Giải các phương trình trùng phương:

loại

vô nghiệm.

0 3

1





Cách giải:

Bước 1 : Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2 : Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức.

Bước 3 : Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4 : Tìm nghiệm thỏa mãn điều kiện xác định và trả lời nghiệm của phương trình.

1 Phương trình trùng phương:

2 Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:

3 Phương trình tích:

2 Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:

Phương trình tích là phương trình có dạng

A(x).B(x) = 0

Cách giải phương trình tích

A(x).B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

Cách 1 x 4 - 16x 2 = 0 (1)

Đặt x 2 = t; t  0 ta được phương

trình

t 2 -16 t = 0  t(t-16) = 0

 t = 0 hoặc t -16 = 0

 t = 0 hoặc t = 16

* Với t = 0  x 2 = 0  x = 0

* Với t = 16  x 2 = 16  x = ±

 x = ± 4

Vậy phương trình có 3 nghiệm:

x 1 = 0; x 2 = 4; x 3 = -4

16

3 Phương trình tích:

1 Phương trình trùng phương:

2 Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:

Bài 1 Giải phương trình:

x4 – 16x2 = 0 (bằng 2 cách)

Hướng dẫn:

Cách 1 Giải theo phương trình trùng phương Cách 2 Đưa về phương trình tích.

Cách 2 x 4 – 16x 2 = 0 (1)

(1) x 2 (x 2 – 16) = 0

 x 2 = 0 (*) hoặc x 2 – 16 = 0 (**)

Giải (*) x 2 = 0  x = 0 Giải (**) x 2 – 16 = 0

 x 2 = 16  x 2 = 16  x = ±

 x = ± 4 Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm:

x 1 = 0; x 2 = 4; x 3 = -4

16

HDVN

3 Phương trình tích:

2 Phương trình chứa ẩn ở mẫu

thức:

4

x + 1= -x

2 - x +2 (x + 1)(x + 2) 4(x + 2) = -x 2 - x +2

<=> 4x + 8 = -x 2 - x +2

<=> 4x + 8 + x 2 + x - 2 = 0

<=> x 2 + 5x + 6 = 0

Δ = 5 2 - 4.1.6 = 25 -24 = 1>0 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

3 2

1

5 1

2

1 5

2 2

1

5 1

2

1 5

2

1

































x x

Vậy phương trình có nghiệm:

ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - 1

( Không TMĐK) (TMĐK)

<=> =>

Vậy phương trình có nghiệm: x = -3

1/ Xem lại cách giải phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu thức và phương trình tích.

2/ Vận dụng các bước giải và thực hiện tương tự như các ví dụ để giải các bài tập còn lại.

XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC

EM HỌC SINH

Giải pt: x4 - 10x2 + 9 = 0

Ta được phương trình

Ta có a + b + c = 1 – 10 + 9 = 0 Phương trình (*) có hai nghiệm là

t = 1 , t = 9

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm

3 Phương trình tích:

1 Phương trình trùng phương:

2 Phương trình chứa ẩn ở mẫu

thức:

HDVN