Đề thi & Đáp án HKI Toán 8 chuẩn

Kẽ đường cao AH.. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB.. Qua H kẽ đường thẳng song song với AB cắt DA tại E.. Gọi I là giao điểm của HD và AB; K là giao điểm của HE và AC.. b Chứng minh r

PHÒNG GD & ĐT SƠN HÒA

TRƯỜNG TH SƠN ĐỊNH

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 9

Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (1,5điểm)

Phân thức đa thức thành nhân tử:

a) x3 – 4x

b) x2 – 2xy -1 + y2

Bài 2: (1,5 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau:

a) 1

1 1

x

b) 2

2

( 4)

x

1 2

x 

Bài 3: (3 điểm)

Cho phân thức

3 2

A



 a) Tìm điều kiện của x để phân thức A xác định

b) Rút gọn phân thức A

c) Tính giá trị phân thức tại x = -2 và x = 1

Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A Kẽ đường cao AH Gọi D là điểm đối xứng với H

qua AB Qua H kẽ đường thẳng song song với AB cắt DA tại E Gọi I là giao điểm của HD và AB; K là giao điểm của HE và AC

a) Chứng minh rằng: D và E đối xứng với nhau qua A

b) Chứng minh rằng tam giác DHE vuông tại H

c) Chứng minh rằng E và H đối xứng với nhau qua AC

d) Tứ giác ADIK là hình gì? vì sao?

-Hết

- Thí sinh không được sử dụng tài liệu

-Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ĐÁP ÁN TOÁN 8 Bài 1: Phân thức đa thức thành nhân tử:

a) x3 – 4x

= x(x2- 4)

= x(x-2)(x+2) (0,5 điểm)

b)x2 – 2xy -1 + y2

= (x2 – 2xy + y2) – 1

= (x-y)2 – 12

= (x-y – 1)(x-y+1) (1 điểm)

1 1

x

x

1

x x



 = 1 (1 điểm )

b) 2

2

( 4)

x

1 2

x

( 2)( 2)

 

( 2)( 2)

x



2

x  (0,5điểm)

Bài 3 : (3 điểm) Cho

3 2

A



 a) Điều kiện để phân thức A xác định khi:

x3- x 0 <=> x(x-1)(x+1)0

<=> x 0; x1 và x-1 (1 điểm)

b)

3

2

A



2 ( 1) ( 1)( 1)

x x



1

x x



 (1 điểm)

c) Với x = -2 Ta thay x = -2 vào A= 1

1

x x



 ta được: A=3 (0,5 điểm)

Với x = 1 thì biểu thức A không xác định vì trái với điều kiện xác định của biểu thức ở câu a

Tính giá trị phân thức tại x = -2 và x = 1 (0,5 điểm)

Bài 4: (4 điểm)

Vẽ hình và viết giả thiết kết luận đúng 0, 5 điểm

a) (1 điểm)

Xét tam giác HDE có:

EH // AB (gt) => HE//AI

ID = IH (vì D và H đối xứng với nhau qua AB)

 AD = AE (theo định lí đường trung bình của tam giác)

GT

ABC có Â= 900

AHBC; D đối xứng với H qua AB; HE//AB; E=HEDA

I=HDAB; I=HEAC

KL

a)D đối xứng với E qua A

b)DHE vuông tại H c)E đối xứng với H qua AC d)Tứ giác ADIK là hình gì? Vì sao?

b) (1 điểm)

Vì D và H đối xứng với nhau qua AB => DH AB

Mà HE //AB (gt)

 DH HE => tam giác HDE vuông tại H

c) (1 điểm)

xét tam giác HDE có A là trung điểm của DE => HA là đường trung tuyến

 AD = AH = AE (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông)

 Tam giác AHE cân tại A

Mặt khác: ACAB (gt) và AB//HE (gt) =>ACHE

 AC là đường cao của tam giác AHE => AC cũng là đường trung trực

 E và H đối xứng với nhau qua AC

d) (0,5 điểm)

ta có AC AB (gt) DHAB =>AC//DH =>DI//AK

AD=AE (cmt)

KH = KE (do H và E đối xứng với nhau qua AC)

 AK là đường trung bình của tam giác HDE => AK=1/2DH = ID = IH

 Tứ giác ADIK là hình bình hành